平方根(第二課時)教學設計

1、學習必備歡迎下載第二章實數(shù)2 .平方根（二）.學生起點分析學生在七年級上冊學習“棋盤上的故事”就認識了一種運算“乘方”，并能熟練計算任何一個數(shù)的平方.知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方是正數(shù),o的平方是0.在八年級上冊第二章 實數(shù)的學習 中又認識了算術平方根的概念和表示方法，已能求非負數(shù)的算術平方根.那么這一課時進一步學習平方根.本節(jié)也為后面學習“立方根”做基礎.二.教學任務分析平方根是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章實數(shù)的第二節(jié).本節(jié)安排了兩個課時完成.第一課時是了解數(shù)的算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根 .在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學生的抽象概括能力.本

2、節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學習平方根的概念及其運用.并對“平方根”和“算術平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學生在“引導 - 探索一類比-發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學習數(shù)學的能力.三.學習目標知識目標1 .了解平方根、開平方的概念.2 .明確算術平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.3 .進一步明確平方與開平方是互逆的運算關系.能力目標1 .經(jīng)歷平方根概念的形成過程 ，讓學生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學知識的應用能力2 .培養(yǎng)學生求同與求異的思維 ，通過比較提高思考問題、辨析問題的能力.情感目標1 .在學習中互相幫助、交流、合作、培養(yǎng)團隊的精神2 .在學習的過程中，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.四.教學重點：1

3、.了解平方根開、平方根的概念 .2.了解開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數(shù)的算術平方根和平方根3.了解平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系.教學難點：1 .平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系.2 .負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行平方根的運算 .3 .五.教學方法引導、探究、類比相結合六.課前準備ppt 和 flash七.教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié)：形成概念，辨析概念;第三環(huán)節(jié)：例題和鞏固練習；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：思維拓展；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復習舊知 引入新知 （一）復習 1 .什么叫算術平方根？3的平方等于9

4、,那么9的算術平方根就是 3.22的平方等于 4 ，那么 w 的算術平方根就是 5.52525展廳的地面為正方形，其面積 49平方米，則邊長 一7_米.4 .到目前為止，我們已學過哪些運算 ？這些運算之間的關系如何？ 乘方有沒有逆運算？平方與算術平方根之間的關系？已知折疊著的正方形 ABC面積為1,則邊長為_1.將它擴展，面 積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么 它的邊長為&若面積變?yōu)樵瓉淼?3倍，則邊長為 一 G ;若面積變?yōu)樵瓉淼?n倍，則邊 長為 1n .（二）復習引入 4 問題：平方等于9,右,49的數(shù)還有嗎？ 意圖：這一環(huán)節(jié)主要是復習舊知識和提出問題，由上節(jié)課的“算術平方根”的求法使學生能

5、明白“平方”和“算術平方根”的關系，讓學生在幾何圖形中認識.熟悉它們的互化關系.并把上節(jié)課的思考題制作成FLASH青景引入，增力動畫效果.效果：借助多媒體吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣 第二環(huán)節(jié)：新課學習（一'）探究新知 填空：22=902=0（ 不存在）=-4( -i) =(4)(二)形成概念(i)一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術平 方根。表達式為：若x2=a,那么x叫做a的平方根.記作：士 Ja例如：(± 4) =16,則+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是土 4; 4是16的算術平方根.(三)探索平

6、方與開平方的關系：給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關系(四)概念辨析平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種2 .只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.3 . 0的平方根是0,算術平方根也是 0.區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根2.表示法不同：平方根表示為主八 ,而算術平方根表示為 Ma意圖：形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數(shù)據(jù)白感性認識基礎上，由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學生非常熟練地進行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關系.，辨析概念“平方根”與“算術平方根”的區(qū)

7、別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系效果：由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學生原有認知基礎的回顧，并和原有的概念進行了比較與辨析，因此，學生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠。第三環(huán)節(jié)例題和新知鞏固(一)例題示范求下列各數(shù)的平方根：(1)64; (2)9； (3) 0.0004; (4) (25 f; (5)11121(1)解：；(±8)2 =64, 64的平方根是 ±8即 64 <8(2)解：4)2 =149"，二修1的平方根為土力即 ，41 = _ 5(3)解：；'(±602 f =0.0004，: 0.0004的平方根是 ±0.0

8、2即 0.0004 = 0.02解：；(及5 f =(-25 )2,，(-25 2的平方根是±25即;-25 2 =-25(5)解：'；11的平方根是±而意圖：這是書上的例題，要求學生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達.能熟練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的個數(shù).效果：通過對例題的詳解，學生能準確地書寫表達，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化 語言.(二)思考提升(5/的平方根是 ，(庖2=&-5, =，土庖=嗣=。,2當a之引寸,14al =，(三)鞏固練習1 .下列說法正確的是 與是，81的平方根；25的平方

9、根是5;-36的平方根是-6;平方根等于0的數(shù)是0;64的平方根是8.2 .一-2的平方根是22.2 .下列說法不正確的是()(A)0的平方根是0(B)(C)非負數(shù)的平方根是互為相反數(shù)(D)一個正數(shù)的算術平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)3 .已知一個自然數(shù)的算術平方根是a,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是().(A) a+1(B)、一 a 1(C) a2+1(D) . a2 14.X為何值，/'J有意義？. x -答：因為一一0，所以x E02意圖：圍繞本節(jié)課的重點知識(平方根)作適當?shù)木毩?，在不同的變式練習中加深對平方根意義的理解.效果：學生基本能水利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律

10、進行規(guī)范的表達 第四環(huán)節(jié)課堂小結內容：引導學生總結本課時的知識、方法。意圖：讓學生對所學的知識進行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關知識，又培養(yǎng)了學生良好的學 習習慣.效果：在老師的引導下學生自己總結本節(jié)課的知識、方法，如：平方根的概念：若 x2 =a，則x叫a的平方根，x = ±Ja平方根的個數(shù)：正數(shù)有 2個平方根，0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根 平方與開方之間的關系；求平方根的方法：求一個數(shù)的平方根就是轉化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù)第五環(huán)節(jié)提高訓練內容：1. 5+J仃的小數(shù)部分為a, 5-E的小數(shù)部分為b,求a + b的值.2.已知實數(shù)a , b滿足b2 7a -4 +9 = 6b若

11、a , b為 MBC的兩邊，求第三邊 c的取值范圍；若a , b為AABC的兩邊，第三邊c等于5,求AABC的面積.意圖：安排了兩道題，其中最后一題是用算術平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學生提供的題.可供老師根據(jù)教學的實際情況靈活處理.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習題2. 4八、教學設計反思本節(jié)課是八年級上冊第二章平方根的第二課時.主要知識是平方根的學習和運用.教材是教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調整(1)注重概念的形成過程， 讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質特征，保持本

12、質屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的.所以在學習平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經(jīng)驗不符.對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題.如“9的算術平方根是3,也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)， 它的平方也是 9嗎？”等等，旨在引起學生的思考，讓學生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念 再讓學生去討論：一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負數(shù)呢？引導學生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習，鞏固新學的概念 (2)鼓勵學生進行探究和交流本節(jié)課為學生提供了有趣而富有數(shù)學含義的問題，讓學生進行充分的探索和交流.如：把正方形的面積不斷的擴大為2倍、3倍、n倍，來引導學生充分進行交流、討論與探索等數(shù)學活動，從中感受學習平方根的必要