平方根(第二課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二章實(shí)數(shù)2 .平方根（二）.學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生在七年級上冊學(xué)習(xí)“棋盤上的故事”就認(rèn)識了一種運(yùn)算“乘方”，并能熟練計(jì)算任何一個數(shù)的平方.知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù),o的平方是0.在八年級上冊第二章 實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí) 中又認(rèn)識了算術(shù)平方根的概念和表示方法，已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.那么這一課時(shí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方根.本節(jié)也為后面學(xué)習(xí)“立方根”做基礎(chǔ).二.教學(xué)任務(wù)分析平方根是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第二章實(shí)數(shù)的第二節(jié).本節(jié)安排了兩個課時(shí)完成.第一課時(shí)是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根 .在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.本

2、節(jié)課是第二課時(shí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運(yùn)用.并對“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo) - 探索一類比-發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.三.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)1 .了解平方根、開平方的概念.2 .明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.3 .進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系.能力目標(biāo)1 .經(jīng)歷平方根概念的形成過程 ，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學(xué)知識的應(yīng)用能力2 .培養(yǎng)學(xué)生求同與求異的思維 ，通過比較提高思考問題、辨析問題的能力.情感目標(biāo)1 .在學(xué)習(xí)中互相幫助、交流、合作、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)的精神2 .在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.四.教學(xué)重點(diǎn)：1

3、.了解平方根開、平方根的概念 .2.了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會利用這個互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)：1 .平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.2 .負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行平方根的運(yùn)算 .3 .五.教學(xué)方法引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合六.課前準(zhǔn)備ppt 和 flash七.教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié)：形成概念，辨析概念;第三環(huán)節(jié)：例題和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：思維拓展；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知 引入新知 （一）復(fù)習(xí) 1 .什么叫算術(shù)平方根？3的平方等于9

4、,那么9的算術(shù)平方根就是 3.22的平方等于 4 ，那么 w 的算術(shù)平方根就是 5.52525展廳的地面為正方形，其面積 49平方米，則邊長 一7_米.4 .到目前為止，我們已學(xué)過哪些運(yùn)算 ？這些運(yùn)算之間的關(guān)系如何？ 乘方有沒有逆運(yùn)算？平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形 ABC面積為1,則邊長為_1.將它擴(kuò)展，面 積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么 它的邊長為&若面積變?yōu)樵瓉淼?3倍，則邊長為 一 G ;若面積變?yōu)樵瓉淼?n倍，則邊 長為 1n .（二）復(fù)習(xí)引入 4 問題：平方等于9,右,49的數(shù)還有嗎？ 意圖：這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識和提出問題，由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能

5、明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn)識.熟悉它們的互化關(guān)系.并把上節(jié)課的思考題制作成FLASH青景引入，增力動畫效果.效果：借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 第二環(huán)節(jié)：新課學(xué)習(xí)（一'）探究新知 填空：22=902=0（ 不存在）=-4( -i) =(4)(二)形成概念(i)一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術(shù)平 方根。表達(dá)式為：若x2=a,那么x叫做a的平方根.記作：士 Ja例如：(± 4) =16,則+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是土 4; 4是16的算術(shù)平方根.(三)探索平

6、方與開平方的關(guān)系：給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系(四)概念辨析平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種2 .只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3 . 0的平方根是0,算術(shù)平方根也是 0.區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根2.表示法不同：平方根表示為主八 ,而算術(shù)平方根表示為 Ma意圖：形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數(shù)據(jù)白感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，由平方運(yùn)算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系.，辨析概念“平方根”與“算術(shù)平方根”的區(qū)

7、別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系效果：由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠。第三環(huán)節(jié)例題和新知鞏固(一)例題示范求下列各數(shù)的平方根：(1)64; (2)9； (3) 0.0004; (4) (25 f; (5)11121(1)解：；(±8)2 =64, 64的平方根是 ±8即 64 <8(2)解：4)2 =149"，二修1的平方根為土力即 ，41 = _ 5(3)解：；'(±602 f =0.0004，: 0.0004的平方根是 ±0.0

8、2即 0.0004 = 0.02解：；(及5 f =(-25 )2,，(-25 2的平方根是±25即;-25 2 =-25(5)解：'；11的平方根是±而意圖：這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達(dá).能熟練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個數(shù).效果：通過對例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化 語言.(二)思考提升(5/的平方根是 ，(庖2=&-5, =，土庖=嗣=。,2當(dāng)a之引寸,14al =，(三)鞏固練習(xí)1 .下列說法正確的是 與是，81的平方根；25的平方

9、根是5;-36的平方根是-6;平方根等于0的數(shù)是0;64的平方根是8.2 .一-2的平方根是22.2 .下列說法不正確的是()(A)0的平方根是0(B)(C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù)(D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)3 .已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是().(A) a+1(B)、一 a 1(C) a2+1(D) . a2 14.X為何值，/'J有意義？. x -答：因?yàn)橐灰?，所以x E02意圖：圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)知識(平方根)作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對平方根意義的理解.效果：學(xué)生基本能水利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律

10、進(jìn)行規(guī)范的表達(dá) 第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時(shí)的知識、方法。意圖：讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué) 習(xí)習(xí)慣.效果：在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如：平方根的概念：若 x2 =a，則x叫a的平方根，x = ±Ja平方根的個數(shù)：正數(shù)有 2個平方根，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根 平方與開方之間的關(guān)系；求平方根的方法：求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù)第五環(huán)節(jié)提高訓(xùn)練內(nèi)容：1. 5+J仃的小數(shù)部分為a, 5-E的小數(shù)部分為b,求a + b的值.2.已知實(shí)數(shù)a , b滿足b2 7a -4 +9 = 6b若

11、a , b為 MBC的兩邊，求第三邊 c的取值范圍；若a , b為AABC的兩邊，第三邊c等于5,求AABC的面積.意圖：安排了兩道題，其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學(xué)生提供的題.可供老師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況靈活處理.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題2. 4八、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課是八年級上冊第二章平方根的第二課時(shí).主要知識是平方根的學(xué)習(xí)和運(yùn)用.教材是教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整(1)注重概念的形成過程， 讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本

12、質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的.所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí)，對正數(shù)有兩個平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的經(jīng)驗(yàn)不符.對此，在平方根的引入時(shí)，可多提一些具體的問題.如“9的算術(shù)平方根是3,也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)， 它的平方也是 9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念 再讓學(xué)生去討論：一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念 (2)鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究和交流本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流.如：把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要