高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：立體幾何練習(xí)題

1、、選擇題2. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45。，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是（）112'2A.2 + 2B. 1+2C. 1+2D. 2+1也答案D解析設(shè)直觀圖為 O' A B'W如圖所示的坐標(biāo)系，按照斜二測畫法的規(guī)則，在原來的 平面圖形中 OC，OA,且 OC= 2,BC= 1,OA= 1 + 2。與=1故其面積為（1 1+J2） X2 = 2+2.3.（文）一個(gè)封閉正方體各面分別標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個(gè)字母，現(xiàn)放成三種位置如圖,A. D、E、FB. F、D、EC. E、 F、 DD. E、D、F答案B解析由圖（1）可

2、知，A、日C是交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面,故由圖（2）知，D的對面為B;由（3）知，A的對面為F,從而C的對邊為E, .選B.（理）水平放置的正方體的六個(gè)面分別用前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“2fc正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是（）A. 0B. 8C.奧D.運(yùn)答案B解析折起后，0和運(yùn)，。和奧分別相對、2和8相對，; 2在上面，.二8在下面，另外兩 個(gè)0, 一個(gè)在左面，一個(gè)在后面，奧在右面，運(yùn)在前面.4.（文）（2010山東煙臺）用一些棱長是1cm的小正方體碼放成一個(gè)幾何體，（2）為其正（主）視圖，則這個(gè)幾何體的體積最大是（）n 口 n口序視留（2

3、）正握用A. 6cm3B. 7cm3C. 8cm3D. 9cm3答案B解析由俯視圖可知，該幾何體除左邊一列外，其它各列只一行，結(jié)合正一行共5個(gè)，而左邊一列后一行至多2個(gè)，故最多有7個(gè)小正方體構(gòu)成.（1）為其俯視圖,（主）視圖知，前（理）（2010合肥市）已知某一幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖如圖，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（） A.B.C.D.答案D解析底下一層為正四棱柱，上面兩層為圓柱時(shí)為；底下為圓柱、上兩層為正四棱柱時(shí)為；最上一層為圓柱、下兩層為正四棱柱時(shí)為；底層為正四棱柱，中間為圓柱、上層為直三棱柱時(shí)為，故選 D.5. （2010山東日照）如圖所示，一個(gè)空間幾何體

4、的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個(gè)幾何體的體積為 （）A. 11B61C" 31D.2答案B 解析幾何圖形的高是正（主）視圖的高，底面積為俯視圖的面積，由題知該幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是直角三角形，其兩直角邊長為1 ,故體積為V=1Sh = 1X1X 1 X K > 1.故選B.33 266. （2010福建廈門市）一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其 體積為（）A. 12 兀B. 16 兀C. 20 %D. 28 兀答案C解析由空間幾何體的三視圖可知，該幾何體為圓錐和圓柱的組合體，所以其體積為V=兀 22-K31X 兀

5、X 22>20 5 故選 C.7.（文）（2010沈陽市）如圖所示，某幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖都是邊長為1的正方形,1且體積為2.則該幾何體的俯視圖可以是（）1' I-答案C1、一一 一， 1解析由正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可知，此幾何體為柱體， 易知局h=1,且體積V=SX上萬1（S為底面積）,得s= 2,結(jié)合各選項(xiàng)知這個(gè)幾何體的底面可以是邊長為1的等腰直角二角形，故選C.（理）（2010北京理，3）一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（）答案C解析由正視圖和側(cè)視圖知，該長方體上面去掉的小長方體，從正前

6、方看在觀察者左側(cè)，從左側(cè)向右看時(shí)在觀察者右側(cè)，故俯視圖為C.500 兀, 8. （2010東營質(zhì)檢）三棱錐P ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為 不一的球的表面上，4ABC所在的3小圓面積為16兀，則該三棱錐的高的最大值為 （）A. 7B. 7.5C. 8D. 9答案C解析.ABC所在小圓面積為16兀，小圓半徑r=O' A= 4,又球體積為4兀R3 500兀球半徑 R= 5, OO =3,故三棱錐的高為 PO = R± OO= 8或2,故選C.二、填空題9.（文）（2010山東聊城聯(lián)考）一個(gè)正方體表面展開圖中，五個(gè)正方形位置如圖陰影所示.第六個(gè)正方形在編號1到5的位置，則所有可能位置

7、的編號是.答案解析將表面展開圖還原為正方體知r,正確.（理）（2010浙江寧波十校）取棱長為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)過此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，截去正方體的一個(gè)角，對正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，則所剩下的多面體：有512個(gè)頂點(diǎn) 有24條棱 表面積3a2 體積ga3以上結(jié)論正確的有 （填上正確的序號）.答案解析由操作方法可知，原正方體每條棱的中點(diǎn)都是剩下的幾何體的頂點(diǎn)，且除此之外別無頂點(diǎn)，故有12個(gè)頂點(diǎn)；原正方體每個(gè)面上4條棱的中點(diǎn)順次連接形成一個(gè)正方形，該正方形為剩下多面體的一個(gè)面，正方形的四條邊為多面體的棱，故剩下的多面體有24條棱，截去的每個(gè)角體積為§*盟 號=48;，余下多面

8、體的體積為 V=a3 43X8= 6a3.而余下多11132面體的表面積S= 6a2-3x2a>2a、><計(jì)8>d4- x 2a 2= （3+ V3）a2 ,故填.10. （文）（2010青島*II擬）若正三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示（單位：cm）,則它的左視圖的面積為 cm2.3答案4解析由該正三棱錐的主視圖和俯視圖可知，其左視圖為一個(gè)三角形，它的底邊長等于俯 視圖的高即 ¥，高等于主視圖的高即 V3,所以左視圖的面積為 S= 2gs=4cm2.（理）一多面體的三視圖如下圖所示，則其體積為 .答案433 3解析由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是邊長

9、為2的正方形ABCD, 一個(gè)側(cè)面是邊長為2的正三角形PAB,該側(cè)面與底面垂直，故其體積V= 1X2X0& = 4g.其直觀圖 33如圖.B11. （2010南京市調(diào)研）如圖，已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面邊長為 2cm,高為5cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為 cm.答案13解析如圖，將三棱柱側(cè)面 A1ABB1置于桌面上，以 A1A為界，滾動(dòng)兩周（即將側(cè)面展開兩次），則最短線長為 AA' 1的長度，AA1 = 5, AA' = 12,，AA' 1= 13.12. （2010山東聊城、鄒平?？迹┮阎粋€(gè)幾何體的三

10、視圖如圖所示（單位：cm）,其中正（主）視圖是直角梯形，側(cè)（左）視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體的體積是 cm3.解析依據(jù)三視圖知，該幾何體的上、下底面均為矩形，上底面是邊長為1的正方形，下底面是長為2,寬為1的矩形，左側(cè)面是與底面垂直的正方形，其直觀圖如圖所示，易知該一 .一一,，、 ，、一1+2X1 3幾何體是四棱枉 ABOA1B1C1D1,其體積 V=S梯形ABCDAA1 =2x>2cm3.三、,解答題113. (2010 茂名?？?如圖，在直角梯形 ABCD 中，/B=90°, DC/ AB, BC= CD= 2AB=2, G為線段AB的中點(diǎn)，將 ADG沿GD折起，使

11、平面 ADG，平面BCDG,得到幾何體 A-BCDG.若E, F分別為線段AC, AD的中點(diǎn)，求證：EF/平面ABG;(2)求證：AG，平面BCDG(3)VC ABD 的值.解析(1)證明：依題意，折疊前后 CD BG位置關(guān)系不改變，CD/ BG.E、F分別為線段 AC BD 的中點(diǎn)，在 ACD中，EF/ CD, z. EF/ BG.又 EF?平面 ABG, BG?平面 ABG, 1- EF7/ 平面 ABG.(2)證明：將4 ADG沿GD折起后，AG、GD位置關(guān)系不改變，AG± GD,又平面 ADGL平面 BCDG 平面 AD6 平面 BCDG= GD, AG?平面 AGD,. A

12、G±¥面 BCDG.(3)解：由已知得 BC= CD= AG= 2,又由(2)得AG,平面BCDG,即點(diǎn)A到平面BCDG的距離AG=2,1 VC- ABD= VA BCD= ；S；A BCD AG3=：X2X 2X2(2= 4. 3 4314.(文)(2010深圳市調(diào)研)如圖，在長方體 ABCD- A1B1C1D1中，點(diǎn)E在菱CC1的延長線上，且 CC1= C1E= BC= 2AB= 1.（1）求證：D1E/平面 ACB1;（2）求.證：平面 D1B1E，平面 DCB1;（3）求四面體D1B1AC的體積.解析 連接BC1,則AD1觸BC1觸B1E,四邊形AB1ED1是平行四

13、邊形.DIE/ AB1.又 AB1?平面 ACB1, D1E?平面 ACB1, .DIET面 ACB1.(2)由已知得 B1C= B1E= V2, CE= 2,貝U B1C2+ B1E2= 4= CE2貝U B1E± B1C,易知：CD,平面 B1BCE而 B1E?平面 B1BCE 則 CD± B1E,.B1EL平面 DCB1,又 B1E?平面 D1B1E,平面 D1B1EL平面 DCB1.由圖易知四面體 D1B1AC的體積V= VABCD- A1B1C1D1 VA A1B1D1 VB- ACB1 VC- B1C1D1-VD-ACD1c 112=2 3X22KX 3.（理）

14、（2010青島市質(zhì)檢）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖 中的側(cè)（左）視圖、俯視圖，在直觀圖中， M是BD的中點(diǎn)，側(cè)（左）視圖是直角梯形，俯視圖是 等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(1)求出該幾何體的體積;(左淵圖(2)若N是BC的中點(diǎn)，求證： AN/平面 CME;(3)求證：平面 BDE，平面BCD.解析(1)由題意可知，四棱錐 B ACDE中,平面 ABC，平面 ACDE, AB± AC,所以，ABL平面ACDE， 又 AC= AB=AE= 2, CD= 4,則四棱錐BACDE的體積為14+2V= -SACDEAB= 7X332X2X2= 4.(2)連接 MN,則 MN /