自動控制原理_線性系統(tǒng)時域響應分析

1、武漢工程大學實驗報告專業(yè) 班號 組別 指導教師 姓名 學號實驗名稱線性系統(tǒng)時域響應分析、實驗目的1 .熟練掌握step()函數(shù)和impulse()函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位 階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應。2 .通過響應曲線觀測特征參量和n對二階系統(tǒng)性能的影響。3 .熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、實驗內(nèi)容1 .觀察函數(shù)step()和impulse。的調(diào)用格式，假設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為2_G(s)s 3s 7s4 4s3 6s2 4s 1可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應曲線試分別繪制。2 .對典型二階系統(tǒng)2G(s)ns2 2 s 2s u ns n1)分別繪出n2(ra

2、d /s),分別取0,和時的單位階躍響應曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響,并計算二時的時域性能指標p,tr,tp,ts£ss。2)繪制出當n分別取1,2,4,6時單位階躍響應曲線，分析參數(shù)n對系統(tǒng)的影響。3 .系統(tǒng)的特征方程式為2s4 s3 3s2 5s 10 0,試用兩種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4 .單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為G(s)2(s 2)(s 4)(s2 6s 25)試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍、實驗結(jié)果及分析G(s)s2 3s 7s4 4s3 6s2 4s 11 .觀察函數(shù)step()和impulse。的調(diào)用格式，假設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型

3、為可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應曲線試分別繪制。方法一：用step()函數(shù)繪制系統(tǒng)階躍響應曲線。程序如下：num=0 0 1 3 7;den=1 4 6 4 1;t=0:10;step(num,den)gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-step Response of G(s)=sA2+3s+7/(sA4+4sA3+6sA2+4s+1)')方法二：用impulse()函數(shù)繪制系統(tǒng)階躍響應曲線。程序如下：num=0 0 0 1 3 7 ;den=1 4 6 4 1 0;t=0:10;impu

4、lse(num,den)gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-impulse Response of G(s)/s=sA2+3s+7/(sA5+4sA4+6sA3+4sA2+s)')/ / / J/,fiUnit-im pulse Response of G(s)/s=s6543212481012146t/s (sec)2+3s+7/(s5+4s 4+6s 3+4s 2+s)2 .對典型二階系統(tǒng)G(s)s22 ns n21）分別繪出n2( rad /s),分別取0,和時的單位階躍響應曲線，分析參數(shù)

5、 對系統(tǒng)的影響，并計算 =時的時域性能指標p ,tr ,t p jts, ess。程序如下：num= 0 0 4;den1=1 0 4;den2=1 1 4;den3=1 2 4;den4=1 4 4;den5=1 8 4;t=0:10;step(num,den1,t)xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')gridtext,'Zeta=0');holdstep(num,den2,t)text ,'')step(num,den3,t)text ,'')step(num,den4,t)text ,&#

6、39;')step(num,den5,t)text ,'')title('Step-Response Curves for G(s)=4/sA2+4(zeta)s+4')z eia=0/ f、/ 、一 f i /L/10.25i105 1 i/1/ 111 f1.0孑 一1七,1, 1/20七l( 1iiff1Iff /f/ -1/1V/f/rJ1.1.81.61.41.210.80.60.40.201236789102., 一+4(zeta)s+4Step-R esponse Curves for G(s)=4/s45t/s (sec)trWdtpWd

7、ts3.5Wness2）繪制出當0.25100% eEarccos2Wn 13.5 3.50.5Wn100% 0.4327 100% 43.27%arccos0.252.1 0.2520.94s217s1了0.5n分別取1.62s20.2520.050.21,2,4,6時單位階躍響應曲線，分析參數(shù)n對系統(tǒng)的影響。程序如下:t=0:10;step(num1,den1,t); grid;text,'wn=1') step(num2,den2,t);text,'wn=2') step(num3,den3,t);text,'wn=4') step(num

8、4,den4,t);text,'wn=6')holdholdholdholdononononnum1=001;den1=11;num2=004;den2=114;num3=0016;den3=1216;num4=0036;den4=1336;xlabel('t/s'), ylabel('c(t)')title( 'Step-Response Curves for G(s)=WnA2/sA2+(Wn)s+WnA2')分析：根據(jù)圖像可知，在定時，自然頻率 n越大，則上升時間tr ,峰值時間tp ,調(diào)節(jié)時間ts將會越小，但峰值不變3 .

9、系統(tǒng)的特征方程式為2s4 s3 3s2 5s 10 0,試用兩種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。方法一：直接求根判穩(wěn)roots()>> roots(2,1,3,5,10) ans =特征方程的根不都具有負實部，因而系統(tǒng)不穩(wěn)定 方法二：勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh () r =000000info =所判定系統(tǒng)有2個不穩(wěn)定根！4 .單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為G(s)2(s 2)(s 4)(s2 6s 25)試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。閉環(huán)特征方程12s369 s2198s 200 k 0,按勞斯表穩(wěn)定判據(jù)的要69求，列出勞斯表:12200+k198200

10、+k52.5 198 12 (200 k)52.5200+k根據(jù)勞斯表穩(wěn)定判據(jù)，令勞斯表第一列各元為正則52.5 198 12 (200 k) 052.5200 k 0解得 -200<k<所以當-200<k<時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定總結(jié)：判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定有兩種方法。方法一：直接將閉環(huán)特征方程的根 直接求出來，如果閉環(huán)特征方程所有根都有負實部，則可判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 方法二：可以使用勞斯穩(wěn)定判據(jù)列勞斯表，然后根據(jù)勞斯表第一列是否全部為 正來確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。開環(huán)增益 2 ,因為開環(huán)增益與wn和都有關(guān)，則通過改變wn和適 當選擇開環(huán)增益K,便可更好的改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標。心得體會：通過本次實驗，我初步了解了 step()函數(shù)和impulse()函數(shù)的使 用方法，通過在 MATLAB中編程作出一階系統(tǒng)、二階系