山西省2018屆高三省際名校聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)(文)試卷(Word版,含答案)

1、2018屆山西省高三省際名校聯(lián)考（三）文科數(shù)學(xué)第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A1,2,3,5,7 ,2x6,全集U AUB,則 eUB()A.1,2,71,72,3,7 D2,72.已知平面向量uurAB1,2uurAC3,4uuu,則向量CB的模是（）A.,2 B3. “x 0” 是0”的A.充分不必要條件.必要不充分條件充要條件D既不充分也不必要條件4.問(wèn)題“今有女子不善織布，逐日所織的布以同數(shù)遞減,初日織五尺，末一日織一尺,計(jì)織三十日,問(wèn)共織幾何?源自南北朝張邱建所著的張邱建算經(jīng),該問(wèn)題

2、的答案是（A. 90 尺. 93 尺 C.95尺. 97尺5.若函數(shù)x,為奇函數(shù)，則g x ,xA.2C.6.從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,則兩個(gè)小球同色的概率是（A. 2 B37.已知p為直線0上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作圓O22:x y 1的切線，切點(diǎn)為MMPN 900,則這樣的點(diǎn)A. 0 個(gè) BC.無(wú)數(shù)個(gè)8.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則該幾何體的體積是（C.523569.已知函數(shù) f x2j3sinxcosx 2cos2 x 12220的周期為，當(dāng)x 0,- 時(shí)，方程2f xm恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解為，x2，則f x x2A.

3、2 B . 1 C. 1 D .210.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題“松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半,竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等？”意思是現(xiàn)有松樹(shù)高5尺，竹子高2尺，松樹(shù)每天長(zhǎng)自己高度的一半,竹子每天長(zhǎng)自己高度的一倍，問(wèn)在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹(shù)和竹子一般高？如圖是根據(jù)這一問(wèn)題所編制的中應(yīng)填入（）一個(gè)程序框圖，若輸入x 5, y 2 ,輸出n 4儂程序框圖中的A. y x ?B . y x ? C. x y ?11.已知函數(shù)f x ex 2x a ,若曲線y x3 x 1 x1,1上存在點(diǎn)小,yo使得f yoyo,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()33A ,e 9 U e 3,B . e 9,

4、e 33_2_3 一一一 一C. e 9,e 6D. ,e 9 U e 3,12 .在四面體ABCD中，ABAC 273, BC 6, AD 底面 ABC , DBC 的面積是 6 ,若該四面體的頂點(diǎn)均在球 。的表面上，則球。的表面積是（）A. 24 B . 32 C. 46 D . 49第II卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 .復(fù)數(shù)z滿足1 2i z 7 i,則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)z2x y 0,14 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件 x 3y 5 0,則zx y 2的最大值是y 1,2 x15 .是P為雙曲線C:-2a2y1 a,b 0上的點(diǎn),F1，F(xiàn)2分

5、別為C的左、右焦點(diǎn)，且PF2 F1F2, PF1與y軸交于Q點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形 OF2PQ有內(nèi)切圓，則 C的離心率 為.aa是偶數(shù)，16 .數(shù)列an滿足an2若a1 34,則數(shù)列 &的前100項(xiàng)的和3an 1 1, an 1 是奇數(shù).三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17 .在 ABC 中，內(nèi)角 A, B , C 的對(duì)邊分別為 a , b , c ,且 ccosB bcosC 2acosA.(1)求 A;（2）若a 2,且 ABC的面積為J3,求 ABC的周長(zhǎng).18 .如圖，三棱柱 ABC A1B1cl 中， BCA 90°

6、;, AC1 平面 A1BC.(1)證明：平面ABC 平面ACC1A ;若BC AC 2, A1A A1C ,求點(diǎn)B1到平面A1BC的距離.19 .某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成2萬(wàn)張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出100張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：消費(fèi)金額(單位：元)0,200200,400400,600600,800800,1000購(gòu)物單張數(shù)2525301010由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率，完成下列問(wèn)題:(1)估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過(guò)800

7、元的概率；(2)為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過(guò)600元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值500元、200元、100元的獎(jiǎng)品.已知1中獎(jiǎng)率為100%,且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為 .21若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)量比去年同期增長(zhǎng)5%,式預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開(kāi)銷.20 .已知拋物線E:x2 4y的焦點(diǎn)為F , P a,0為x軸上的點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)P作直線l與E相切，求切線l的方程；(2)如果存在過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線交于 A, B兩點(diǎn)，且直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)a 的取

8、值范圍.21 .已知函數(shù)f x ax a In x.(1)討論函數(shù)f x的單調(diào)性；當(dāng)x 1, 時(shí)，曲線y f x總在曲線y a x2 1的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .22 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2 16- , P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，C與x軸、y軸的正半軸分別交于 A, B兩1 3sin2與 八、.(1)求線段OP中點(diǎn)Q的軌跡的參數(shù)方程；(2)若M是(1)中點(diǎn)Q的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求 4MAB面積的最大值.23.選彳4-5

9、 :不等式選講已知函數(shù)f x x 2 2x 1|.(1)解不等式f x 1 ；(2)若關(guān)于x的不等式f x ax只有一個(gè)正整數(shù)解，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.試卷答案、選擇題1-5: ACBAD 6-10: CBABC 11、12: BD二、填空題13. 1 3i 14.815.216.450三、解答題17.解：(1) . ccosB bcosC2acosA, sinCcosB sinBcosC2sin AcosA.sin B C 2sin AcosA,1 sin A 2sin AcosA.1, A 0, . sin A 0 , cos A , . A .23(2)zABC 的面積為 33 ,bcs

10、in A由 a 2, A 及 a232b2 c2 2bccosA,得 4 b2 c2 4, /. b2 c2 8.又 bc 4, . b c 2.故其周長(zhǎng)為6.18. (1)證明：ACi 平面 AiBC, ACi BC . BCA 900,BC AC , BC 平面 ACC1A .又BC 平面ABC，平面ABC 平面ACC1A .(2)解法一：取 AC的中點(diǎn)D ,連接A1D . A1A A1c , AD AC .又平面ABC 平面ACC1A1,且交線為AC ,則AiD 平面ABC.AC1 平面 ABC,.AC1 AC,，四邊形ACC1A為菱形，AA1 AC .又AiA A1C ,zXAC是邊長(zhǎng)

11、為2正三角形，AD J3.VABC A1B1C1-2 2 .3 2 .3.2設(shè)點(diǎn)B1到平面 ABC的距離為h.則 VB1 ABCABC AiB1Ci2.3 1h hSx AiBC . 3又 SAA1BC2, h 73.所以點(diǎn)B1到平面ABC的距離為 J3.AC 解法一：利用 B1C1 / /平面A1BC轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)C1到平面 ABC的距離，即 一1 J3.19.解：(1)因消費(fèi)在區(qū)間0,400的頻率為0.5,故中位數(shù)估計(jì)值即為 400.設(shè)所求概率為p,而消費(fèi)在 0,600的概率為0.8.故消費(fèi)在區(qū)間 600,800內(nèi)的概率為0.2 p.因此消費(fèi)額的平均值可估計(jì)為100 0.25 300 0.25

12、 500 0.3 700 0.2 p 900 P.令其與中位數(shù)400相等，解得p 0.05.(2)設(shè)等比數(shù)列公比為 q q 0 ,根據(jù)題意-q- q- 1 ,21 21 212即q q 20 0 ,解得q 4.故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為,土，16.212121今年的購(gòu)物單總數(shù)約為 20000 1.05=21000.其中具有抽獎(jiǎng)資格的單數(shù)為 21000 0.15 0.05 =4200,故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為200, 800, 3200.于是，采購(gòu)獎(jiǎng)品的開(kāi)銷可估計(jì);20.解：(1)設(shè)切點(diǎn)為Q :Q點(diǎn)處的切線方程為 y2l 過(guò)點(diǎn) P, 迎 瓦 42當(dāng)a 0時(shí)，切線l的方

13、程為當(dāng)a 0時(shí)，切線l的方程為(2)設(shè)直線l的方程為y設(shè) A X, y1，B X2, y2 ,勺 200 500 800 2002,x0mr Xo0, 丁 ，則 y x X0 kl422XoXoX Xo .42a Xo ,解得 Xo 2a 或 Xoy o,2y 0 或 ax y a 0.22kx 1 ,代入X 4y得xx1 x2 4k , x1x24.3200 100 580000 （元）0.4kx 4 0.由已知得 kPA kPBy 0,X2ax1即 kx2 1% 10,2k%&1 ka x1 x22a0.x2ax1a把代入得2ak2 2k a 0 ,當(dāng)a 0時(shí)，顯然成立，當(dāng)a 0時(shí)

14、，方程有解,4 8a2 0,解得綜上，-2 a -2. 2221.解：(1)由f x ax a Inx可得f x的定義域?yàn)?0,，且f x若a 0,則f x 0,函數(shù)f x在0,上單調(diào)遞增;若a 0,則當(dāng)0 x1時(shí)，f' x 0, f x在0, 1上單調(diào)遞增, aa1.,八 .1一時(shí)，f x 0, f x 在-, aa上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f x在0,上單調(diào)遞增;上單調(diào)遞減當(dāng)a 0時(shí)，f x在0,1 1-上單調(diào)遞增，在 1aa(2)解法一：原命題等價(jià)于不等式2.a x 1 ax aln x在x 1,上恒成立,2c 2ax ax 1a 2ax x即證In x ax ax2 0在

15、x 1,上恒成立,2'1令 F x In x ax ax ,則 F 10, F x 一x2、幾21a僅 g x 2ax ax 1 2a x 1 一，48(i)當(dāng)a 0時(shí)，g x在1,上單調(diào)遞增,，當(dāng)x 1, 時(shí)，g x 0恒成立，即F x0恒成立. F x 0,與題意不符，舍去.(ii )當(dāng)a 0時(shí)，若F x 0在x1,只需Fx在1,上單調(diào)遞減，即1,上恒成立.x在1上單調(diào)遞減,4，1 a 0,即 a1.解法二：原命題等價(jià)于不等式axln x 在 x 1,上恒成立,即證當(dāng)又當(dāng)1,不等式a1 時(shí)，x2 x 01時(shí)，a大于ha xln x1 時(shí)，0 1nxIn x恒成立.In x的最大值In x綜上所述,22.解：（1）由C的方程可得。2 23 sin16,sin.C的直角坐標(biāo)方程為x2 4y22 x 16 ,即一16設(shè) P 4cos ,2sin ,貝U Q 2cos ,sinx 2cos.點(diǎn)Q的軌跡的參數(shù)方程為y sin（為參數(shù)）（2）由（1）知點(diǎn)Q的軌跡的普通方程為2y2 1, A 4,040,2線AB的方程為x2y 4 0.設(shè)