第9章多元線性回歸習(xí)題答案

1、第9章多元線性回歸教材習(xí)題答案9.1 根據(jù)下面的數(shù)據(jù)用Excel進(jìn)行回歸，并對回歸結(jié)果進(jìn)行討論，計(jì)算11 = 200 、網(wǎng)=7時(shí)y的預(yù)測值。1.yX1X21 121743118281931189428202852149947188123821552215011361678171355詳細(xì)答案：由Excel輸出的回歸結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.459234R Square0.2108961Adjusted R Square-0.01456標(biāo)準(zhǔn)誤差13.34122觀測值10r方差分析1dfSSMSFSignificance F回歸分析2332.9837166.49190.935410

2、.436485殘差71245.916177.9881總計(jì)91578.91Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%1Intercept -25.028722.278631.123440.298298-27.651977.70928X Variable 1-0.049710.105992-0.469040.653301-0.300350.200918IX Variable 21.9281691.472161.3097550.231624-1.552945.409276得到的回證方程為：” 25.0287-0,04971& +L92816

3、%|。A二-。4刃1|表示在/不變的條 件下，國 每變化一個(gè)單位，y平均下降0.04971個(gè)單位；A =1928169表示，在11不變的條件 下，每變化一個(gè)單位，y平均增加1.928169個(gè)單位。判定系數(shù)R? = 2LO9% ,表示在因變量y的變差中能夠被y與兀和旗之間的線性關(guān)系所解釋的比例為21.09%。由于這一比例很低，表明回歸方程的擬合程度很差。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差s -13 34122京一*乙,預(yù)測誤差也較大。方差分析表顯示，Significance F=0.436485>a=0.05,表明y與用和防之間的線性關(guān)系不顯著。用于回歸系數(shù)檢驗(yàn)的P值均大于a=0.05 ,兩個(gè)回歸系數(shù)均不顯著。

4、當(dāng)工1=200、=7時(shí)，y的預(yù)測值為：升 25,0287 麗7Tx2QQ+1928169x7 二兆用9.2 根據(jù)下面Excel輸出的回歸結(jié)果，說明模型中涉及多少個(gè)自變量？多少個(gè)觀察值？寫出回 歸方程，并根據(jù)F、£、史及調(diào)整的用的值對模型進(jìn)行討論。SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)1Multiple R0.842407R Square0.7096501Adjusted R Square0.630463Ij標(biāo)準(zhǔn)誤差109.429596r-觀測值15r-方差分析1dfSSMSFSignificance F回歸3321946.8018107315.60068.9617590.002724殘

5、差11131723.198211974.84總計(jì)14453670Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIntercept657.0534167.4595393.9236550.002378X Variable 15.7103111.7918363.1868490.008655X Variable 2-0.4169170.322193-1.2939980.222174X Variable 3-3.4714811.442935-2.4058470.034870詳細(xì)答案：模型中涉及2個(gè)自變量，15對觀察值。估計(jì)的回歸方程為：R6眄+理期史小畫師小從判定系數(shù)肥=70.965%和調(diào)整

6、的判定系數(shù)&= 60.3046%可以看出，回歸方程的擬合程度一 般。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差4=1的43 ,預(yù)測誤差比較大。從方差分析表可知，Significance F=0.002724<a=0.05,表明因變量Y與3個(gè)自變量之間的線性關(guān)系顯著。從回歸系數(shù)檢驗(yàn)的各P值可知，自變量X2不顯著，表明因變量y與3個(gè)自變量之間 的線性關(guān)系顯著。從回歸系數(shù)檢驗(yàn)的各P值可知，自變量巧 不顯著，其他兩個(gè)自變量都是顯著的。這可能意味著模型中存在多重共線性。9.3 根據(jù)兩個(gè)自變量得到的多元回歸方程為*二T&4 + 2.0%+4.7仇，并且已知n=i。.SST=6724.125 ,SSR=6216.3

7、75 ,=0.0813Sz = 0.0567(1)在a=0.05的顯著性水平下，的、與與y線性關(guān)系是否顯著？(2)在a=0.05的顯著性水平下，面是否顯著？(3)在a=0.05的顯著性水平下，向是否顯著？詳細(xì)答案：(1)提出假設(shè)： / ：后二自二?！? ：為信至少有一個(gè)不等于0 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量FSSR/k _ 6216 375/2SSS/n-k- 507.75/10-2-1由于產(chǎn)=42.85>尺=4,74,所以拒絕原當(dāng) a=0.05 時(shí)，以心-h 1"%(2,10-2-卜474|假設(shè)，表明工1、勺與y線性關(guān)系顯著（2）提出假設(shè)：/：肥0用：ao計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量tA = 32L

8、 = 24.72 % 0,0813當(dāng) a=0.05 ,顯著。表明“咖（1°一2-1） = 2.365 ,由于/ = 24.72九乃=2.365 ,所以拒絕原假設(shè),伙二-184+2,012+47每（3）提出假設(shè)：為 ：后二。用：肉叫計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量t/ =A=_12£ = 83.60次 00567當(dāng)a=o.05 ,。.-*-1）=加溫。-2-1） = 2.365 ,由于 = 83.6。40幻= 2385 ,所以拒絕原假設(shè), 表明月顯著。9.4 一家電氣銷售公司的管理人員認(rèn)為，每月的銷售額是廣告費(fèi)用的函數(shù)，并想通過廣告費(fèi)用對月銷售額作出估計(jì)。下面是近8個(gè)月的銷售額與廣告費(fèi)用數(shù)據(jù)

9、月銷售收入y （萬元）*電視廣告費(fèi)用M （萬元）Y報(bào)紙廣告費(fèi)用R（萬元）965.01.5902.02.0954.01.5922.52.5953.03.3943.52.3942.54.2943.02.5(1)用電視廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計(jì)的回歸方程。(2)用電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計(jì)的回歸方程。(3)上述(1)和(2)所建立的估計(jì)方程，電視廣告費(fèi)用的系數(shù)是否相同？對其回歸系數(shù)分別 進(jìn)行解釋。(4)根據(jù)問題(2)所建立的估計(jì)方程，在銷售收入的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋的 比例是多少？(5)根據(jù)問題(2)所建立的估計(jì)方程，檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否

10、顯著(a=0.05)。詳細(xì)答案：(1)由Excel輸出的回歸結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計(jì)1Multiple R0.8078071R Square0.652553Adjusted R Square0.5946451標(biāo)準(zhǔn)誤差1.215175觀測值81方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析116.640116.640111.268810.015288殘差68.8599031.476651r-總計(jì)725.51 -f-Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%1Intercept88.637681.58236756.015882.17E-09

11、84.7657792.50959X Variable 11.6038650.4777813.3569050.0152880.4347772.772952估計(jì)的回歸方程為：”88.63768+1.603865(2)由Excel輸出的回歸結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.958663R Square0.919036Adjusted R Square0.88665標(biāo)準(zhǔn)誤差0.642587觀測值8方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析223.4354111.717728.377770.001865殘差52.0645920.412918總計(jì)725.5Coefficients標(biāo)

12、準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%ntercept83.230091.57386952.882484.57E-0879.1843387.27585X Variable 12.2901840.3040657.5318990.0006531.5085613.071806X Variable 21.3009890.3207024.0566970.0097610.4765992.125379估計(jì)的回歸方程為：”83.23009 +2.2901a1+ 1,300989。A_(3)不相同。在月銷售收入與電視廣告費(fèi)用的方程中，回歸系數(shù)片二L6O3865表示電視廣告費(fèi)用每增加

13、1萬元，月銷售額平均增加1.603865萬元；在月銷售收入與電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣A告費(fèi)用的方程中，回歸系數(shù)的二2.290184表示在報(bào)紙廣告費(fèi)用不變的條件下，電視廣告費(fèi)用每增加1萬元，月銷售額平均增加2.290184萬元。(4)史小函就,用二冊66% 。表明在銷售收入的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例為88.665%1.1 自 的P-Value=0.000653 ,自 的P-Value=0.009761 ,均小于a=0.05,兩個(gè)回歸系數(shù)均顯者O9.5 某農(nóng)場通過試驗(yàn)取得早稻收獲量與春季降雨量和春季溫度的數(shù)據(jù)如下收獲量y (kg/hm2)降雨量x1 (mm)溫度x2 (°C )

14、2250256345033845004510675010513720011014750011516825012017(1)試確定早稻收獲量對春季降雨量和春季溫度的二元線性回歸方程。(2)解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(3)根據(jù)你的判斷，模型中是否存在多重共線性？詳細(xì)答案：(1)由Excel輸出的回歸結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.995651R Square0.991321Adjusted R Square0.986982II-標(biāo)準(zhǔn)誤差261.431觀測值7方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析23122661515613308228.44457.53E-05殘差427

15、3384.768346.19總計(jì)631500000Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%JUpper 95%1Intercept-0.591505.0042-0.001170.999122-1402.711401.5261X Variable 122.386469.6005442.3317910.080095-4.2689249.04184X Variable 2327.671798.797923.3165850.02947253.3647601.9787早稻收獲量對春季降雨量和春季溫度的二元線性回歸方程為：”-05910+ 2238651+327用 17

16、4（2）回歸系數(shù)自二22一3865表示，降雨量每增加1mm,小麥?zhǔn)斋@量平均增加22.3865kg/hm2 ; j回歸系數(shù)月二3276717表示，溫度每增加10c ,小麥?zhǔn)斋@量平均增加327.6717kg/mh2 。（3）從降雨量和溫度與收獲量的關(guān)系看，兩個(gè)變量與收獲量之間都存在較強(qiáng)的關(guān)系，而且溫度 與降雨量之間也存在較強(qiáng)的關(guān)系，因此，模型中可能存在多重共線性。9.6 一家房地產(chǎn)評估公司想對某城市的房地產(chǎn)銷售價(jià)格（y）與地產(chǎn)的評估價(jià)值（工1 ）、房產(chǎn) 的評估價(jià)值（可）和使用面積（% ）建立一個(gè)模型，以便對銷售價(jià)格作出合理預(yù)測。為此，收集了 20棟住宅的房地產(chǎn)評估數(shù)據(jù)房地產(chǎn)編號銷售價(jià)格y （元/m

17、2）Y.地產(chǎn)估價(jià)“1 （萬元）房產(chǎn)估價(jià)演（萬元）使用面積網(wǎng)（m2）1689059644971873024850900278092803555095031441126046200100039591265015116501800728322140645008502732912073800|8002986899088300230047751803095900810391212040104750900293517250114050730401210800J12400080031681529013970020005851124550144550800234511510154090800208911730

18、16800010505625196001756004002086J13440183700450226198801950003403595107602022401505789620用Excel進(jìn)行回歸，回答下面的問題：(1)寫出估計(jì)的多元回歸方程。(2)在銷售價(jià)格的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例是多少？(3)檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著(a=0.05)。(4)檢驗(yàn)各回歸系數(shù)是否顯著(a=0.05)。詳細(xì)答案：(1)由Excel輸出的回歸結(jié)果如下：H回歸統(tǒng)計(jì)I1Multiple R0.947362rR Square0.897496jAdjusted R Square0.878276標(biāo)準(zhǔn)塊

19、差791.68231J1觀測值20方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析3878035052926783546.696973.88E-08殘差1610028175626760.9總計(jì)1997831680Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept148.7005574.42130.258870.799036-1069.021366.419X Variable 10.8147380.5119891.5913210.131099-0.270631.900105X Variable 20.820980.21117

20、73.8876460.0013070.3733051.268654X Variable 30.1350410.0658632.0503220.057088-0.004580.274665估計(jì)的多元回歸方程為：花=148.7005+0,81%+0S210西+0.135%。被估(2)判定系數(shù)爐二對.乃 ,調(diào)整的判定系數(shù)人二即與% 。表明銷售價(jià)格的總變差中，計(jì)的回歸方程所解釋的比例為87.83%。(3)由于 Significance F = 3.88E-08(4) 國的 P-Value=0.1311>a=0.05,不顯著; 閶 的 P-Value=0.0013 自 的P-Value=0.057

21、1>a=0.05,不顯著9.7 根據(jù)9.4題中的數(shù)據(jù)，回答下面的問題：(1) a=0.01的水平下，檢驗(yàn)二元回歸模型線性關(guān)系的顯著性。(2) a=0.05在的水平下，檢驗(yàn)回歸系數(shù)的A顯著性，你認(rèn)為看應(yīng)該從模型中剔除嗎？(3) a=0.05在的水平下，檢驗(yàn)回歸系數(shù)的月顯著性，你認(rèn)為人應(yīng)該從模型中剔除嗎？詳細(xì)答案：(1)由于 Significance F = 0.001865(2)的 P-Value=0.0007(3)的 P-Value=0.00989.8 根據(jù)下面的數(shù)據(jù)回答下面的問題:1一y同H |1123.722.396.61126.625.789.4120.038.744.0119.3

22、31.066.4110.633.949.1130.328.385.2131.330.280.4114.421.490.5128.630.477.1108.432.651.1112.033.950.5115.623.585.1108.327.665.9126.339.049.01124.631.669.6(1)計(jì)算y與工】之間的相關(guān)系數(shù)，有無證據(jù)表明二者之間存在線性關(guān)系？ (a=0.05)(2)計(jì)算y與之間的相關(guān)系數(shù)，有無證據(jù)表明二者之間存在線性關(guān)系？ (a=0.05)(3)根據(jù)上面的結(jié)論，你認(rèn)為 約)= A+為i+M 對預(yù)測y是否有用？(4)用Excel進(jìn)行回歸，并對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，所得的結(jié)論與

23、(3)是否相同？ (a=0.05)(5)計(jì)算11與訪之間的相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果意味著什么？詳細(xì)答案：(1)由excel的“CORREL函數(shù)計(jì)算的系數(shù)r=0.0025 。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：£= nJ"： = |0-00251J-= 0 009-戶 15-0,002寸取a=0.05 , £。M°5-2)=2.160。由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量£ = 0。09</=2.160，拒絕原假設(shè)。無證據(jù)表明二者之間存在線性關(guān)系。(2)由excel的“CORREL函數(shù)計(jì)算的系數(shù)r=0.4341 。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：，=>唇=1。4341|居焉=回取2=0.05,加(

24、15-2)=2.160。由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量£=1也%_=2幽，拒絕原假設(shè)。無證據(jù) 表明二者之間存在線性關(guān)系。(3)由于力、與y沒有相關(guān)關(guān)系，所以用月0)二片+月工1 +月對預(yù)測y沒有用(4)由Excel輸出的回歸結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計(jì)iMultiple R0.999924R Square0.999847Adjusted R Square0.999822標(biāo)準(zhǔn)誤差0.107155觀測值15方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析2900.7222450.361139222.341.28E-23殘差120.1377870.011482總計(jì)14900.86Coefficients標(biāo)

25、準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept-45.15410.611418-73.85152.53E-17-46.4863-43.822X Variable 13.0970080.012274252.31371.01E-233.0702643.123752X Variable 21.0318590.003684280.07892.89E-241.0238321.039886由于 Significance F=1.28E-23(5)由excel的“CORRE L函數(shù)計(jì)算的系數(shù)r=-0.8998 ,兩個(gè)自變量之間高度負(fù)相關(guān) 這意味著模型中存在多重共線性。

26、9.9 下面是隨機(jī)抽取的15家大型商場銷售的同類產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位：元)企業(yè)編號銷售價(jià)格y購進(jìn)價(jià)格11銷售費(fèi)用4112389662232126689425731200440387411936643105110679133961303852283713138043028114490521491286771304101084511326111120505339121156851235131083659276141263490390151246696316(1)計(jì)算y與11、y與訪之間的相關(guān)系數(shù)，是否有證據(jù)表明銷售價(jià)格與購進(jìn)價(jià)格、銷售價(jià)格與銷售費(fèi)用之間存在線性關(guān)系？(2)根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購進(jìn)

27、價(jià)格和銷售費(fèi)用來預(yù)測銷售價(jià)格是否有用？(3)用Excel進(jìn)行回歸，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著(a=0.05)。(4)解釋判定系數(shù)犯,所得結(jié)論與問題(2)中是否一致？(5)計(jì)算力 與否 之間的相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果意味著什么？(6)模型中是否存在多重共線性？你對模型有何建議？詳細(xì)答案：(1)由excel的“CORRE L函數(shù)計(jì)算的系數(shù).=Q-30E95 . =0-00121 。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量分別為：上二:10 30895匚5一2二.門46 £口 =: 0 00121/ "一？ QQW41 Wl- 11J1-0.3089522 1 V-r211-0,0012 廿取 a=0.05,加

28、（“-2）=2.160由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 =11746 %=2160二。一。044 <7咽= 2.160。因此沒有證據(jù)表明銷售價(jià)格與購進(jìn)價(jià)格、銷售價(jià)格與銷售費(fèi)用之間存在線性關(guān)系。(2)沒有用。(3)由Excel輸出的回歸結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.593684r-R Square0.35246r-Adjusted R Square0.2445371標(biāo)準(zhǔn)誤差69.751211觀測值15方差分析1dfSSMSFSignificance F回歸分析231778.1515889.083.2658420.073722殘差1258382.784865.232N總計(jì)1490160.93|11

29、1 -Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%r-Intercept375.6018339.41061.106630.290145-363.911115.114qX Variable 10.5378410.2104472.5557110.02520.0793170.996365X Variable 21.4571940.6677072.1823860.0496810.0023862.912001回歸方程為：3乃,6018+。53782+14572電由于 Significance F = 0.073722>a=0.05 ,線性關(guān)系不顯著

30、。(4) ; o所得結(jié)論與問題(2) 一致。r -_n 2529(5)由excel的“CORRE L函數(shù)計(jì)算的系數(shù)G曲一""心 ,兩個(gè)自變量高度負(fù)相關(guān)。(6)由于兩個(gè)自變量高度負(fù)相關(guān)，可能存在多重共線性。建議將一個(gè)自變量從模型中剔除。9.10設(shè)因變量為y, 一個(gè)數(shù)值型自變量11和一個(gè)具有兩個(gè)水平(水平1和水平2)的分類型自 變量。(1)寫出因變量y關(guān)于自變量工1和分類自變量的多元回歸方程(2)對應(yīng)于分類自變量水平1的y的期望值是多少？(3)對應(yīng)于分類自變量水平2的y的期望值是多少？詳細(xì)答案：fO如果是水平1(1)的)二島+卬廿乩陽，式中:3 J如果是水平2 (2)月8) =

31、 4 +即1 +a*。= A + 雄1。(4)再二加收均困淵平1)(3)4+月+向xl =扁+即山為A是當(dāng)辦 保持不變時(shí)，由于工1變化一個(gè)單位引起亞 變化的數(shù)量9.11 一家貨物運(yùn)輸公司想研究運(yùn)輸費(fèi)用與貨物類型的關(guān)系，并建立運(yùn)輸費(fèi)用與貨物類型的回歸 模型，以此對運(yùn)輸費(fèi)用作出預(yù)測。該運(yùn)輸公司所運(yùn)輸?shù)呢浳锓譃閮煞N類型：易碎品和非易碎品。 下表給出了 15個(gè)路程大致相同、而貨物類型不同的運(yùn)輸費(fèi)用數(shù)據(jù)每件產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用 y (元)貨物類型17.2易碎品111.1易碎品1112.0易碎品110.9易碎品113.8易碎品16.5易碎品110.0易碎品1111.5易碎品11-：17.0非易碎品0118.5非易碎品0I2.1非易碎品01.3非易碎品013.4非易碎品07.5非易碎品012.0非易碎品0(1)寫出運(yùn)輸費(fèi)用與貨物類型之間的線性方程(2)對模型中的回歸系數(shù)進(jìn)行解釋。(3)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著(a=0.05)詳細(xì)答案：(1)由Excel輸出的回歸結(jié)果如下：回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.780195R Square0.608704Adjusted R Square0.578604標(biāo)準(zhǔn)誤差3.042926觀測值15方差分析1dfSSMSFSignificance F1 -回歸分析1187.2519187.251920.2