廣西欽州市2015年中考數(shù)學試卷(解析版)

1、廣西欽州市2015年中考數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A1 B C5 D3.計算的結果是（）A B C Da4.下列幾何體中，主視圖是圓的是（）ABCD5.國家統(tǒng)計局4月15日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，2015年一季度全國國內生產總值為140667億元，其中數(shù)據(jù)140667用科學記數(shù)法表示為（）A1.40667105 B1.40667106 C14.0667104 D0.1406671066.如圖，要使ABCD成為菱形，則需添加的一個條件是（）AAC=AD BBA=BC CABC=90 D AC=BD7.用配方法解方

2、程，配方后可得（）A B C D8.在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點B（3，2）重合，則點A的坐標是（）A（2，5） B（8，5） C（8，1） D（2，1）9.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y隨x的增大而減小10.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A3 B5 C8 D1011.如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD

3、：CD BAD：CD CBC：AD DBC：AC12.對于任意的正數(shù)m、n定義運算為：mn=，計算（32）（812）的結果為（）A B2 C D20二、填空題（每小題3分，共18分）13如圖，直線AB和OC相交于點O，AOC=100，則1= 度14一組數(shù)據(jù)3，5，5，4，5，6的眾數(shù)是 15一次函數(shù)（）的圖象經過A（1，0）和B（0，2）兩點，則它的圖象不經過第 象限16當m=2105時，計算：= 17如圖，在44的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，將AOB繞點O逆時針旋轉90得到COD，則旋轉過程中形成的陰影部分的面積為 18如圖，以O為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位

4、似變化，經第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的，經第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的，經第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的，按此規(guī)律，經第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，則n= 三、解答題（8個小題，共66分）19計算：20（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點求證：DE=BF21拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點C是此拋物線的頂點（1）求點A、B、C的坐標；（2）點C在反比例函數(shù)（）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式22某體育館計劃從一家

5、體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）經洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數(shù)少于30個，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？23（10分）某校決定在6月8日“世界海洋日”開展系列海洋知識的宣傳活動，活動有A唱歌、B舞蹈、C繪畫、D演講四項宣傳方式學校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調查（四個選項中必選且只選一

6、項），根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次抽查的學生共 人，a= ，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校學生有1800人，請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有多少人？（3）學校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率24如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP=30海里（1）尺規(guī)作圖：過點P作AB所在直線的垂線，垂足為E（要求：保留作

7、圖痕跡，不寫作法）；（2）求船P到海岸線MN的距離（即PE的長）；（3）若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）25如圖，AB為O的直徑，AD為弦，DBC=A（1）求證：BC是O的切線；（2）連接OC，如果OC恰好經過弦BD的中點E，且tanC=，AD=3，求直徑AB的長26如圖，在平面直角坐標系中，以點B（0，8）為端點的射線BGx軸，點A是射線BG上的一個動點（點A與點B不重合）在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與x軸交于

8、點F，過點A作ACOA，交射線EF于點C連接OC、CD，設點A的橫坐標為t（1）用含t的式子表示點E的坐標為_；（2）當t為何值時，OCD=180？（3）當點C與點F不重合時，設OCF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式參考答案一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解解答：解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、該圖形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、該圖形是軸對稱圖形，故本選項正確；D、該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：C點評：本題考查了軸對稱圖形的概念

9、軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A1 B C5 D考點：無理數(shù)分析：根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)即可判定選擇項解答：解：1，5是有理數(shù)，只有是無理數(shù)，故選D點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義初中范圍內學習的無理數(shù)有三類：類，如2等；開方開不盡的數(shù)，如等；雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001，等3.計算的結果是（）A B C Da考點：冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，即可求解解答：解：（a3）2=a32=a6故選B點評：本題主要考查了冪的乘方法則，正確理解法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，是解題

10、關鍵4.下列幾何體中，主視圖是圓的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖分析：分別分析四個選項的主視圖，從而得出主視圖是圓的幾何體解答：解：A、正方體的主視圖是正方形，故本選項錯誤；B、球的主視圖是圓，故本選項正確C、三棱柱的幾何體是矩形，故本選項錯誤；D、圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了簡單幾何體的三視圖，重點考查學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力5.國家統(tǒng)計局4月15日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，2015年一季度全國國內生產總值為140667億元，其中數(shù)據(jù)140667用科學記數(shù)法表示為（）A1.40667105 B1.40667106 C14.0667104

11、 D0.140667106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：140667用科學記數(shù)法表示為1.40667105，故選A點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6.如圖，要使ABCD成為菱形，則需添加的一個條件是（）AAC=AD BBA=BC CABC=90 D AC=BD考點：菱形的判

12、定專題：證明題分析：利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證解答：解：如圖，要使ABCD成為菱形，則需添加的一個條件是BA=BC，故選B點評：此題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關鍵7.用配方法解方程，配方后可得（）A B C D考點：解一元二次方程-配方法專題：計算題分析：方程移項，利用完全平方公式化簡得到結果即可解答：解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故選A點評：此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵8.在平面直角坐標系中，將點A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平

13、移3個單位長度后與點B（3，2）重合，則點A的坐標是（）A（2，5） B（8，5） C（8，1） D（2，1）考點：坐標與圖形變化-平移分析：逆向思考，把點（3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到A點坐標解答：解：在坐標系中，點（3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標為（2，1），則A點的坐標為（2，1）故選D點評：本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原

14、圖形向上（或向下）平移a個單位長度（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減9.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y隨x的增大而減小考點：反比例函數(shù)的性質分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質：對于反比例函數(shù)y=，當k0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划攌0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大解答即可解答：解：函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，A正確；圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，B正確；當x0時，y隨x的增大而減小，C錯誤；當x0時，y隨x

15、的增大而減小，D正確，故選：C點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質，掌握對于反比例函數(shù)y=，當k0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當k0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大是解題的關鍵10.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A3 B5 C8 D10考點：概率公式分析：根據(jù)紅球的概率結合概率公式列出關于n的方程，求出n的值即可解答：解：摸到紅球的概率為，P（摸到黃球）=1=，=，解得n=8故選：C點評：本題考查概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這

16、些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=11.如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CD BAD：CD CBC：AD DBC：AC分析：先過點B作BEAC交AD延長線于點E，由于BEAC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質，可得BDECDA，E=DAC，再利用相似三角形的性質可有=，而利用AD時角平分線又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代換即可證解答：解：如圖過點B作BEAC交AD延長線于點E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，=，又AD是角平分線，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD點

17、評：此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論關鍵是作平行線12.對于任意的正數(shù)m、n定義運算為：mn=，計算（32）（812）的結果為（）A B2 C D20考點：二次根式的混合運算專題：新定義分析：根據(jù)題目所給的運算法則進行求解解答：解：32，32=，812，812=+=2（+），（32）（812）=（）2（+）=2故選B點評：本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是根據(jù)題目所給的運算法則求解二、填空題（每小題3分，共18分）13.如圖，直線AB和OC相交于點O，AOC=100，則1= 度考點：對頂角、鄰補角分析：根據(jù)鄰補角互補，可得答案解答：解：

18、由鄰補角互補，得1=180AOC=180100=80，故答案為：80點評：本題考查了鄰補角，利用了鄰補角的定義14.一組數(shù)據(jù)3，5，5，4，5，6的眾數(shù)是 考點：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案解答：解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：5故眾數(shù)為5故答案為：5點評：本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)15.一次函數(shù)（）的圖象經過A（1，0）和B（0，2）兩點，則它的圖象不經過第 象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：將A（1，0）和B（0，2）分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，得到關于k與b的二元

19、一次方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質即可得到一次函數(shù)圖象不經過第三象限解答：解：將A（1，0）和B（0，2）代入一次函數(shù)y=kx+b中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為y=2x+2不經過第三象限故答案為：三點評：此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關鍵16.當m=2105時，計算：= 考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把m的值代入計算即可求出值解答：解：原式=m2，當m=2015時，原式=20152=2013故答案為：2013點評：此題考查了分

20、式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17.如圖，在44的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，將AOB繞點O逆時針旋轉90得到COD，則旋轉過程中形成的陰影部分的面積為 考點：旋轉的性質；扇形面積的計算分析：根據(jù)OA=3，再根據(jù)OAB所掃過的面積=S扇形AOC+SDOCSAOB=S扇形AOC求解即可解答：解：將AOB繞點O逆時針旋轉90得到COD，所以SDOC=SAOB，可得：旋轉過程中形成的陰影部分的面積=S扇形AOC+SDOCSAOB=S扇形AOC=，故答案為：點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，得出扇形的面積和熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵18.如圖，以O為位似

21、中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變化，經第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的，經第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的，經第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的，按此規(guī)律，經第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，則n= 考點：位似變換；正方形的性質專題：規(guī)律型分析：由圖形的變化規(guī)律可知正方形OAnBnCn的邊長為，據(jù)此即可求解解答：解：由圖形的變化規(guī)律可得=，解得n=8故答案為：8點評：本題主要考查了正方形的性質及位似變換，解題的關鍵是正確的找出圖形的變化規(guī)律三、解答題（8個

22、小題，共66分）19計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪分析：先算0指數(shù)冪，絕對值與乘法，再算加減，由此順序計算即可解答：解：原式=1+4+6=11點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵20（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點求證：DE=BF考點：矩形的性質；全等三角形的判定專題：證明題分析：根據(jù)矩形的性質和已知證明DF=BE，ABCD，得到四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質得到答案解答：解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，DF=BE，又ABCD，四邊形DEBF是平行四邊形，D

23、E=BF點評：本題考查的是矩形的性質、平行四邊形的判定和性質，掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵21拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點C是此拋物線的頂點（1）求點A、B、C的坐標；（2）點C在反比例函數(shù)（）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式考點：拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析：（1）令拋物線解析式中y=0得到關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出A與B坐標即可；配方后求出C坐標即可；（2）將求得的點C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k值解答：解：（1）令y=0，得到x24x+3=0，即（x1）（x3）=0，解得：x=1或3，則A（1，0），B（

24、3，0），y=x24x+3=（x2）21，頂點C的坐標為（2，1）；（2）點C（2，1）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=12=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解本題的關鍵22某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）經洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50

25、個，總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數(shù)少于30個，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用分析：（1）設每個氣排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，根據(jù)購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元列方程組求解即可；（2）設購買氣排球x個，則購買籃球（50x）個，根據(jù)總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數(shù)少于30個確定出x的范圍，從而可計算出最低費用解答：解：（1）設每個氣排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元根據(jù)題意得：解得：所以每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元（2）設購買

26、氣排球x個，則購買籃球（50x）個根據(jù)題意得：50x+80（50x）3200解得x26，又排球得個數(shù)小于30個，當夠買排球29個，籃球21個時，費用最低2950+2180=1450+1680=3130元點評：本題主要考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關鍵23（10分）某校決定在6月8日“世界海洋日”開展系列海洋知識的宣傳活動，活動有A唱歌、B舞蹈、C繪畫、D演講四項宣傳方式學校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（

27、1）本次抽查的學生共 人，a= ，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校學生有1800人，請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有多少人？（3）學校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖專題：計算題分析：（1）用D類學生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總人數(shù)，再用1分別減去A、C、D類的百分比即可得到a的值，然后用a乘以總人數(shù)得到B類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計樣本估計總體，用1800乘以A類的百分比即可；（3）先畫樹狀圖展示所有12種

28、等可能的結果數(shù)，再找出含A和B的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解答：解：（1）本次抽查的學生數(shù)=3010%=300（人），a=135%25%10%=30%；30030%=90，即D類學生人數(shù)為90人，如圖，故答案為300，30%；（2）180035%=630（人），所以可估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有630人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中含A和B的結果數(shù)為2，所以某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=點評：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的

29、概率也考查了樣本估計總體和條形統(tǒng)計圖24如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP=30海里（1）尺規(guī)作圖：過點P作AB所在直線的垂線，垂足為E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求船P到海岸線MN的距離（即PE的長）；（3）若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：（1）利用直角三角板中90的直角直接過點P作AB所

30、在直線的垂線即可；（2）解RtAPE求出PE即可；（3）在RtBPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷解答：解：（1）如圖所示：（2）由題意得，PAE=30，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin30=15海里；（3）在RtPBE中，PE=15海里，PBE=53，則BP=海里，A船需要的時間為：=1.5小時，B船需要的時間為：=1.25小時，1.51.25，B船先到達點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關線段，難度一般25如圖，AB為O的直徑，AD為弦，DBC=A（1）求證：BC是O的切線；（2）連接OC，如果OC恰好經過弦BD的中點E，且tanC=，AD=3，求直徑AB的長考點：切線的判定分析：（1）由AB為O的直徑，可得D=90，繼而可得ABD+A=90，又由DBC=A，即可得DBC+ABD=