河北省衡水市高中高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)理科試題

1、河北省衡水市高中2019屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)理科試題本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，其中試題卷由第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題） 組成，共4頁(yè)；答題卷共4頁(yè)全卷滿分150分考試結(jié)束后將答題卡和答題卷一并交回第卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A + B）= P（A）+ P（B）；如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）= P（A）·P（B）；

2、如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合M=xZ|-2<x<1，N=-1，0，1，則集合M與N的關(guān)系是AMNBMÍNCMÊNDM=N2復(fù)數(shù)z=1+i，則=A2-iB2+iC-1+2iD1+2i3數(shù)列an中，an=2n-12，Sn是其前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=A11或12B12或13C5或6D6或74已知，那么ABCD5函數(shù)若0<f (x0)<1，則x0的取值范圍是AB(1，+) CD(

3、0，+)6已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且P(0)=a，則P(<0)=AaBC1-aD-a7已知函數(shù)f (x)=+1，則的值為ABCD08函數(shù)y=lg|x-1|的圖象大致為xyO12xyO12xyO1xyO-1-22A B C D9“a=1”是“函數(shù)f (x)=x2-2ax+1在區(qū)間上是增函數(shù)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知2是1-a和1+a的等比中項(xiàng)，則a+4b的取值范圍是1AB(-，)CD(-1，)11右圖是一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，已知它的每一行從左往右的數(shù)均成等差數(shù)列，同時(shí)從左往右的第三列起，每一列從上往下的數(shù)也成等比

4、數(shù)列，且所有等比數(shù)列的公比相等記數(shù)陣第i行第j列的數(shù)為aij（ij，i、jN*），則a68=ABCD12已知g(x)是定義在-1，1上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，1上滿足三個(gè)條件：對(duì)于任意的x1，x20，1，當(dāng)x1<x2時(shí)，恒有g(shù)(x1)g(x2)成立，g(x)+g(1-x)=1則ABCD第卷 （非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用鋼筆或圓珠筆（藍(lán)、黑色）寫在答題卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置答案寫在答題卷上，不能答在試題卷上二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13在等差數(shù)列an中，如果an=an+2，那么公差d= 14為慶祝祖國(guó)母親60華誕，教育局舉行“

5、我的祖國(guó)”歌詠比賽，某中學(xué)師生踴躍報(bào)名參加據(jù)統(tǒng)計(jì)，報(bào)名的學(xué)生和教師的人數(shù)之比為51，學(xué)校決定按分層抽樣的方法從報(bào)名的師生中抽取60人組隊(duì)參加比賽已知教師甲被抽到的概率為，則報(bào)名的學(xué)生人數(shù)是 15曲線y=xsinx+cosx在x=處的切線與函數(shù)y=eax(aR，a0)的圖象在x=0處的切線平行，則實(shí)數(shù)a= 16已知二次函數(shù)f (x)=x2-mx+m（xR）同時(shí)滿足：（1）不等式f (x)0的解集有且只有一個(gè)元素；（2）在定義域內(nèi)存在0<x1<x2，使得不等式f (x1)>f (x2)成立設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=f (n)，我們

6、把所有滿足bi ·bi+10的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)叫做數(shù)列bn的異號(hào)數(shù)根據(jù)以上信息，給出下列五個(gè)命題：m=0；m=4；數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-5；數(shù)列bn的異號(hào)數(shù)為2；數(shù)列bn的異號(hào)數(shù)為3其中正確命題的序號(hào)為 （寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，不等式1的解集為B（1）求(RA)B；（2）記AB=C，若集合M=xR|x-a|<4滿足MC=Æ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（本題滿分12分）國(guó)慶前夕，我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“人甲型H1N1流感病毒核酸檢測(cè)試劑盒”（簡(jiǎn)

7、稱試劑盒）在上海進(jìn)行批量生產(chǎn)，這種“試劑盒”不僅成本低操作簡(jiǎn)單，而且可以準(zhǔn)確診斷出“甲流感”病情，為甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障某醫(yī)院在得到“試劑盒”的第一時(shí)間，特別選擇了知道診斷結(jié)論的5位發(fā)熱病人（其中“甲流感”患者只占少數(shù)），對(duì)病情做了一次驗(yàn)證性檢測(cè)已知如果任意抽檢2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率為（1）求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù)；（2）若用“試劑盒”逐個(gè)檢測(cè)這5位發(fā)熱病人，直到能確定“甲流感”患者為止，設(shè)表示檢測(cè)次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E19（本題滿分12分）等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=

8、4，b3S3=（1）求an與bn；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且=T，求使bn成立的所有正整數(shù)n20（本題滿分12分）已知函數(shù)f (x)=ax+2-1（a>0，且a1）的反函數(shù)為（1）求；（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）設(shè)函數(shù)，求不等式g(x)對(duì)任意的恒成立的x的取值范圍21（本題滿分12分）已知f (x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f (x)=ax+lnx，其中a<0，aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （1）求f (x)的解析式； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x時(shí)，f (x)的最小值為3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值

9、；如果不存在，請(qǐng)說明理由22（本題滿分14分）已知函數(shù)f (x)=（x1），各項(xiàng)同號(hào)且均不為零的數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足4Sn·f ()=1（nN*）（1）試求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）求證：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）綿陽(yáng)市高中2010屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(理)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分BCCAD DABAC DB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分130 14500 15- 16三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

10、步驟17解：由解得且x1，即A=x|且x1，由1解得1x<2，即B=x|1x<2 4分（1）于是RA=x|x或x=1，所以(RA)B=1 7分（2） AB=x|，即C=x|由|x-a|<4得a-4<x<a+4，即M=x|a-4<x<a+4 MC=Æ， a+4，解得a12分18解：（1）設(shè)有x人患“甲流感”，則由題意有， 3分解得 x=1或x=4（舍） 這5位發(fā)熱病人中有1人患“甲流感”5分（2）=1，2，3，4，則，的分布列為1234P10分 12分19解：（1）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則由題意可列方程組 3分把a(bǔ)1=3，b1=1代

11、入解得或 an的各項(xiàng)均為正， 應(yīng)舍去 5分（2） ， Tn，= 9分 =，即， ，解得 n3， 正整數(shù)n=1，2，3 12分20解：（1）令y=f (x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2， x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2， =loga(x+1)-2(x>-1)3分（2）當(dāng)0<a<1時(shí)，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2， -2-(-2)=2，解得或（舍）當(dāng)a>1時(shí)，max=loga2-2，min=-2， ，解得或（舍） 綜上所述，或7分（3）由已知有l(wèi)ogaloga(x+1)-2，

12、即對(duì)任意的恒成立 ， 由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是式可變形為x2-1a3，即等價(jià)于不等式x2a3+1對(duì)任意的恒成立 u=a3+1在上是增函數(shù)， a3+1，于是x2，解得x結(jié)合x>1得1<x 滿足條件的x的取值范圍為12分21解：（1）設(shè)-ex<0，則0<-xe， f (-x)=a(-x)+ln(-x)，已知f (x)是奇函數(shù)可得f (-x)=-f (x) -f (x)=-ax+ln(-x)，即f (x)=ax-ln(-x) f (x)= 4分（2）

13、x時(shí)，令，得5分當(dāng)-e，即-a<0時(shí)，故f (x)在上是增函數(shù) f (x)min=f (-e)=-ae-1=3，解得（舍）8分當(dāng)>-e，即時(shí)，則x-e，)(，0)-0+最小值 f (x)min=3，解得綜上所述，存在實(shí)數(shù)a=-e2滿足條件12分22解：（1） ， 由有x<0或x>2，由有0<x<2且x1，即f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-，0)，(2，+)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，(1，2)4分（2）由題有，整理得2Sn=an(1-an)， 當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a1(1-a1)，解得a1=-1，或a1=0（舍）當(dāng)n2時(shí)，2Sn-1=an-1(1-an-1)， 于是-得2an=an-an-1+，整理得an+an-1=(an-1-an)(an-1+an)，由已知有an+an-10， an-an-1=-1（常數(shù)） an是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列 an=-n9分（3） an=-n， 原不等式即為，等價(jià)于兩邊同取對(duì)數(shù)得，即證構(gòu)造函數(shù)， ，顯然當(dāng)x0時(shí)， g(x)在上是增函數(shù) ，即，整理即得故原不等式得證14分綿陽(yáng)市高中2010屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（第卷）答題卷（理工類）題號(hào)二三