管內(nèi)流動和管道水力計算

1、管內(nèi)流動和管道水力計算Chapter Four Flowing in Pipe and Hydraulic Calculation of Pipeline第一節(jié) 黏性流體總流的伯努利方程Section One Bernoulli Equation of Viscous Fluid s Total Flowing一、黏性流體總流的伯努利方程1. 黏性流體總流的伯努利方程式z1?p1?g?1c22g2?z2?p2?g?2c22g2?hw2. 方程的分析(1) 方程的意義A. 物理意義：不可壓縮的實際流體在管道內(nèi)流動時的能量守恒，或者說，上游機(jī)械能=下游機(jī)械能+能量的損失。B. 幾何意義：不可壓縮的

2、實際流體在管道內(nèi)流動時的能頭守恒，或者說，上游總能頭=下游總能頭+水力損失。(2) 各項的意義z1,z2?單位重量流體所具有的位能，或位置水頭，m;p1/?g,p2/?g?單位重量流體22所具有的壓能，或壓強(qiáng)水頭，m； ?1c1/2g,?2c2/2g?單位重量流體所具有的動能，或速度水頭，m； ?1,?2?單位重量流體的動能修正系數(shù)；hw?單 位重量流體流動過程的水力損失，m 。(3) 黏性流體總流與理想流體總流伯努利方程的不同之處前者較增加了兩項，即A. 上、下游截面間的水力損失hw ，理想流體流動過程不考慮能量損失；B. 流速不均勻而作的動能修正系數(shù)?1 與?2，實際流體流動截面的平均動能

3、并不等于平均流速所求的動能。 動能修正系數(shù)可表示為：?c?dAAA?c?2二、黏性流體流動的水力損失1. 水力損失的計算水力損失一般包括兩項，即沿程損失hf與局部損失hm 。因此，流體流動時上、下游截面間的總水力損失hw 應(yīng)等于兩截面間的所有沿程損失與局部損失之和，即fmw 2. 關(guān)于沿程損失(1) 實質(zhì)：沿程流動過程中，由于實際流體具有黏性，流體層之間以及流體與壁面間將產(chǎn)生摩擦阻力損失，即沿程損失，因此，其實質(zhì)是摩擦損失。(2) 發(fā)生的地點：平順長直的管段上，或者說等徑直管段上。 (3) 計 算式：h?h?hd2g式中，？?沿程損失系數(shù)；l,d?管段長度與內(nèi)直徑，m; c?管道截面上的 平均

4、流速， m/s 。(3) 關(guān)于局部損失(1) 實質(zhì)：由于實際流體具有黏性，在流經(jīng)有局部變化的管段時將產(chǎn)生碰擦，并產(chǎn)生漩hf?lc2渦而引起阻力損失，即局部損失，因此，其實質(zhì)是漩渦損失。(2) 發(fā)生的地點：管段有局部改變的地點，如突變、漸變、轉(zhuǎn)折、彎曲、分匯流及有閥門等管道附件處。(3) 計算式：hm?c2式中，?局部損失系數(shù)。三、黏性流體總流的能頭線四、黏性流體總流伯努利方程的特例1. 流體流動過程中有能量的輸入與輸出。 如流道中有水泵或水輪機(jī)等能量輸入或輸出設(shè)備。z1?z1?p12g?gp1?1c22g3?Hp?z2?p2?gp2?2c22g2?hw?hw?1c22?g2g?g2. 出現(xiàn)分流

5、與匯流。如三通管道上分流或匯流的情形。對于圖（a）的分流：?HT?z2?2c2g22A. 連續(xù)性方程：總流流量等于各分流流量之和，即 qv1?qv2?qv3B. 能量方程： 總流截面上流體的全部能量等于各分流截面流體的能量之和，即qv1H1?qv2H2?qv3H32g。式中，同理可得匯流時的連續(xù)性方程及能量方程。H?z?p?g?c2第二節(jié) 流體運動的兩種狀態(tài)Section Two Two States of Fluid Flowing一、雷諾實驗1. 實驗裝置2. 實驗結(jié)論(1)如圖4-7,出現(xiàn)層流、臨界流及紊流的流動狀態(tài)。A.層流：流體質(zhì)點間分層運動，不相摻混；B.紊流：流體質(zhì)點間不再分層運

6、動，而是相互摻混，呈現(xiàn)較混亂的狀態(tài)。C.臨界流：又稱為過渡流，是層流向紊流或紊流向?qū)恿鬓D(zhuǎn)變時的過渡狀態(tài)流動。 (2) 層流向紊流轉(zhuǎn)變時的臨界速度A. 下臨界速度cnx: 紊流向?qū)恿鬓D(zhuǎn)變時的臨界速度； B. 上臨界速度cns: 層流向紊流轉(zhuǎn)變時的臨界速度。 工程上， 下臨界速度更有實際意義。(3) 影響流動狀態(tài)的因素A. A.流速； B. 流體的物性，主要是密度、黏度等； C. 管道的特征尺寸，管內(nèi)流動一般取管內(nèi)直徑。Re。上述因素的綜合，便是雷諾數(shù)二、雷諾數(shù)1. 表達(dá)式Re?cd?cd2. 物理意義取慣性力F和黏性力T之比,?F?ma?qvdu（牛頓第二定律）;T?Adudy（牛頓內(nèi)摩擦定律）

7、，則?FT?qvdu?Adu/dyRe?Fd?cdy?cddy? d?RedydTdy（其中，d為管道的內(nèi)直徑，通常是微元長度dy即的數(shù)倍 ）結(jié)論雷諾數(shù)Re是判斷流體流動狀態(tài)的判據(jù)。它表示流體所受的慣 性力與黏性力之比。若 Re數(shù)較小，則黏性力占主導(dǎo)地位，流體易保持原 來狀態(tài)而呈現(xiàn)層流狀態(tài)；若 Re數(shù)較大，則慣性力占主導(dǎo)地位，流體易打 破原來狀態(tài)而呈現(xiàn)紊流狀態(tài)。3. 管內(nèi)流動時的臨界雷諾值RecRe一般管內(nèi)流（粗糙管）4. 管內(nèi)流動時流態(tài)的判定Re<2000 時，流體為層流； Re>4000 時，流體為紊流；4000>Re>2000 時，

8、流體為臨界流。注意 對于非圓截面管道， 雷諾數(shù)的計算中管內(nèi)徑一般取為當(dāng)量直徑（或稱水力直徑 ）de?cnxd?cnxd?2000de?4Acx其中， Ac 為管道的有效截面積， m2;x 稱為濕周長，指被流體所潤濕 的那部分管道周長， m 。第三節(jié) 圓管中的層流流動Section Three Laminar Flowing in Circle Pipe一、圓管中層流的運動學(xué)特征速度分布1. 定常層流時的速度分布2. 流量分布(1) 推導(dǎo)根據(jù)定常層流時，流體受力平衡可得：再由牛頓內(nèi)摩擦定律可得：?F?0?p1?r2?p2?r?(2?rl)?0?dudr2則u?(p1?p2)/4?lr?C(2)

9、結(jié)論定常層流時的速度分布為一拋物線。根據(jù)管壁處流體被滯止，即u?0則積分常數(shù)C為C?(p1?p2)/4?lR 則速度分布為u?(p1?p2)/4?l(R?r) 因此，在管流中心處，流速最大且為：2. 流量及平均流速通過管道微元環(huán)的微元流量為：umax?ur?0?(p1?p2)/4?lR2222dqv?udA?u(2?rdr) 則通過全部管流的流量為：qv?Adqv?0(p1?p2)/4?l(RR2?r)(2?r)dr?(p1?p2)/8?lR24因此，管內(nèi)截面的平均流速為A3. 平均流速與截面最大流速的關(guān)系c?qv?(p1?p2)/8?lR22umax?(p1?p2)/4?lR根據(jù)上述結(jié)果可知

10、：因此，平均流速與截面最大流速的關(guān)系為：c?(p1?p2)/8?lR2c?12umax即平均流速為截面最大流速的 1/2 。二、圓管中層流的力學(xué)特征切應(yīng)力分布上述推 p1?r?p2?r?(2?rl)?0?22可導(dǎo)r(p1?p2)2l(p1?p2)2lR?max?r?R?!3定常層流時的切向應(yīng)力分布為一直線。在管壁處最大，管中心處最小， ?min?r?0?0。；而在第四節(jié) 圓管中的紊流流動Section Four Turbulent Flowing in Circle Pipe一、圓管中紊流運動的特點1. 脈動性：流速、壓強(qiáng)等物理量隨時變化，呈現(xiàn)脈動特點；2. 時均性：在一個時間段內(nèi)，流速、壓強(qiáng)

11、等物理量具有統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，即在某一個值上下波動；3. 切應(yīng)力情況：切應(yīng)力?=摩擦切應(yīng)力?1+脈動切應(yīng)力?2，即與層流相比，具有脈動切應(yīng)力；4. 截面速度情況：截面速度更趨于平均化等。 二、圓管中紊流的運動學(xué)特征速度分布1. 圓管橫截面的紊流結(jié)構(gòu)(1)層流底層區(qū)：近壁處(y?),流體呈層流狀態(tài)，其中？為層流底層厚(2)紊流核心區(qū)(流核區(qū))：管中心附近較大區(qū)域(y?),流體呈現(xiàn)紊流狀態(tài)； (3) 層流至紊流的過渡區(qū) 2. 水力光滑和水力粗糙(1) 絕對粗糙度和相對粗糙度： 壁面凸起的平均高度稱為絕對粗糙度，記作?；絕對粗糙度?與管內(nèi)直徑d 之比 ?/d 稱為相對粗糙度。(2) 水力光滑和水力粗糙：

12、紊流的層流底層厚度?大于壁面的絕對粗糙度 ?，即?，稱此時的管道為水力光滑管；反之，即?，則為力粗糙管。注意 水力光滑和水力粗糙是相對的，不是絕對不變的。影響因素主要為雷諾數(shù)Re相對粗糙度？/d等。3. 圓管橫截面的速度分布(1)層流底層區(qū)：切應(yīng)力？中主要是摩擦切應(yīng)力？1,則？1? du/dy,其中du/dy?u/y? 常數(shù)，即?結(jié)論 層流底層中速度近似按直線規(guī)律分布。u?1y(2) 流核區(qū)：切應(yīng)力?中主要是脈動切應(yīng)力?2。根據(jù)“普朗特混合長理論” ， ?2 可表示為?2?(ky)(du/dy)2則du?(2/?/k)dyy假定 (2/?/k) 為常數(shù)，則u?(2/?/k)(lny?C)結(jié)論

13、流核區(qū)速度的近似按對數(shù)規(guī)律分布。實踐中，也常用一個似近的指數(shù)規(guī)律來表示流核區(qū)的速度分布，即 u/umax?(y/R)式中，u為某流層r?R?y處的流速；umax為圓管中的最大流速(中心線 處)；y為某流層流點與管壁的法向距離；指數(shù) n為與雷諾數(shù)有關(guān)的經(jīng)驗指 數(shù)，可見書P152表4-1。(3) 過渡區(qū)的處理：該區(qū)切應(yīng)力?中摩擦切應(yīng)力?1 和脈動切應(yīng)力 ?2 同時起作用，給分析帶來困難。一般地，過渡區(qū)的流速由層流底層的直線分布逐步過渡到流核區(qū)的對數(shù)或指數(shù)分布，其間并無斜率的突變。實踐中如下處理：將層流底層的直線和流核區(qū)的對數(shù)或指數(shù)曲線都向過渡區(qū)延長而相交于一點，將該點視為理論上的層流底層與流核區(qū)的

14、分界點。該點以下部分歸入層流底層，以上部分歸入流核區(qū)。三、圓管中紊流的力學(xué)特征切應(yīng)力分布(4) 層流底層區(qū)：切應(yīng)力 ?中主要是摩擦切應(yīng)力 ?1；(5) 流核區(qū)：切應(yīng)力?中主要是脈動切應(yīng)力?2(6) 層流到紊流的過渡區(qū)：該區(qū)切應(yīng)力?中摩擦切應(yīng)力?1 和脈動切應(yīng)力?2 同時起作用。 n第五節(jié) 沿程水力損失Section Five Friction Hydraulic Loss一、沿程水力損失的計算1 計算式(半經(jīng)驗公式根據(jù)相似理論推導(dǎo))d2g由上式可知，其計算關(guān)鍵是沿程水力損失系數(shù)?。 hf?lc22 . 沿程水力損失系數(shù)?的影響因素?f(Re,?/d)二、沿程水力損失系數(shù)? 的確定1. 直接利用

15、沿程水力損失計算式反算而得，即cl 2.利用尼古拉茲實驗(Nikurades Experiment)擬合的計算式得到。(1) 尼古拉茲實驗基本情況：篩分出各種一定粒徑的砂粒，分別黏結(jié)在管內(nèi)壁上以構(gòu)成?2ghf2d 人工粗糙管，并以砂粒的粒徑代表管壁的絕對粗糙度。實驗的范圍很廣，Re?50010； ?/d?1/10411/30 。 6(2) 實驗獲得的流動五個分區(qū)：即層流區(qū)，層流到紊流的臨界區(qū)，紊流光滑管區(qū)， 紊流光滑管到粗糙管的過渡區(qū)， 紊流粗糙管區(qū)(又稱阻力平方區(qū) )。(3) 五分區(qū)劃分的依據(jù)：雷諾數(shù)(或流速，在紊流區(qū)還可采用層流底層厚度與絕對粗糙度間的具體關(guān)系 ) ，具體分區(qū)如下：Re?2

16、000:層流區(qū)；Re?20004000:層流到紊流的臨界區(qū);Re?400027(d/?)8/7 ：紊流光滑管區(qū)； Re?27(d/?)8/74160(d/2?)0.85 ：紊流 光滑管到粗糙管的過渡區(qū)；Re?4160(d/2?):紊流粗糙管區(qū)。(4) 各分區(qū)有擬合公式A.層流區(qū)：此區(qū)？?f(Re)?？梢岳碚撚嬎愕贸觯c實驗結(jié)果較吻合，即ReB 層流到紊流的臨界區(qū)：此區(qū)?f(Re,?/d) ，但實驗數(shù)據(jù)規(guī)律性不強(qiáng)，且其工程 0.85?64 意義不大。一般按層流或紊流光滑管區(qū)處理。C.紊流光滑管區(qū)：此區(qū)？?f(Re),且又分為兩個區(qū)段，即a. Re?400010 區(qū)段：b. Re?1027(d/?

17、)即利用迭代法，經(jīng)計算機(jī)編程計算可以求解上式中的 ?。58/75?0.3164Re0.25 0.2210.237Re區(qū)段：D.紊流光滑管到粗糙管的過渡區(qū)：此區(qū)？?f(Re,?/d),擬合結(jié)果為隱函數(shù)形式，？?0.003?2lg(?3.71d?E紊流粗糙管區(qū)：此區(qū)？?f(?/d),擬合結(jié)果可表示為?2lg(d/2?)?1.74 ?2處于該區(qū)，對于一定的管道， ?/d 是定值，則沿程水力損失系數(shù)?常數(shù)。代入沿程水力損失f 的計算式后可知： f 與流速 c 的平方成正比，而與雷諾數(shù)Re無關(guān)，故又稱之為阻力平方區(qū)。注意 上述擬合計算式，特別是紊流區(qū)，按不同的實驗數(shù)據(jù)和擬合方法可能得出不同的計算式，即上

18、述所列擬合式不是唯一的。如阿里特蘇里 將紊流區(qū)所有區(qū)段擬合為一個綜合公式為?0.11(?d?68Re)0.25hh3.利用莫迪圖(Moody Figure)查得。(1) 莫迪對尼古拉茲實驗曲線的修正：A.實際的工業(yè)粗糙管不同于人工粗糙管，因此用當(dāng)量粗糙度相對應(yīng) 于的人工粗糙度。B.紊流區(qū)曲線變化由上凸變?yōu)橄掳?，原因是實際工業(yè)粗糙管粗糙度 不均勻。(2)莫迪圖查法：橫坐標(biāo)為雷諾數(shù) Re,右側(cè)縱坐標(biāo)為當(dāng)量的相對粗糙 度？?/d(其中當(dāng)量粗糙度？?可按經(jīng)馬查書P158表4-4),左側(cè)縱坐標(biāo)即為沿 程水力損失系數(shù)？。查圖時，利用Re和？?/d所對應(yīng)的曲線交點，即可獲得？第六節(jié) 局部水力損失Sectio

19、n Six Minor Hydraulic Loss一、局部水力損失的計算1 計算式(半經(jīng)驗公式根據(jù)相似理論推導(dǎo))2g由上式可知，其計算關(guān)鍵是沿程水力損失系數(shù)?。2 . 局部水力損失系數(shù)?的影響因素hm?c2?f(Re,?/d,局部阻件的性質(zhì)等)二、局部水力損失系數(shù)? 的確定1. 直接利用局部水力損失計算式反算而得，即2. 利用理論計算得出，只適用于少數(shù)的局部阻力狀況，如突擴(kuò)、突縮等。 (1) 突擴(kuò)情況： 得 )?2?(A2A1?1)2?2gc2hm?1?(1?A1A2)2(按上游流速計算所或所得 )(按下游流速計算A22 2) 突縮情況：得 )?2?0.5(?1A1(按下游流速計算所)3 利

20、用實驗擬合的計算式得到。局部阻件很多，實驗所得結(jié)果分列不同類別表格中，詳見書中(仍不完備)P166-177 各表。注意(1) 以何處流速實驗得到的局部水力損失系數(shù)；(2) 不同局部阻件直接聯(lián)接，一般不能直接將各部件所得局部水力損失系數(shù)相加， 仍需據(jù)實驗選取， 若實驗條件不具備， 則可按實際情況估值。(3) 局部阻件間相距較近時，相互間的局部損失是有影響的。有時為避免影響，局部阻件需保持適當(dāng)?shù)木嚯x。(4) 流道的入口及出口等處也存在局部水力損失。(5) 一般可按局部阻件處所產(chǎn)生的漩渦大小來定性判斷局部水力損失的大小。第七節(jié) 管道的水力計算Section Eight Hydraulic Calcu

21、lation of Pipeline一、減少管流水力損失的基本途徑1 改進(jìn)流體外部的邊界，即通過改善邊壁以減少其對流動的影響。2 在流體內(nèi)部少量的的添加劑以影響流體運動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)減阻。其中，添加劑減阻是近年迅速發(fā)展起來的實用技術(shù)，是流體力學(xué)中一項富有生命力的研究課題。改善邊壁減阻的結(jié)果不外是圍繞“流體能在流道中圓滑流動”而展開。二、管道水力計算的任務(wù)1 設(shè)計計算。2 經(jīng)濟(jì)運行計算。3 改造或擴(kuò)建計算。通過計算可以獲得管徑d、流速c、流量qv、兩類損失hf及hm、位置水頭差H、壓強(qiáng)p等，進(jìn)一步可選取動力源類型、確定經(jīng)濟(jì)運行方式及 進(jìn)行分析、比較等。注意 對于常規(guī)管路系統(tǒng)計算，可在“管道設(shè)計

22、規(guī)范”指導(dǎo)下，根據(jù)上述內(nèi)容進(jìn)行即可。其中若有較多未知項，還需依經(jīng)驗先行選取，最后進(jìn)行校核。書中P175表4-11給出“管道流體輸送的允許流速yx”，可作為流速選取的參考。三、簡單管道的水力計算舉例1 長管：流量模數(shù)法 c?h?c/2g 的管道，即水力損失中以沿程損失為主。hh(2) 計算原則：忽略?h?c/2g ，只計算，并將求得的值進(jìn)行修正(一般可取(1) 長管含義： hf? m22hw,即修正系數(shù)1.051.10)作為總水力損失(3) 流量模數(shù)法計算hfhw?(1.051.10)hf。定義流量模數(shù)K、水力坡度JK?qv?cA?J?C.管道流阻(只考慮沿程損失A流量模數(shù)R?lK2B水力坡度8

23、?(l/d)24?dg。則qv?時)或結(jié)論 若已知流量模數(shù)K或管道流阻R,則計算某一長度為l的長管，對應(yīng) 于各流量 qv 時的沿程水力損失hf 將變得非常簡便。2 短管：流量系數(shù)法(1) 短管含義：hfhf?Rqv2h 與?m?c/2gm2是相同數(shù)量級的管道或2hfhf可忽略不計的管道。,此時需并將求得的(2) 計算原則：不能忽略?c/2g，有時可不計?h?c/2gm2值進(jìn)行修正(一般可取修正系數(shù)1.051.10)作為總水力損失hw(3) 流量系數(shù)法計算hw ：hw?hf?hm?(?ldld?)2g?)2即定義流量系數(shù)?1/(?ld?c?/?(?)，則ld?qv?cA?2222?)A?或者h(yuǎn)w?qv/2g?A?Rqv (式中R就是前述的管道流阻，不過此時的流阻變?yōu)镽?8?(l/d?24?)?dg結(jié)論 若已知流量系數(shù)K或管道流阻R,則計算某一長度為l的短管，對應(yīng) 于各流量 qv 時的