橢圓濾波器的設(shè)計(jì)

1、目 錄第一章 摘要4第二章 引言4第三章 基本原理4第四章 設(shè)計(jì)過程54.1橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖54.2設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字濾波器的步驟6第五章 程序和仿真圖85.1低通濾波器設(shè)計(jì)程序85.2帶通濾波器設(shè)計(jì)程序105.3高通濾波器設(shè)計(jì)程序105.4信號(hào)的仿真圖12第六章 結(jié)語14心得體會(huì)14參考文獻(xiàn)14第一章 摘要本文通過利用MATLAB濾波濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)橢圓濾波器的設(shè)計(jì)，介紹了橢圓型濾波器的基本理論和設(shè)計(jì)思想，給出了基于MATLAB設(shè)計(jì)低通、帶通、高通橢圓型濾波器的具體步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個(gè)包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號(hào)，并實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣。文中還對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析和利用設(shè)

2、計(jì)的橢圓濾波器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和處理。詳細(xì)介紹了在基于MATLAB設(shè)計(jì)橢圓濾波器過程中常用到的工具和命令。第二章 引言數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)在電子工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域都是非常重要的內(nèi)容。橢圓濾波器（Elliptic filter）又稱考爾濾波器（Cauer filter），是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。它比切比雪夫方式更進(jìn)一步地是同時(shí)用通帶和阻帶的起伏為代價(jià)來換取過渡帶更為陡峭的特性。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動(dòng)。它在通帶和阻帶的波動(dòng)相同，這一點(diǎn)區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是

3、阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫?yàn)V波器?，F(xiàn)代生活中，數(shù)字信號(hào)經(jīng)過DAC轉(zhuǎn)換獲得的模擬信號(hào)的例子太多了，如聲卡中的語音合成輸出，又如試驗(yàn)室中的合成信號(hào)發(fā)生器等，為了濾除諧波干擾，獲得高精度的模擬信號(hào)，大多數(shù)就采用本文介紹的衰減特性陡峭的橢圓低通濾波器。因此橢圓濾波器具有廣泛的應(yīng)用。 第三章 基本原理 3.2橢圓濾波器的特點(diǎn)幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為 其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù)，為與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)。特點(diǎn)：1、橢圓低通濾波器是一種零、極點(diǎn)型濾波

4、器，它在有限頻 率范圍內(nèi)存在傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 3、對(duì)于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。第四章 設(shè)計(jì)過程4.1橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖橢圓濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：圖4.1結(jié)構(gòu)框圖4.2設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字濾波器的步驟1.確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：wp,ws,Ap,As。2. 將數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)模擬濾波器的性能指標(biāo)。3.設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)要求的模擬濾波器Ha(s)。4.通過變換將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器4.3數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)和頻譜分析 1. Matlab的信號(hào)處理工具箱提

5、供了設(shè)計(jì)橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。Ellipord函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)，其調(diào)用格式為：調(diào)用格式：n,Wp = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)n-橢圓濾波器最小階數(shù)；Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；Rp-通帶波紋（dB）；Rs-阻帶最小衰減(dB)；Ellip函數(shù)的功能是用來設(shè)計(jì)橢圓濾波器，其調(diào)用格式：b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp) b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp,'ftype')返回長(zhǎng)度為n+1的濾波器系數(shù)

6、行向量b和a, 'ftype' = 'high' 高通濾波器'ftype' = 'low'低通濾波器'ftype' = 'stop'帶阻濾波器2.Matlab的信號(hào)處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、filter函數(shù)和freqz函數(shù)。fft函數(shù)freqz功能是用來求離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。其調(diào)用格式：h,w=freqz(b,a,n) h,f=freqz(b,a,n,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a,n)說明: freqz 用

7、于計(jì)算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)。h,w=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng)值，這n個(gè)點(diǎn)均勻地分布在0,上,并將這n個(gè)頻點(diǎn)的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計(jì)算，提高速度。缺省時(shí)n =512。 h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對(duì)H(ej)在0,Fs/2上等間隔采樣n點(diǎn)，采樣點(diǎn)頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。h=freqz(b,a,w)用于對(duì)H(ej)在0,2上進(jìn)行采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對(duì)H(ej)在

8、0,FS上采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量f指定。freqz(b,a,n) 用于在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。filter函數(shù)功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。格式：y=filter(b,a,x) y,zf=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi)說明：filter采用數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，其實(shí)現(xiàn)采用移位直接型結(jié)構(gòu)，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 即濾波器系數(shù)a=a0 a1 a2 .an,b=b0 b1 .bm,輸入序列矢量為x。這里，標(biāo)準(zhǔn)形式為a0=1，如果輸入矢量a時(shí)，a01，則MATLAB將自動(dòng)進(jìn)行歸一化系數(shù)的操作；如果a

9、0=0，則給出出錯(cuò)信息。y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對(duì)x中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入y矢量中，y的長(zhǎng)度取max(N,M)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。freqz函數(shù)功能：離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。格式：h,w=freqz(b,a,n) h,f=freqz(b,a,n,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a,n)說明: freqz 用于計(jì)算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)。h,w=freqz(b,a

10、,n)可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng)值，這n個(gè)點(diǎn)均勻地分布在0,上,并將這n個(gè)頻點(diǎn)的頻率記錄在w中，相應(yīng)的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計(jì)算，提高速度。缺省時(shí)n =512。 h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對(duì)H(ej)在0,Fs/2上等間隔采樣n點(diǎn)，采樣點(diǎn)頻率及相應(yīng)頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。h=freqz(b,a,w)用于對(duì)H(ej)在0,2上進(jìn)行采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對(duì)H(ej)在0,FS上采樣，采樣頻率點(diǎn)由矢量f指定。freqz(b,a,n) 用于在當(dāng)前

11、圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。第五章 程序和仿真圖5.1低通濾波器設(shè)計(jì)程序%連續(xù)信號(hào)的產(chǎn)生及采樣clearFs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel('時(shí)間(s)')ylabel('幅值')%橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì)b,a=ellip(4,0.1,40,5*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率(Hz)');yla

12、bel('頻率響應(yīng)圖');grid;%對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析和變換sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel('時(shí)間 (s)');ylabel('幅值');axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)');xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;legend('before',&

13、#39;after');5.2帶通濾波器設(shè)計(jì)程序%連續(xù)信號(hào)的產(chǎn)生及采樣Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s);xlabel('時(shí)間(秒)');ylabel('幅值');b,a=ellip(4,0.1,40,10 20*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率 (Hz)');ylabel('頻率響應(yīng)圖'

14、);grid;%橢圓帶通濾波器的設(shè)計(jì)b,a=ellip(4,0.1,40,8 12*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率 (Hz)');ylabel('頻率響應(yīng)圖');grid;%對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析和變換sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel('時(shí)間 (s)');ylabel('幅值');axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);p

15、lot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)');xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;legend('before','after');5.3高通濾波器設(shè)計(jì)程序%連續(xù)信號(hào)的產(chǎn)生及采樣clearFs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*10);s3=sin(2*pi*t*15);s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel('時(shí)間(s)')ylabel('幅值')

16、%橢圓高通濾波器的設(shè)計(jì)b,a=ellip(4,0.1,40,30*2/Fs,'high');H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('頻率響應(yīng)圖');grid;%對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行分析和變換sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel('時(shí)間 (s)');ylabel('幅值');axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs

17、/2);plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)');xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;legend('before','after');5.4信號(hào)的仿真圖1.信號(hào)通過橢圓低通濾波器的仿真圖，如下圖所示 圖5.1信號(hào)通過橢圓低通濾波器的仿真圖 注：圖中藍(lán)色曲線代表濾波前的幅頻曲線，綠線代表濾波后的幅頻曲線。2. 信號(hào)通過橢圓帶通濾波器的仿真圖，如下圖所示圖5.2信號(hào)通過橢圓帶通濾波器的仿真圖3.信號(hào)通過橢圓高通濾波器的仿真圖，如下圖所示圖5.3信號(hào)通過橢圓高通濾波器的仿真圖第六章 結(jié)語 數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛，利用Matlab語言，很容易地設(shè)計(jì)地設(shè)計(jì)出數(shù)字橢圓濾波器，數(shù)字橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在相位要求不敏感的場(chǎng)合，如語音信號(hào)處理等，適合用數(shù)字橢圓濾波器。在設(shè)計(jì)過程中可以對(duì)比濾波器的特性，隨時(shí)更改參數(shù)，已達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)。心得體會(huì)