橢圓濾波器的設計

1、目 錄第一章 摘要4第二章 引言4第三章 基本原理4第四章 設計過程54.1橢圓濾波器設計結構圖54.2設計橢圓數字濾波器的步驟6第五章 程序和仿真圖85.1低通濾波器設計程序85.2帶通濾波器設計程序105.3高通濾波器設計程序105.4信號的仿真圖12第六章 結語14心得體會14參考文獻14第一章 摘要本文通過利用MATLAB濾波濾波器設計函數直接實現橢圓濾波器的設計，介紹了橢圓型濾波器的基本理論和設計思想，給出了基于MATLAB設計低通、帶通、高通橢圓型濾波器的具體步驟和利用MATLAB產生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號，并實現對信號進行采樣。文中還對采樣信號進行頻譜分析和利用設

2、計的橢圓濾波器對采樣信號進行濾波處理，并對仿真結果進行分析和處理。詳細介紹了在基于MATLAB設計橢圓濾波器過程中常用到的工具和命令。第二章 引言數字濾波器設計在電子工程、應用數學和計算機科學領域都是非常重要的內容。橢圓濾波器（Elliptic filter）又稱考爾濾波器（Cauer filter），是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。它比切比雪夫方式更進一步地是同時用通帶和阻帶的起伏為代價來換取過渡帶更為陡峭的特性。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動。它在通帶和阻帶的波動相同，這一點區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是

3、阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。現代生活中，數字信號經過DAC轉換獲得的模擬信號的例子太多了，如聲卡中的語音合成輸出，又如試驗室中的合成信號發(fā)生器等，為了濾除諧波干擾，獲得高精度的模擬信號，大多數就采用本文介紹的衰減特性陡峭的橢圓低通濾波器。因此橢圓濾波器具有廣泛的應用。 第三章 基本原理 3.2橢圓濾波器的特點幅值響應在通帶和阻帶內都是等波紋的，對于給定的階數和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的，其振幅平方函數為 其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函數，為與通帶衰減有關的參數。特點：1、橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波

4、器，它在有限頻 率范圍內存在傳輸零點和極點。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。 3、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數都低，而且它的過渡帶比較窄。第四章 設計過程4.1橢圓濾波器設計結構圖橢圓濾波器設計結構圖如圖所示：圖4.1結構框圖4.2設計橢圓數字濾波器的步驟1.確定數字濾波器的性能指標：wp,ws,Ap,As。2. 將數字濾波器的性能指標轉化成相應模擬濾波器的性能指標。3.設計滿足指標要求的模擬濾波器Ha(s)。4.通過變換將模擬濾波器轉換成數字濾波器4.3數字濾波器的MATLAB實現和頻譜分析 1. Matlab的信號處理工具箱提

5、供了設計橢圓濾波器的函數：ellipord函數和ellip函數。Ellipord函數的功能是求濾波器的最小階數，其調用格式為：調用格式：n,Wp = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)n-橢圓濾波器最小階數；Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；Rp-通帶波紋（dB）；Rs-阻帶最小衰減(dB)；Ellip函數的功能是用來設計橢圓濾波器，其調用格式：b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp) b,a = ellip(n,Rp,Rs,Wp,'ftype')返回長度為n+1的濾波器系數

6、行向量b和a, 'ftype' = 'high' 高通濾波器'ftype' = 'low'低通濾波器'ftype' = 'stop'帶阻濾波器2.Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數:fft函數、filter函數和freqz函數。fft函數freqz功能是用來求離散時間系統的頻率響應。其調用格式：h,w=freqz(b,a,n) h,f=freqz(b,a,n,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a,n)說明: freqz 用

7、于計算數字濾波器H(Z)的頻率響應函數H(ej)。h,w=freqz(b,a,n)可得到數字濾波器的n點復頻響應值，這n個點均勻地分布在0,上,并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數,最好為2的整數次冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。 h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對H(ej)在0,Fs/2上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。h=freqz(b,a,w)用于對H(ej)在0,2上進行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對H(ej)在

8、0,FS上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。freqz(b,a,n) 用于在當前圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。filter函數功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對數據進行濾波。格式：y=filter(b,a,x) y,zf=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi)說明：filter采用數字濾波器對數據進行濾波，其實現采用移位直接型結構，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統函數為 即濾波器系數a=a0 a1 a2 .an,b=b0 b1 .bm,輸入序列矢量為x。這里，標準形式為a0=1，如果輸入矢量a時，a01，則MATLAB將自動進行歸一化系數的操作；如果a

9、0=0，則給出出錯信息。y=filter(b,a,x)利用給定系數矢量a和b對x中的數據進行濾波，結果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。y,zf=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。freqz函數功能：離散時間系統的頻率響應。格式：h,w=freqz(b,a,n) h,f=freqz(b,a,n,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,Fs) freqz(b,a,n)說明: freqz 用于計算數字濾波器H(Z)的頻率響應函數H(ej)。h,w=freqz(b,a

10、,n)可得到數字濾波器的n點復頻響應值，這n個點均勻地分布在0,上,并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數,最好為2的整數次冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。 h,f=freqz(b,a,n,Fs)用于對H(ej)在0,Fs/2上等間隔采樣n點，采樣點頻率及相應頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。h=freqz(b,a,w)用于對H(ej)在0,2上進行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對H(ej)在0,FS上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。freqz(b,a,n) 用于在當前

11、圖形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。第五章 程序和仿真圖5.1低通濾波器設計程序%連續(xù)信號的產生及采樣clearFs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel('時間(s)')ylabel('幅值')%橢圓低通濾波器的設計b,a=ellip(4,0.1,40,5*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率(Hz)');yla

12、bel('頻率響應圖');grid;%對濾波后的信號進行分析和變換sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel('時間 (s)');ylabel('幅值');axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)');xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;legend('before',&

13、#39;after');5.2帶通濾波器設計程序%連續(xù)信號的產生及采樣Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s);xlabel('時間(秒)');ylabel('幅值');b,a=ellip(4,0.1,40,10 20*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率 (Hz)');ylabel('頻率響應圖'

14、);grid;%橢圓帶通濾波器的設計b,a=ellip(4,0.1,40,8 12*2/Fs);H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率 (Hz)');ylabel('頻率響應圖');grid;%對濾波后的信號進行分析和變換sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel('時間 (s)');ylabel('幅值');axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);p

15、lot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)');xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;legend('before','after');5.3高通濾波器設計程序%連續(xù)信號的產生及采樣clearFs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*10);s3=sin(2*pi*t*15);s=s1+s2+s3;plot(t,s)xlabel('時間(s)')ylabel('幅值')

16、%橢圓高通濾波器的設計b,a=ellip(4,0.1,40,30*2/Fs,'high');H,w=freqz(b,a,512);plot(w*Fs/(2*pi),abs(H);xlabel('頻率(Hz)');ylabel('頻率響應圖');grid;%對濾波后的信號進行分析和變換sf=filter(b,a,s);plot(t,sf);xlabel('時間 (s)');ylabel('幅值');axis(0 1 -1 1);S=fft(s,512);SF=fft(sf,512);w=(0:255)/256*(Fs

17、/2);plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)');xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;legend('before','after');5.4信號的仿真圖1.信號通過橢圓低通濾波器的仿真圖，如下圖所示 圖5.1信號通過橢圓低通濾波器的仿真圖 注：圖中藍色曲線代表濾波前的幅頻曲線，綠線代表濾波后的幅頻曲線。2. 信號通過橢圓帶通濾波器的仿真圖，如下圖所示圖5.2信號通過橢圓帶通濾波器的仿真圖3.信號通過橢圓高通濾波器的仿真圖，如下圖所示圖5.3信號通過橢圓高通濾波器的仿真圖第六章 結語 數字濾波器的應用十分廣泛，利用Matlab語言，很容易地設計地設計出數字橢圓濾波器，數字橢圓濾波器可以用較少的階數獲得很高的選擇特性，在相位要求不敏感的場合，如語音信號處理等，適合用數字橢圓濾波器。在設計過程中可以對比濾波器的特性，隨時更改參數，已達到濾波器設計的最優(yōu)。心得體會