概率論期末試卷A及答案

1、揚(yáng)州大學(xué)試題紙( 20092010學(xué)年第 一 學(xué)期 )物 理 學(xué)院 微電、電科、光科09級(jí) 課程 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A）卷題目一二三總分得分一、填空題（共22分,2分/空） 1 設(shè)隨機(jī)事件,互不相容，且，則.2已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則常數(shù) ,概率密度函數(shù) .3. 設(shè)隨機(jī)變量在上服從均勻分布,則 ， .4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 則 ， .5設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且,，記，則 , .6設(shè)，則利用切比雪夫不等式估計(jì) .7設(shè)總體，是從中抽取的一個(gè)樣本，則的聯(lián)合概率密度函數(shù) . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷 第1頁 共6頁學(xué)院系班級(jí)學(xué)號(hào)姓名-裝-訂-線-二、單項(xiàng)選擇題 （共24分,3分/題）1.

2、 設(shè)是3個(gè)隨機(jī)事件,則表示 .A. 都發(fā)生 B. 都不發(fā)生C. 至少有一個(gè)發(fā)生 D. 不多于一個(gè)發(fā)生2 三人獨(dú)立地猜一謎語,已知各人能猜出的概率分別為1/5, 1/3, 1/4. 則三人中至少有一人能猜出此謎語的概率是 .A. 3/5 B. 2/5 C. 1/60 D. 59/603. 設(shè)是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為則的分布函數(shù)為 .A. B. C. D. 4設(shè)隨機(jī)變量，令，則 . .5設(shè)總體XN()，X1，X2，X10為來自該總體的樣本，為樣本均值，則 . A. B C. D6. 設(shè)總體XN(0, 1)，X1，X2，Xn為來自該總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷

3、 第2頁 共6頁7. 設(shè)總體與相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布是從總體中抽取的一個(gè)樣本，是從總體中抽取的一個(gè)樣本，則統(tǒng)計(jì)量 . 8. 設(shè)總體，是從該總體中抽取的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列表達(dá)式可以作為的無偏估計(jì)量的是_ 三計(jì)算題（共54分，9分/題）1將兩信息分別編碼為和發(fā)送出去，接收站收到時(shí)，被誤收作的概率為；而被誤收作的概率為，信息與信息傳送頻繁程度為若已知接收到的信息是，求原發(fā)信息也是的概率 -裝-訂-線-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷 第3頁 共6頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷 第4頁 共6頁第5頁 共6頁2. 盒子中有5個(gè)球，編號(hào)分別為從中隨機(jī)取出3個(gè)球，引入隨機(jī)變量，表示取出的3個(gè)球中的最大號(hào)碼(1) 求隨

4、機(jī)變量的分布律;(2) 求隨機(jī)變量的分布函數(shù)3設(shè)隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的概率密度函數(shù) 4設(shè)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，（1）求;（2）求的邊緣概率密度函數(shù)； （3）判斷隨機(jī)變量與是否相互獨(dú)立. 5某運(yùn)輸公司有500輛汽車參加保險(xiǎn)，在一年內(nèi)每輛汽車出事故的概率為0.006，每輛參加保險(xiǎn)的汽車每年交保險(xiǎn)費(fèi)800元，若一輛車出事故保險(xiǎn)公司最多賠償50000元試?yán)弥行臉O限定理計(jì)算，保險(xiǎn)公司一年賺錢不小于200000元的概率附：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)表：0.560.570.580.590.71230.71570.71900.7224 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷 第5頁 共6頁第6頁 共6頁-裝-訂-線-6設(shè)總體的概

5、率密度函數(shù)為 ，其中是未知參數(shù)，是從該總體中抽取的一個(gè)樣本（1） 求未知參數(shù)的矩估計(jì)量；（2） 求 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A卷 第6頁 共6頁09級(jí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(A)卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（共22分，2分/空）.1 2. , 3. 2, 4/3 4. 5. 6. 7. 二、單項(xiàng)選擇題（共24分，3分/題）.1C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 三、計(jì)算題（共54分,9分/題）.1. 解： 設(shè)， ，則由題設(shè)， (3分)(1) 根據(jù)全概率公式， (3分)根據(jù)Bayes公式，得 (3分) 2.解： 的可能取值為且，所以，隨機(jī)變量的分布律為：345( 6分) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)為： ( 3分)3解： 隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 （2分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則有 （2分） . 如果，即，則有；（1分）. 如果，則有 即 （2分） 即 （2分）4. 解：（1） =（3分） 當(dāng)時(shí)， 所以，隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)為 ；（2分） 當(dāng)時(shí)， 所以，隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)為（2分） ，與不獨(dú)立（2分）5. 解: 設(shè)，則（1分） 設(shè)：運(yùn)輸公司一年內(nèi)出事故的車數(shù)則 (3分) 保險(xiǎn)公司一年內(nèi)共收保費(fèi)，若按每輛汽車保險(xiǎn)公司賠償50000元計(jì)算，則保險(xiǎn)公司一年賺錢不小于200000元，則在這一年中出事故的車輛數(shù)不能超過4輛因此