河北省中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷卷I （選擇題，共42分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，16小題，每小題2分；716小題，每小題3分，共42分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1氣溫由1上升2后是（）A1B1C2D32截至2013年3月底，某市人口總數(shù)已達(dá)到4 230 000人將4 230 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.423×107B4.23×106C42.3×105D423×1043下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD4下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx

2、2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）5若x=1，則|x4|=（）A3B3C5D56下列運(yùn)算中，正確的是（）A=±3B=2C（2）0=0D21=7甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，依題意，下面所列方程正確的是（）A=B=C=D=8如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為（）A40海里B60海里C70海里D80海里9如圖，淇淇和嘉嘉

3、做數(shù)學(xué)游戲：假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y=（）A2B3C6Dx+310反比例函數(shù)y= 的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m1；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在圖象上，則hk；若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上其中正確的是（）ABCD11如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，則AN=（）A3B4C5D612已知：線段AB，BC，ABC=90°求作：矩形ABCD以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：甲：1以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；2以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；3兩弧在BC上方交

4、于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）乙：1連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；2連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是（）A兩人都對(duì)B兩人都不對(duì)C甲對(duì)，乙不對(duì)D甲不對(duì)，乙對(duì)13一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若3=50°，則1+2=（）A90°B100°C130°D180°14如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，C=30°，CD=2則S陰影=（）AB2CD15如圖1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折

5、成ABC，且B=30°，C=100°，如圖2則下列說(shuō)法正確的是（）A點(diǎn)M在AB上B點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)D點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)16如圖，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE=EF=FB=5，DE=12動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ADDCCB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y=SEPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分把答案寫(xiě)在題中橫線上）17如圖，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是

6、18若x+y=1，且x0，則（x+）÷的值為19如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則B=°20如圖，一段拋物線：y=x（x3）（0x3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21（9分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab=a（ab）+

7、1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：25=2×（25）+1=2×（3）+1=6+1=5=´-+（1）求（2）3的值；（2）若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)22（10分）某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植47棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四種類(lèi)型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵將各類(lèi)的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由；（2）寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）在求這2

8、0名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：小宇的分析是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵23（10分）如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：y=x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=3時(shí)，求l的解析式；（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（3）直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上24（11分）如圖，OAB中，OA=OB=10，AOB=80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點(diǎn)M，N（1）點(diǎn)P在右半弧

9、上（BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP求證：AP=BP；（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離；（3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧上，當(dāng)AOQ的面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出BOQ的度數(shù)25（12分）某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī)Q=W+100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比試行中得到了表中的數(shù)據(jù)次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當(dāng)x=70，Q=450時(shí)，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，確定

10、x的值；（4）設(shè)n=2，x=40，能否在n增加m%（m0）同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）26（14分）一透明的敞口正方體容器ABCDABCD裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為（CBE=，如圖1所示）探究 如圖1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示解決問(wèn)題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是CQBE，BQ的長(zhǎng)是3dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積SBCQ×高AB）（3）求的度數(shù)（注

11、：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在圖1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖若液面與棱CC或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC=x，BQ=y分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的的范圍延伸：在圖4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NMBC繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)=60°時(shí)，通過(guò)計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm32013年河北省中考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1 B；2B；3C；4D；5A；6D；7A；8D；

12、9B；10C；11B；12A；13B；14D；15C；16A；二、填空題17如圖，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是18若x+y=1，且x0，則（x+）÷的值為119如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則B=95°20如圖，一段拋物線：y=x（x3）（0x3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C13若P（37，m）

13、在第13段拋物線C13上，則m=2三、解答題21解：（1）ab=a（ab）+1，（2）3=2（23）+1=10+1=11；（2）3x13，3（3x）+113，93x+113，3x3，x1在數(shù)軸上表示如下：22解：（1）D錯(cuò)誤，理由為：20×10%=23；（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；（3）第二步；=5.3，估計(jì)260名學(xué)生共植樹(shù)5.3×260=1378（顆）23解：（1）直線y=x+b交y軸于點(diǎn)P（0，b），由題意，得b0，t0，b=1+t當(dāng)t=3時(shí)，b=4，故y=x+4（2）當(dāng)直線y=x+b過(guò)點(diǎn)M（3，2）時(shí)，2=3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4當(dāng)直線y=x+b

14、過(guò)點(diǎn)N（4，4）時(shí)，4=4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7故若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，t的取值范圍是：4t7（3）如右圖，過(guò)點(diǎn)M作MF直線l，交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作MDx軸于點(diǎn)D，則OD=3，MD=2已知MED=OEF=45°，則MDE與OEF均為等腰直角三角形，DE=MD=2，OE=OF=1，E（1，0），F(xiàn)（0，1）M（3，2），F(xiàn)（0，1），線段MF中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）直線y=x+b過(guò)點(diǎn)（，），則=+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1M（3，2），E（1，0），線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）直線y=x+b過(guò)點(diǎn)（2，1），則

15、1=2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2故點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)t=1時(shí)，落在y軸上，當(dāng)t=2時(shí)，落在x軸上24（1）證明：如圖1，AOP=AOB+BOP=80°+BOP，BOP=POP+BOP=80°+BOP，AOP=BOP，在AOP和BOP中AOPBOP（SAS），AP=BP；（2）解：如圖1，連接OT，過(guò)點(diǎn)T作THOA于點(diǎn)H，AT與相切，ATO=90°，AT=8，×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即點(diǎn)T到OA的距離為；（3）解：如圖2，當(dāng)

16、OQOA時(shí)，AOQ的面積最大；理由：OQOA，QO是AOQ中最長(zhǎng)的高，則AOQ的面積最大，BOQ=AOQ+AOB=90°+80°=170°，當(dāng)Q點(diǎn)在優(yōu)弧右側(cè)上，OQOA，QO是AOQ中最長(zhǎng)的高，則AOQ的面積最大，BOQ=AOQAOB=90°80°=10°，綜上所述：當(dāng)BOQ的度數(shù)為10°或170°時(shí)，AOQ的面積最大25解：（1）設(shè)W=k1x2+k2nx，則Q=k1x2+k2nx+100，由表中數(shù)據(jù)，得，解得：，Q=x2+6nx+100；（2）將x=70，Q=450代入Q得，450=702+6×70n+

17、100，解得：n=2；（3）當(dāng)n=3時(shí)，Q=x2+18x+100=（x90）2+910，0，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，有最大值，則當(dāng)x=90時(shí)，Q有最大值，即要使Q最大，x=90；（4）由題意得，420=40（1m%）2+6×2（1+m%）×40（1m%）+100，即2（m%）2m%=0，解得：m%=或m%=0（舍去），m=5026 解：（1）CQBE，BQ=3；（2）V液=×3×4×4=24（dm3）；（3）在RtBCQ中，tanBCQ=，=BCQ=37°當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖3，0°37°，液體體積不變，（x+y）×4×4=24，y=x+3當(dāng)容器向右旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖4同理可得：y=；當(dāng)液面恰好到達(dá)容器口沿，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖5，由BB=4，且PBB