對(duì)數(shù)運(yùn)算練習(xí)題

1、學(xué)案正標(biāo)題一、知識(shí)梳理1.圖象變換（1）平移變換（2）對(duì)稱變換yf（x）yf（x）；yf（x）yf（x）；yf（x）yf（x）；yax（a0且a1）ylogax（a0且a1）（3）翻折變換yf（x）y|f（x）|.yf（x）yf（|x|）2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則（1）對(duì)數(shù)的性質(zhì)幾個(gè)恒等式（M，N，a，b都是正數(shù)，且a，b1）N；logaaNN；logbN；logab；logab，推廣logab·logbc·logcdlogad.（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（a0，且a1，M0，N0）loga（M·N）logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlog

2、aM（nR）；logalogaM.3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a10a1圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，）（2）值域：R（3）過(guò)點(diǎn)（1,0），即x1時(shí)，y0（4）當(dāng)x1時(shí)，y0當(dāng)0x1時(shí)，y0（5）當(dāng)x1時(shí)，y0當(dāng)0x1時(shí)，y0（6）在（0，）上是增函數(shù)（7）在（0，）上是減函數(shù) 4.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa10a1圖象定義域R值域（0，）性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)（0,1）當(dāng)x0時(shí)，y1；x0時(shí)，0y1當(dāng)x0時(shí)，0y1；x0時(shí)，y1在（，）上是增函數(shù)在（，）上是減函數(shù) 5.有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念零指數(shù)冪：a01（a0）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap（a0，pN*）；正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a

3、0，m，nN*，且n1）；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a0，m，nN*，且n1）；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)arasars（a0，r，sQ）；（ar）sars（a0，r，sQ）；（ab）rarbr（a0，b0，rQ）6.根式（1）根式的概念根式的概念符號(hào)表示備注如果xna，那么x叫做a的n次方根 n1且nN*當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)零的n次方根是零當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)±負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根 （2）兩個(gè)重要公式（）na.一、典型例題1.已知loga2m，loga3n，則

4、a2mn_【答案】12【解析】am2，an3，a2mn·an22×3122.lg25lg2·lg50（lg2）2_【答案】2【解析】原式（lg2）2（1lg5）lg2lg52（lg2lg51）lg22lg5（11）lg22lg52（lg2lg5）23.已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x4時(shí)，f（x）；當(dāng)x4時(shí)，f（x）f（x1）則f（2log23）（  ）ABCD【答案】A【解析】由于，則規(guī)律方法：（1）在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并，在運(yùn)算中要注意化同底或指數(shù)與對(duì)

5、數(shù)互化（2）熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧4.的值是_【答案】1【解析】原式1答案：15.當(dāng)x2,2時(shí)，ax2（a0，且a1），則實(shí)數(shù)a的范圍是（  ）A（1，）BC（1，）D（0,1）（1，）【答案】C【解析】x2,2時(shí)，ax2（a0，且a1），若a1，yax是一個(gè)增函數(shù)，則有a22，可得a，故有1a；若0a1，yax是一個(gè)減函數(shù)，則有a22，可得a，故有a1綜上知a（1，）6.化簡(jiǎn)：=（  ）ABCD【答案】C【解析】，故選C7.計(jì)算：（1）÷0062 5025；（2）若3，求的值【答案】

6、（1）；（2）【解析】解（1）原式÷×2（2）由3，得xx129，xx17，x2x2249，x2x2473327918，原式規(guī)律方法：進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序需注意下列問(wèn)題：（1）對(duì)于含有字母的化簡(jiǎn)求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示；（2）應(yīng)用平方差、完全平方公式及apap1（a0）簡(jiǎn)化運(yùn)算8.已知冪函數(shù)yf（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則log4f（2）的值為（  ）ABC2D2【答案】A【解析】設(shè)f（x）x，由圖象過(guò)點(diǎn)，得，log4f（2）.9.（2013·日照模擬）已知是（，）上

7、的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（  ）A（0,1） BCD【答案】C【解析】解析當(dāng)x1時(shí)，loga10，若f（x）為R上的減函數(shù)，則（3a1）x4a0在x1時(shí)恒成立令g（x）（3a1）x4a，則必有，即a.10.f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（  ）A（1，） B4,8）C（4,8） D（1,8）【答案】B【解析】錯(cuò)解由題意知，解得1a8.答案D錯(cuò)因忽視函數(shù)在定義域兩段區(qū)間分界點(diǎn)上的函數(shù)值的大小正解f（x）在R上單調(diào)遞增，則有解得：4a8.答案B防范措施對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一保證各段上同增（減）時(shí)，要注意上、下段間端點(diǎn)值