巴特沃斯低通濾波器設計ppt課件

1、巴特沃斯低通濾波器設計巴特沃斯低通濾波器設計給定模擬濾波器技術指標 4021.304 10 rad/s 15dB 422 10 rad/s 通帶內允許起伏：-3dB 阻帶衰減： 1設計步驟( )aHs三：歸一化電路的實現(xiàn) 備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實際電路的實現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）2一：求巴特沃斯階數(shù)Nw-15dB 對應 w巴特沃斯濾波器是最基本的逼近函數(shù)形式之一。它的幅頻特性模平方為15-20s=102221|()|1aNcH j 3w根據(jù)上式由此聯(lián)立方程 w根據(jù)巴特沃斯濾波器幅頻特性曲線圖s2s4c1|() |1=21.

2、30410 rad/sasNcHj解得：215-20441lg-1103.44322 102lg21.304 10N N = 2N = 4N = 8)j(aH211oc取整后得階數(shù)：N=4，按其設計的濾波器，通帶實際特性優(yōu)于給定之指標。2ssc1lg-12lg/N或者利用公式：4設計步驟( )aHs三：歸一化電路的實現(xiàn) 備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實際電路的實現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）5二：求系統(tǒng)函數(shù)w查看巴特沃斯濾波器多項式表 w當N=4時，巴特沃斯多項式 ，可得到歸一化的系統(tǒng)函數(shù)w將w代入上式得系統(tǒng)函數(shù)( )aH s111(s

3、)(s)(s). sNNNNNBaaa a 1s 4 3 2( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1ssss 2( )21ss 3 2( ) 2( ) 2 1sss 5 4 3 2( )3.2361( )5.2361( )5.2361( )3.2361( ) 1sssss 7 6 5 4 3 2( )4.4940( )10.0978( )14.5918( )14.5918( )10.0978( )4.4940( ) 1sssssss 6 5 4 3 2( ) 3.8637( ) 7.4641 ( ) 9.1416( ) 7.4641 ( ) 3.8637( ) 1sss

4、sssN1234567(s )NBa 4 3 211( )(s)( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1NH sBsssscss1945 310 215194.506 10( )2.14 102.292 101.437 104.506 10aH sssss6設計步驟( )aHs三：歸一化電路的實現(xiàn) 備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實際電路的實現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）7三：歸一化電路的實現(xiàn) w由于N階巴特沃斯濾波器的分母多項式是霍爾為茨多項式，并且 全部傳輸零點在 處，因而可以用達林頓電路結構實現(xiàn)。w一般情況下

5、，電路是在匹配情況下工作，所以取信源內阻 和負載電阻 相等。w此時滿足w根據(jù)反射系數(shù)公式( )aHss=sRLR1( 0)2LaSLRHjRR aa4( ) ()=1-s-ssSLRssHHRsj8達林頓電路結構w 源電阻w 負載電阻w濾波器插在負載電阻 和內阻 之間EsL C無損網(wǎng)絡1I2I112211( )ZsLRSR1V0VsRLRLRsR9三：歸一化電路的實現(xiàn) w由于N階巴特沃斯濾波器的分母多項式是霍爾為茨多項式，并且 全部傳輸零點在 處，因而可以用達林頓電路結構實現(xiàn)。w一般情況下，電路是在匹配情況下工作，所以取信源內阻 和負載電阻 相等。w此時滿足w根據(jù)反射系數(shù)公式( )aHss=s

6、RLR1( 0)2LaSLRHjRR aa24( ) ()=1-s-s1|1SLaNcRssHHRHjss 10得到 2221141( ) ()22( )()11( )()111()1()jjNNSNNLNNNNRssssRBs BsssS 其中 是巴特沃斯多項式 ( )NBs由上式得到歸一化的返射系數(shù)：( )( )( )NNssBs用達林頓電路實現(xiàn)時，策動點阻抗函數(shù)：11( )( )1( )( )1( )( )( )NNSSNNBsssZsRRsBss上式表示具有巴特沃斯濾波器特性的電路有兩種可能的綜合形式： 11( )( )( )( )( )NNSNNBssZsRBss11( )( )(

7、)( )( )NNSNNBssZsRBss和卡爾 型電路）11第一種實現(xiàn)電路：根據(jù)式 11( )( )( )( )( )NNNSNBssZsRBss得到第一種實現(xiàn)電路 11( )( )( )( )( )NNNSNBssZsRBss所以其中 4 3 24( )( )( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1NBsB sssss因為我們所設計的巴特沃斯濾波器為4階則可以推出44 321144 324( )( )( )2( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1( )( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 1SZsB ssssssRB

8、 sssss應用T型電路，連續(xù)除法可以得到（此處根據(jù)連除法）111234( )110.7654111.8478111.84780.765411SZ ssLsRsCssLssCs12 4 3 2 3 2 4 3 2 20.76542( )2.6131( )3.4142( )2.6131( ) 12.6131( )3.4142( )2.6131( ) 12( )2.6131( )2.0000( )0.76541.4142( )1.84771ssssssssssssss 3 2 2 3 21.84782.6131( )3.4142( )2.6131( ) 11.4142( )1.847712.613

9、1( )3.4142( )1.8478( )0.76541ssssssssss221.84781.4142( )1.847710.765411.4142( )1.84771ssssss0.765410.7654110.765410sss第一步第二步第三步第四步131LSRRSE1SR 10.7654L 31.8478L 21.8478C 40.7654C 根據(jù)連分式可以實現(xiàn)電路此處也可以查詢巴特沃斯低通原型濾波器歸一化元件值表也可以得到 N1234567N1L1C2L3L4L5L6L7L7C6C5C4C3C2C2.00001.41421.41421.00002.00000.61800.4450

10、1.24701.80192.00001.80191.24700.44500.57161.41421.93191.93191.41420.57161.00000.76541.84780.61801.84782.00000.61800.76540.6180111234( )110.7654111.8478111.84780.765411SZ ssLsRsC ssLssC s14設計步驟( )aHs三：歸一化電路的實現(xiàn)備注：（1，根據(jù)連除法得到；2，直接根據(jù)階次查表得到）四：實際電路的實現(xiàn)，即去歸一化一：求巴特沃斯階數(shù)N二：求系統(tǒng)函數(shù)（可以省略）15四：實際電路的實現(xiàn)，即解歸一化w因 w兩端同時乘以

11、w得 111234( )1111SZsL sRC sL sC sSR1112341( )111SSSSSZsL R sCsRL R sCsRR將 css 代入得 1112341( )111ScSSccScSL RZssCsL RRsCsRR1SccSRLLCCR此處選用600SLRR 得到實際電感和電容值 1146000.76545.6121.304 10ScRLLHmH224111.84780.038u21.304 10600cSCCFFR3346001.847813.5321.304 10ScRLLHmH444110.76540.016u21.304 10600cSCCFFR從上式可以得到去歸一化的實際電感和電容值16設計實現(xiàn)電