從《古今數(shù)學思想》看數(shù)學是如何被創(chuàng)造的

1、.從?古今數(shù)學思想?看數(shù)學是如何被創(chuàng)造的在國際上，被譽為“最好的數(shù)學史著作的?古今數(shù)學思想?一書，雖出版于20世紀70年代，但其影響卻歷時30多年而經(jīng)久不衰，能讓讀者有常讀常新的感受。一方面，數(shù)學給人的印象是獨立于人類而存在的冷冰冰的真理之聚集。這個客觀性的特點，使得數(shù)學并不像文藝領域那樣高度表觀出創(chuàng)造者張揚的個性；也不像物理學中經(jīng)常有后人推翻前人觀點的情形。但在另一方面，又不得不成認，數(shù)學是人類創(chuàng)造出來的思想體系，是人類智慧的結晶。這兩種特性，在別的學科或藝術上表現(xiàn)得并不突出，數(shù)學家也不是馬上認識到這一點的。在?古今數(shù)學思想?的結尾，引用了著名數(shù)學家外爾的話：“數(shù)學化很可能是人的一種創(chuàng)造性活

2、動，像語言或音樂一樣，具有原始的獨創(chuàng)性，它的歷史性決定不容許完全的客觀的有理化。外爾說這話時，數(shù)學已經(jīng)走過了5000年的歷程!數(shù)學的高度客觀性和高度創(chuàng)造性，正是?古今數(shù)學思想?的主題思想。在?古今數(shù)學思想?這部經(jīng)典著作中，美國著名的應用數(shù)學家、數(shù)學教育家莫里斯·克萊因重點關注數(shù)學家的思想，描繪了數(shù)學家在高度抽象的數(shù)學世界里開疆拓土的冒險歷程。?古今數(shù)學思想?洋洋百萬字，氣勢恢弘，雖不求面面俱到，但已把主流數(shù)學的開展脈絡闡述得一清二楚。該書的中譯本分為四冊：第一冊重點講述古埃及、古巴比倫的原始數(shù)學乃至古希臘數(shù)學體系的初步建立，突出了歐幾里得?幾何本來?和阿基米德的工作，兼顧了中世紀和文

3、藝復興的代數(shù)學和數(shù)論。第二冊可以看成數(shù)學中最重要的分支微積分的開展史，包括解析幾何、微分、積分、級數(shù)論和微分方程等，特別符合高校數(shù)學老師和大學新生的胃口。第三冊重點講述了19世紀的數(shù)學其中大多數(shù)分支也已走進大學一二年級的課堂，比方復變函數(shù)、行列式與矩陣、群論、數(shù)論、非歐幾何、微分幾何和代數(shù)幾何等。第四冊那么是現(xiàn)代數(shù)學的一個概觀，包括分析的嚴密化、實變函數(shù)、泛函分析、抽象代數(shù)、拓撲學和數(shù)理邏輯等。數(shù)學是如何從蒙昧時代到古希臘的繁榮，又如何跨越漫長的中世紀，完成常量數(shù)學向變量數(shù)學的飛躍的呢？作者告訴我們，這一切都離不開人類經(jīng)濟貿(mào)易、自然科學尤其是天文學、物理學等方面研究的需要，也離不開理性主義哲學

4、的影響。但數(shù)學自有其開展的內(nèi)在邏輯，19世紀的三大領域數(shù)系、運算、空間維數(shù)的推廣，分別革新了函數(shù)論、代數(shù)學和幾何學；而數(shù)理邏輯的開展，又重新使人們考慮與數(shù)學有關的哲學問題，這是數(shù)學的內(nèi)部矛盾所推動的。每門科學都有它最根本的矛盾，物理學的根本矛盾是唯象與實證的矛盾，生物學的根本矛盾是簡單與復雜的矛盾，數(shù)學中的最根本矛盾，那么是有限與無限的矛盾。值得一提的是，克萊因在寫這本書時，既沒有偏袒純數(shù)學，視應用數(shù)學為“二等公民；也不是宣揚狹隘的實用主義，這一點難能可貴。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資

5、，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。在這部巨著中，作者非常注意描繪數(shù)學家特別是幾十位大數(shù)學家如阿基米德、牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯等的創(chuàng)新過程，通過對他們的書信、論文、專著的簡要介紹，使讀者既領略了數(shù)學家的個人魅力、超群智慧，又理解到這種創(chuàng)新活動的歷史條件和文化背景，極具可讀性。此外，書中還配有數(shù)以百計的插圖、數(shù)以千計的注釋、觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安

6、排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上