南昌大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2014-2015第一學(xué)期

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南 昌 大 學(xué) 考 試 試 卷 答 案【適用時(shí)間：20 14 20 15 學(xué)年第 一 學(xué)期 試卷類型： A 卷】教師填寫欄課程編號(hào)：J5510N0007試卷編號(hào)：課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（）開(kāi)課學(xué)院：理學(xué)院考試形式：閉卷適用班級(jí)：考試時(shí)間：120分鐘試卷說(shuō)明：1、本試卷共 5 頁(yè)。2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場(chǎng)。題號(hào)一二三總分累分人簽 名題分202060100得分考生填寫欄考生姓名：考生學(xué)號(hào)：所屬學(xué)院：所屬班級(jí)：所屬專業(yè)：考試日期：考 生須 知1、請(qǐng)考生務(wù)必查看試卷中是否有缺頁(yè)或破損。如有立即舉手報(bào)告以便更換。2、嚴(yán)禁代考，違者雙方均開(kāi)除學(xué)籍

2、；嚴(yán)禁舞弊，違者取消學(xué)位授予資格；嚴(yán)禁帶手機(jī)等有儲(chǔ)存或傳遞信息功能的電子設(shè)備等入場(chǎng)（包括開(kāi)卷考試），違者按舞弊處理；不得自備草稿紙?？?生承 諾本人知道考試違紀(jì)、作弊的嚴(yán)重性，將嚴(yán)格遵守考場(chǎng)紀(jì)律，如若違反則愿意接受學(xué)校按有關(guān)規(guī)定處分！考生簽名： 一、選擇題：（每題4分，共20分）得 分評(píng)閱人1、 設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則( C ).A）B）C） D）2、已知，其中，則=( D).A） B） C） D）3、 設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且其方差為令則（A ）.A) B) C) D) 4、 設(shè)和是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分布為和，分布函數(shù)分別為和，則（ D ）.A）+必為某一隨機(jī)

3、變量的概率密度B）必為某一隨機(jī)變量的概率密度C）+必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)D）必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)5、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1), 則（B ）.A）B）C）D）二、填空題：（每題4分，共20分）得 分評(píng)閱人 1、 已知，則=_0.3_.2、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則3、 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量的方差是44. 4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且,則_1_.5、設(shè)是兩個(gè)相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.三、計(jì)算題：（每題12分，共60分）得 分評(píng)閱人1、 在區(qū)

4、間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率.解 在單位正方形中六邊形OAGBCDE的面積為 9分 故所求概率為。 12分2、 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品， 各個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠總產(chǎn)量的25、35和40，各車間產(chǎn)品的次品率分別是5、4和2. 如果從全廠產(chǎn)品中抽取一種產(chǎn)品，恰好是次品，問(wèn)這件次品是甲車間生產(chǎn)的概率是多少？解： W：“全廠的產(chǎn)品”；A、B、C分別為：“甲、乙、丙各車間的產(chǎn)品”，S：“次品”，則由全概率公式得 P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C)=25%×5%+35%×4%+40%×2%=3.45% 6分由貝葉斯公式，得 12分3、設(shè)隨機(jī)變量X在上服從均勻分布，求隨機(jī)變量的概率密度.解：的概率密度為易知的取值區(qū)間為0，1；以下分三段求的分布函數(shù)（1）當(dāng)0時(shí)，；（2）當(dāng)1，如圖所示， = = =； 9分（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)分段求導(dǎo)得的概率密度為 12分4、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度