高中數(shù)學(xué) 3.2 用二分法求方程的近似解 新人教A版必修

1、整理課件開始開始 整理課件學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三整理課件1.對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不間斷且上連續(xù)不間斷且f(a)f(b)0的的函數(shù)函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的的零點(diǎn)所在的區(qū)間區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做 .2.給定精確度給定精確度，用二分法求函數(shù)，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的零點(diǎn)近似值的步驟如下：步驟如下：（1）確定區(qū)間）確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精，給定精確度確度;（2）求區(qū)間）求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)

2、的中點(diǎn)c;（3）計(jì)算）計(jì)算f(c):一分為二一分為二二分法二分法返回返回 整理課件若若 ，則，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；若若 ，則令則令b=c（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c)）;若若f(c)f(b)0,則則令令 (此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(c,b).（4）判斷是否達(dá)到精確度）判斷是否達(dá)到精確度:即若即若 ，則得到零，則得到零點(diǎn)近似值點(diǎn)近似值a(或或b)；否則重復(fù)（；否則重復(fù)（2）（4）.3.判斷二次函數(shù)判斷二次函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間m,n(mn)上的零點(diǎn)個(gè)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，通?？紤]判別式、對稱軸、數(shù)時(shí)，通?？紤]判別式、對稱軸、 ，這一問題，這一問題叫叫 .f(c)=0f(a)f(c)0

3、a=c|a-b|端點(diǎn)端點(diǎn)值根的分布問題值根的分布問題返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一 用二分法求零點(diǎn)的近似值用二分法求零點(diǎn)的近似值求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x3-3的一個(gè)正零點(diǎn)（精確到的一個(gè)正零點(diǎn)（精確到0.01）.【分析】【分析】要求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)，首先需要確定正零點(diǎn)要求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)，首先需要確定正零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，然后借助計(jì)算器，利用二分法求出零所在的大致區(qū)間，然后借助計(jì)算器，利用二分法求出零點(diǎn)近似解點(diǎn)近似解.【解析】【解析】由于由于f(1)=-20，因此，可取區(qū)間，因此，可取區(qū)間1,2作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列表作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列表.返回返回 整理課

4、件端點(diǎn)（中點(diǎn)）坐標(biāo)端點(diǎn)（中點(diǎn)）坐標(biāo)計(jì)算中點(diǎn)函數(shù)值計(jì)算中點(diǎn)函數(shù)值取值區(qū)間取值區(qū)間x1= =1.5221 1.25221x21.375211x35.25.1.4375211x45.375.1.46875211x55.4375.1.463125211x646875.4375.4453125.17xf(1)=-20f(x1)=0.3750f(x2)=-1.046 00f(x3)=-0.400 40f(x4)=-0.029 50f(x6)0f(x7)01,21,1.51.25,1.51.375,1.51.437 5,1.51.437 5,1.468 751.437 5,1.463 1251.437 5,

5、1.445 312 5返回返回 整理課件1.445 312 5-1.437 5=0.007 812 50.01, 1.44為函數(shù)的一個(gè)近似解為函數(shù)的一個(gè)近似解.25 312 1.4455 1.437【評析】此類問題的求解，首先是大致區(qū)間的【評析】此類問題的求解，首先是大致區(qū)間的確定要使區(qū)間長度小，否則會增加運(yùn)算次數(shù)和確定要使區(qū)間長度小，否則會增加運(yùn)算次數(shù)和運(yùn)算量運(yùn)算量.雖然此類題要求用計(jì)算器運(yùn)算，但也應(yīng)雖然此類題要求用計(jì)算器運(yùn)算，但也應(yīng)注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.另外在計(jì)算到第另外在計(jì)算到第n步時(shí)，區(qū)步時(shí)，區(qū)間間an,bn的長度應(yīng)小于精確度，此時(shí)區(qū)間中的長度應(yīng)小于精確度，此時(shí)區(qū)間中點(diǎn)點(diǎn)

6、才是零點(diǎn)近似解；若才是零點(diǎn)近似解；若|an-bn|2,則區(qū)間則區(qū)間 an， , 和和 ,bn 的長度都小于的長度都小于（且（且 經(jīng)過四舍五入的近似計(jì)算以后，與經(jīng)過四舍五入的近似計(jì)算以后，與零點(diǎn)的真實(shí)值誤差就會超過零點(diǎn)的真實(shí)值誤差就會超過）,所以在計(jì)算此所以在計(jì)算此類問題時(shí)應(yīng)注意對精確度的要求類問題時(shí)應(yīng)注意對精確度的要求.2nnba2bann2nnba2nnba返回返回 整理課件求方程求方程2x3+3x-3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)解（精確到的一個(gè)實(shí)數(shù)解（精確到0.01）.考查函數(shù)考查函數(shù)f(x)=2x3+3x-3，從一個(gè)兩端函數(shù)值反號的區(qū)，從一個(gè)兩端函數(shù)值反號的區(qū)間開始，應(yīng)用二分法逐步縮小方程實(shí)數(shù)解所在區(qū)

7、間間開始，應(yīng)用二分法逐步縮小方程實(shí)數(shù)解所在區(qū)間.經(jīng)試算，經(jīng)試算，f(0)=-30，所以函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=2x3+3x-3在在0,2內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程內(nèi)存在零點(diǎn)，即方程2x3+3x-3=0在在0,2內(nèi)內(nèi)有解有解.取取0,2的中點(diǎn)的中點(diǎn)1，經(jīng)計(jì)算，經(jīng)計(jì)算，f(1)=20,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閒(0)0,所所以方程以方程2x3+3x-3=0在在0,1內(nèi)有解內(nèi)有解.如此下去，得到方程如此下去，得到方程2x3+3x-3=0實(shí)數(shù)解所在區(qū)間的表：實(shí)數(shù)解所在區(qū)間的表：返回返回 整理課件左端點(diǎn)左端點(diǎn)右端點(diǎn)右端點(diǎn)第第1次次02第第2次次01第第3次次0.51第第4次次0.50.75第第5次次0.6250.75第第6

8、次次0.68750.75第第7次次0.718750.75第第8次次0.734 3750.75第第9次次0.742 18750.75第第10次次0.742 18750.746 093 75第第11次次0.742 18750.744 140 675返回返回 整理課件3+3x-3=0精確到精確到0.01的實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)解.返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 二分法的應(yīng)用二分法的應(yīng)用如果在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里查找線路，從某水庫閘房如果在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里查找線路，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條這是一條10 km長長的線路，如何迅速查出故障所在？的線路，如

9、何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多.每查一個(gè)每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子，點(diǎn)要爬一次電線桿子，10 km長，大約有長，大約有200多根電線多根電線桿子桿子.想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？每查想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，算一算，要一次，可以把待查的線路長度縮減一半，算一算，要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到把故障可能發(fā)生的范圍縮小到50 m100 m左右，即一左右，即一兩根電線桿附近，要查多少次？兩根電線桿附近，要查多少次？【分析】【分析】根據(jù)二分法原理求解根據(jù)二分法原理求解.

10、返回返回 整理課件【解析】【解析】（1）如圖，他首先從中點(diǎn)）如圖，他首先從中點(diǎn)C查查.用隨身帶的用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時(shí)，發(fā)現(xiàn)話機(jī)向兩端測試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在段正常，斷定故障在BC段，再到段，再到BC段中點(diǎn)段中點(diǎn)D查，這次發(fā)現(xiàn)查，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，段正常，可見故障在可見故障在CD段，再到段，再到CD中點(diǎn)中點(diǎn)E來查，依次查下去來查，依次查下去（2）每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，）每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，因此，只要因此，只要7次就夠了次就夠了.【評析】此方案應(yīng)該說方便、迅速、準(zhǔn)確，而且很科學(xué)，【評析】此方案應(yīng)該說方便、迅速、準(zhǔn)確，而且很科學(xué)，在實(shí)際生活中處

11、處有數(shù)學(xué)，碰到問題時(shí)多用數(shù)學(xué)方法去在實(shí)際生活中處處有數(shù)學(xué)，碰到問題時(shí)多用數(shù)學(xué)方法去思考，會使我們變得更聰明，更具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)思考，會使我們變得更聰明，更具有數(shù)學(xué)素養(yǎng).返回返回 整理課件中央電視臺有一檔娛樂節(jié)目中央電視臺有一檔娛樂節(jié)目“幸運(yùn)幸運(yùn)52”，主持人李詠給，主持人李詠給選手在限定時(shí)間內(nèi)猜某一物品的售價(jià)的機(jī)會選手在限定時(shí)間內(nèi)猜某一物品的售價(jià)的機(jī)會.如果猜中，如果猜中，就把物品獎(jiǎng)給選手，同時(shí)獲得一枚商標(biāo)就把物品獎(jiǎng)給選手，同時(shí)獲得一枚商標(biāo).某次猜一種品某次猜一種品牌的手機(jī)，手機(jī)價(jià)格在牌的手機(jī)，手機(jī)價(jià)格在5001 000元之間，選手開始報(bào)元之間，選手開始報(bào)價(jià)：價(jià)：1 000元，主持人說：高了，緊接

12、著報(bào)價(jià)元，主持人說：高了，緊接著報(bào)價(jià)900元，高元，高了；了；700元，低了；元，低了；880元，高了；元，高了；850元，低了；元，低了；851元，元，恭喜你，猜中了恭喜你，猜中了.表面上看猜價(jià)格具有很大的碰運(yùn)氣的表面上看猜價(jià)格具有很大的碰運(yùn)氣的成分，實(shí)際上，游戲報(bào)價(jià)過程體現(xiàn)了成分，實(shí)際上，游戲報(bào)價(jià)過程體現(xiàn)了“逼近逼近”的數(shù)學(xué)思的數(shù)學(xué)思想，你能設(shè)計(jì)出可行的猜價(jià)方案來幫助選手猜價(jià)嗎？想，你能設(shè)計(jì)出可行的猜價(jià)方案來幫助選手猜價(jià)嗎？價(jià)格區(qū)間價(jià)格區(qū)間500,1 000的中點(diǎn)的中點(diǎn)750,如果主持人說低了，如果主持人說低了，就再取就再取750,1 000的中點(diǎn)的中點(diǎn)875；否則取另一個(gè)區(qū)間；否則取另一

13、個(gè)區(qū)間500,750的中點(diǎn)，若遇到小數(shù)，則取整數(shù)，照這種方的中點(diǎn)，若遇到小數(shù)，則取整數(shù)，照這種方案，游戲過程猜價(jià)如下：案，游戲過程猜價(jià)如下：750,875,812,843,859,851，經(jīng)過，經(jīng)過6次可以猜中價(jià)格次可以猜中價(jià)格.返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布（1）關(guān)于）關(guān)于x的方程的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根，且有兩實(shí)根，且一個(gè)大于一個(gè)大于1，一個(gè)小于，一個(gè)小于1，求，求m的取值范圍的取值范圍;（2）關(guān)于）關(guān)于x的方程的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根，一有兩實(shí)根，一根小于根小于1，另一根大于，另一根大于3，求，

14、求m的取值范圍；的取值范圍；（3）關(guān)于）關(guān)于x的方程的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根，有兩實(shí)根，且一個(gè)大于且一個(gè)大于4，一個(gè)小于，一個(gè)小于4，求，求m的取值范圍的取值范圍.【分析】【分析】一元二次方程根的分布問題通常轉(zhuǎn)化為一元一元二次方程根的分布問題通常轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象來解決二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象來解決.返回返回 整理課件【解析】（【解析】（1）令令f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14.對應(yīng)拋物線開口向上，對應(yīng)拋物線開口向上，方程有兩實(shí)根，且一個(gè)大于方程有兩實(shí)根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于，一個(gè)小于1等價(jià)于等價(jià)于f(1)0,

15、即即m .（2）令令f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14.由圖知原命題等價(jià)于由圖知原命題等價(jià)于 f(1)0 m f(3)0 m ,即即m0 m0 g(4)0, 解得解得 - m0 0 0,解得解得7m9或或m25. 2ab0161-m0,7)-32(m-1)-(m0,7-m2返回返回 整理課件（2）當(dāng)方程有一正根一負(fù)根時(shí)，當(dāng)方程有一正根一負(fù)根時(shí)，f(0)0,m7.（3）方程兩根均大于方程兩根均大于1時(shí)，滿足時(shí)，滿足即即12ab001f）（1161-m0,7)-32(m-1)-(m0,7-m1m-82解得解得m25.返回返回 整理課件1.1.用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)需注意什么問題？用二分法

16、求函數(shù)的近似零點(diǎn)需注意什么問題？ 2.2.在解決一元二次方程根的分布問題時(shí)，應(yīng)注意哪幾個(gè)方面？在解決一元二次方程根的分布問題時(shí)，應(yīng)注意哪幾個(gè)方面？（1 1）首先是大致區(qū)間的確定要使區(qū)間長度小，否則會增加運(yùn)）首先是大致區(qū)間的確定要使區(qū)間長度小，否則會增加運(yùn)算次數(shù)和運(yùn)算量算次數(shù)和運(yùn)算量. .雖然此類題要求用計(jì)算器運(yùn)算，但也應(yīng)注意雖然此類題要求用計(jì)算器運(yùn)算，但也應(yīng)注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性運(yùn)算的準(zhǔn)確性. . （2 2）在計(jì)算到第在計(jì)算到第n n步時(shí)，區(qū)間步時(shí)，區(qū)間a an n,b,bn n的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)a an n與與b bn n按照給定按照給定的精確度所取的近似值相同時(shí)，這個(gè)相同的近似值才是函數(shù)的精確

17、度所取的近似值相同時(shí)，這個(gè)相同的近似值才是函數(shù)y=f(x)y=f(x)的近似零點(diǎn)，所以在計(jì)算此類問題時(shí)應(yīng)注意對精確度的近似零點(diǎn)，所以在計(jì)算此類問題時(shí)應(yīng)注意對精確度的要求的要求. .在解決一元二次方程根的分布問題時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)在什么區(qū)在解決一元二次方程根的分布問題時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)在什么區(qū)間內(nèi)，我們主要是利用二次函數(shù)、二次方程和二次不等式之間內(nèi)，我們主要是利用二次函數(shù)、二次方程和二次不等式之間的關(guān)系進(jìn)行研究的，注意考慮函數(shù)在所給區(qū)間的端點(diǎn)值，間的關(guān)系進(jìn)行研究的，注意考慮函數(shù)在所給區(qū)間的端點(diǎn)值，二次函數(shù)的開口方向與對稱軸位置以及判別式大小二次函數(shù)的開口方向與對稱軸位置以及判別式大小. .返回返回 整理課件1.1.用二分法求方程近似解要注意：用二分法求方程近似解要注意：（1 1）要看清題目要求的精確度；）要看清題目要求的精確度；（2 2）初始區(qū)間的限定；）初始區(qū)間的限定；（3 3）要按步驟進(jìn)行）要按步驟進(jìn)行. .2.2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解x x0 0，要求精確度為，要求精確度為，即零點(diǎn)的近似解即零點(diǎn)的近似解x x0 0與零點(diǎn)的真值與零點(diǎn)的真值的誤差不超過的誤差不超過.零點(diǎn)近似解零點(diǎn)近似解x0 x0的選取