常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新點的設(shè)計

1、常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新點的設(shè)計我國數(shù)學(xué)教學(xué)的長處是注重“雙基”，弱點是“創(chuàng) 新”不夠。因此，一段時期以來，如何進(jìn)行探究性教學(xué)、研究性學(xué)習(xí) 受到廣泛關(guān)注。但如果探究課需要占用大量時間，缺乏教學(xué)效率，教 學(xué)成本太高，則只能偶爾為之。這就為我們提出一個研究課題，在日 常教學(xué)中，教師如何將打好“雙基”和“創(chuàng)新設(shè)計”結(jié)合起來。以往的教案編寫都要寫教學(xué)目的，指出重點和難點。這就啟發(fā)我 們，可在教案中加入“創(chuàng)新點”的設(shè)計，即用較短時間，因勢利導(dǎo)地 提供“創(chuàng)新思考”的空間。這樣，畫龍點睛，長年積累，形成創(chuàng)新的 思維習(xí)慣，最終可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。讓我們先看一個案例。這節(jié)課的內(nèi)容是七年級上冊“同類項概 念”的教

2、學(xué)。教師首先按常規(guī)復(fù)習(xí)多項式的“式”、“項”和“次 數(shù)”的概念。按慣例，教師會接著把同類項的概念寫在黑板上，然后 給出很多單項式，讓學(xué)生判別它們是否是同類項，進(jìn)行模仿練習(xí)。然而我們也可以用設(shè)立創(chuàng)新點的教學(xué)設(shè)計， 啟迪學(xué)生的探究、創(chuàng)新思維。于是，教師在黑板上寫提問：“我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。 在多項式的 各個項中，也可以把具有相同特征的項歸為一類，你認(rèn)為上述多項式 中哪些項可以歸為一類？為什么？ ”以下是學(xué)生的探究。學(xué)生甲：一、二、四、五、六、八項可歸為一類，學(xué)生的各抒己見，著實令人欣慰。他們用數(shù)學(xué)的基本概念對單項式作了分類，符合“具有相同特征的項歸為一類”這一要求。這樣的“探究”

3、，是數(shù)學(xué)分類思想的一次很有意義的實踐。然而，這些答案 都沒有涉及“同類項”的本質(zhì)，還不能得到同類項的概念。于是，教師繼續(xù)設(shè)置第二個探究點，再提出兩個問題：“（1）如果不考慮項的系數(shù)，只考慮字母怎么分？ （2）如果還考慮字母的指 數(shù)又怎么分？”新的問題使學(xué)生的反應(yīng)更加熱烈， 連平時不愛動腦發(fā) 言的學(xué)生都紛紛舉手發(fā)表“自己”的見解。 這節(jié)課氣氛很活躍，最終 朝著我們希望的方向發(fā)展下去，效果很好。這樣的設(shè)置并沒有花費太多時間， 卻達(dá)到了探完目的，使學(xué)生在 數(shù)學(xué)分類思想指導(dǎo)下，用自己的思考得出同類項的概念。對學(xué)生來說， 這就是創(chuàng)新。由這一案例可見，創(chuàng)新點設(shè)計并不神秘。這樣的方法，許多教師 也常用。例如

4、，教師創(chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生歸納猜想；教師提供問題讓學(xué)生 尋求解法（包括一題多解教師提供案例讓學(xué)生反思獲得“數(shù)學(xué)思想方 法”等。創(chuàng)新點設(shè)計的要求是經(jīng)常使用，每堂課都用，成為日常的教 學(xué)手段。我們需要的是通過系列化的研完，日積月累，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng) 新能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新點，要從兩方面進(jìn)行設(shè)計：一是數(shù)學(xué)內(nèi)容要“新”要求學(xué)生在數(shù)學(xué)上經(jīng)過思考有所探索、發(fā)現(xiàn)；二是教學(xué)過程中 要“創(chuàng)”教師要有意識地為學(xué)生設(shè)置思考空間。 至于創(chuàng)新形式是多種 多樣的，可以是學(xué)生獨立思考，進(jìn)行歸納猜想、嘗試求解、發(fā)散開放、 推廣發(fā)現(xiàn)、合作討論；也可以是教師有目的地提問，采用啟發(fā)式方式 和學(xué)生對話。甚至教師做創(chuàng)新的示范，也可以作為“創(chuàng)新

5、點”加以設(shè) 計。我們再舉以下教例說明“探完創(chuàng)新點”的教學(xué)設(shè)計。例1: “對頂角相等”的教學(xué)。通常按照教材，用對頂角的補角相 等加以證明，讓學(xué)生模仿證明的格式，就完成了教學(xué)。這時，如果教 師提問：“這樣明白、淺顯、直觀的數(shù)學(xué)命題為什么需要證明？”這 個問題就是有關(guān)“培養(yǎng)學(xué)生理性思維的探完點”。通過師生探完討 論，使學(xué)生理解古希臘文明的價值，也給學(xué)生理解幾何證明提供了人 文思考。這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中德育功能的體現(xiàn)。例2: “方程概念”的教學(xué)。通常是把教材中方程的概念直接加以敘述：含有未知數(shù)的等式叫方程。然后，寫出很多式子，看看是不是“方程”。這個定義其實沒有科學(xué)價值，學(xué)生無需記住，也沒有應(yīng)用。為了設(shè)置

6、探完點，教師可以從“小明的爸爸今年42歲，比小明大30歲, 問小明幾歲”出發(fā)。以上過程就是解方程。因此，方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù) 和已知數(shù)之間建立的等式關(guān)系?？梢宰寣W(xué)生討論哪一個定義更好。學(xué) 生探索之后悟出：書上的方程定義，是外觀的描述；而后者的定義則 刻畫了方程的深刻本質(zhì)。這樣的探完點設(shè)計，更能引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思 維。例3: “勾股定理”的教學(xué)設(shè)計。最近看到許多“探完性”的勾股定理教學(xué)設(shè)計，都把重點放在事先的發(fā)現(xiàn)上。學(xué)生拿到多張工作單, 從最簡單的邊長為3、4、5的直角三角形開始，直到最后“探完”原因是“發(fā)現(xiàn)”定理的教學(xué)成本太高。如果采用其他探完設(shè)計, 如一開始就用多媒體技術(shù)介紹勾股定理

7、的歷史，直接呈現(xiàn)漂亮的“勾股定理”本身，而把探完重點放在“證明”勾股定理上， 不熟悉的怪 問題），企圖讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”負(fù)負(fù)得正的規(guī)則。實際的教學(xué)結(jié)果只是 把學(xué)生搞得頭腦混亂，浪費時間。我們不要讓學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”負(fù)負(fù)得正的規(guī)律，因為那是短時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)不了的。世界上還沒有發(fā)現(xiàn)一個為大家普 遍接受的“負(fù)負(fù)得正”的實際情景。因此，我們不得不采用接受性的教學(xué)策略，即直接告訴學(xué)生：“根 據(jù)前人的經(jīng)驗，負(fù)負(fù)得正是一個大家都認(rèn)為應(yīng)該遵循的規(guī)則?！边@節(jié) 課的教學(xué)目的在于：能夠熟練操作、準(zhǔn)確執(zhí)行“負(fù)負(fù)得正”的規(guī)則。至于這個規(guī)則的 來龍去脈，不必深究，一般學(xué)生只要接受“負(fù)負(fù)得正”不抵觸就行。那么，這一內(nèi)容的探究點在哪里呢

8、？ 一種教學(xué)設(shè)計是：“大家給它作解釋，而每人可以不一樣。”以下是大家探究的各種解釋。第一種解釋：某數(shù)乘以_1得到它的相反數(shù)，再乘-1又返回到自 身，所以-1乘以-1等于+1。這就是負(fù)負(fù)得正。第二種解釋：滿足分配律。例如按照分配律，應(yīng)該有：這些解釋都不是證明，也沒有好壞之分，只要學(xué)生能夠說服自己 就行。實際上，學(xué)生掌握“負(fù)負(fù)得正”的運算規(guī)律之后，就把這些解 釋忘掉了。從以上例子可以看出，探究創(chuàng)新點無處不在，基本類型有:1 .通過教師提問，為學(xué)生預(yù)留思考的空間，促進(jìn)學(xué)生思維的開放。 如本文所舉的樣例，又如一題_=多解，讓學(xué)生盡量提供較多的不同解 法。2 .通過教師創(chuàng)設(shè)情景，要求學(xué)生歸納猜想，建立數(shù)學(xué)模型，借助 數(shù)學(xué)的各種呈現(xiàn)方式進(jìn)行比較，得出新的結(jié)論。這是目前情景創(chuàng)設(shè)教 學(xué)常用的。3 .通過教師示范，展示創(chuàng)新的過程；或者介紹數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)的 歷史，激勵學(xué)生的創(chuàng)新動力。如例 1 “對頂角相等”的教學(xué)。4 .通過設(shè)置數(shù)學(xué)教學(xué)平臺，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，把書上 的學(xué)術(shù)形態(tài)情景化，暴露它的數(shù)學(xué)實質(zhì)。如例2 “方程概念”的教學(xué)。5 .跳出“事事發(fā)現(xiàn)”的誤區(qū)，把探究點放在“反思”求證階段,如例3 “勾股定理”的教學(xué)設(shè)計6 .通過適當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，由感性的體驗上 升為理性的思考，理解數(shù)學(xué)的本原。如例