五年級奧數(shù)春季班第10講 比例法解行程

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流五年級奧數(shù)春季班第10講 比例法解行程.精品文檔.第十講 比例法解行程模塊一、比例的簡單運用例1A、B兩地相距300千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)。（1）甲車的速度是30千米/時，乙車的速度是20千米/時，相遇時距A地 千米；（2）甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是40千米/時，相遇時距A地 千米；（3）甲車的速度是40千米/時，乙車的速度是20千米/時，各自走完全程，兩車行駛的時間之比是 ；（4）如果兩地距離未知，甲車的速度是50千米/時，乙車的速度是30千米/時，相遇時，甲車走了全程的 ，各自走完全程，兩車行駛的時間之比是

2、。解：（1）V甲 : V乙=30 : 20=3 : 2，所以S甲 : S乙=3 : 2， 300×=180（千米）；（2）V甲 : V乙=60 : 40=3 : 2，所以S甲 : S乙=3 : 2， 300×=180（千米）；（3）V甲 : V乙=40 : 20=2 : 1，所以t甲 : t乙=1 : 2，（4）V甲 : V乙=50 : 30=5 : 3，所以S甲 : S乙=5 : 3，t甲 : t乙=3 : 5， 相遇時，甲走了全程的，各自走完全程，兩車行駛的時間之比是3 : 5.例2（1）甲、乙兩人的速度比是4 : 5，兩人同時出發(fā)，行走的時間比為3 : 7，則甲、乙走

3、的路程比為 ；（2）甲、乙兩人要走的路程比為3 : 2，甲、乙的速度比是4 : 3，則甲、乙的時間比是 ；（3）甲、乙兩人的路程比為7 : 8，兩人用的時間比為6 : 5，甲的速度為70千米/時，則乙的速度為 。解：（1）已知V甲 : V乙=4 : 5，t甲 : t乙=3 : 7，所以S甲 : S乙=12 : 35；（2）S甲 : S乙=3 : 2，V甲 : V乙=4 : 3，所以t甲 : t乙=9 : 8；（3）S甲 : S乙=7 : 8，t甲 : t乙=6 : 5，所以V甲 : V乙=35 : 48；于是70 : V乙=35 : 48，V乙=96千米/小時。模塊二、行程的正比例模型行程的正

4、比例模型是指時間一定，路程和速度成正比。在沒有發(fā)生變速的情況下，路程比等于速度比。如果兩人同時從同地出發(fā)，速度比為 1 : n，則路程比也為1 : n，相遇時，兩人各自走了，。例3甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地，甲騎車的速度是15米/秒，乙步行的速度是5米/秒，如果甲到達B地后立即返回，請問兩人在 相遇。解：設(shè)A、B兩地的距離為S，V甲 : V乙=15 : 5=3 : 1，則相遇時甲走了，乙走了，所以在中點相遇。例4甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米。這輛汽車恰好能坐下一個班的學(xué)生，為了使兩班學(xué)生在最短時間內(nèi)到達公

5、園，設(shè)兩地相距150千米，那么各個班的步行距離是 千米。解：兩個班步行的距離相同，乘車所走的距離也相同，車速 : 步行速度=48 : 4=12 : 1，汽車開到C點時，將甲班學(xué)生放下，甲班從C走到B點；汽車從C點返回接乙班的學(xué)生，在D點接上，然后開往B點。AD=BC，CD+DC+CB是汽車后半程的路程，BC是甲班學(xué)生的路程，它們的比是12 : 1，設(shè)CB為1份，則2倍的CD是11份，CD是5.5份，AD也是1份，所以AD=BC=150×=20（千米）。例5早上8 : 00，菲菲從家步行去上學(xué)，3分鐘后，狗狗出發(fā)跑去追她，在離家200米的地方追上了她；追上后立刻往家跑去，到家后又立刻回

6、去追菲菲，在離家400米的地方再次追上了她，追上后又立刻往家跑，到家后又立刻去追菲菲，剛好在學(xué)校追上，請問：（1）狗狗的速度是菲菲的 倍；（2）菲菲家到學(xué)校的距離為 米；（3）菲菲到校的時間是8點 分。解：（1）看第二段，小狗從200米處回家再到達400米處，跑了600米，菲菲走了200米，所以狗狗的速度是菲菲速度的3倍；（2）看第三段，設(shè)從800處到學(xué)校的距離為x米，狗狗跑了800+x米，菲菲走了x米，所以800+x=3x，解得x=400米，所以菲菲家到學(xué)校的距離是400+400=800米；（3）再看第一段，菲菲走了200米，用的時間是y分鐘，狗狗也跑了200米，用的時間是(y3)分鐘，距離

7、相同，速度比是1 : 3，所用時間的比是3 : 1，時間差為2份，2份為3分鐘，所以菲菲在前200米用的時間是4.5分鐘，于是菲菲800米用的時間是4.5×4=18分鐘，菲菲到學(xué)校的時間是8點18分。模塊3、行程的反比模型行程的反比模型是指在路程一定時，速度與時間成反比。在速度不同或速度發(fā)生變化時，速度的比等于實際的反比。題目中通常會出現(xiàn) 如果已知的兩個量在同一個圓中，我們可以通過差倍問題的方法，求出速度或時間； 如果已知的兩個量不在同一個圓中，我們可以通過轉(zhuǎn)換速度與時間的比，變成類型；特別注意：比可以相互轉(zhuǎn)換，而差不能。例6一輛汽車從A地去B地。（1）若速度提高了20%后，每小時快

8、了20千米，3小時到達B地，則A、B兩地的距離是 千米；（2）若速度提高了25%后，提前30分鐘到達，則到達B地所需的時間是 小時；（3）若速度降低了15千米后，時間增加了，則原來的速度是 千米/時；（4）若速度提高了20%，提前1小時到達，如果原速行駛100千米后再將車速提高30%，也是提前1小時到達，則A、B兩地距離是 千米。解：（1）速度比V1 : V2=5 : 6，一份是20千米/小時，所以V1=100千米/小時，V2=120千米/小時， 3小時到達，所以A、B兩地相距120×3=360千米；（2）V1 : V2=4 : 5，所以時間比是t1 : t2=5 : 4，時間差是3

9、0分鐘，1份是30分鐘，4份是120分鐘；（3）時間增加了，即時間比是6 : 7，所以速度比是7 : 6，1份是15千米/小時， 所以原來的速度是7×15=105千米/小時；（4）速度提高了20%，則V1 : V2=5 : 6，時間比是6 : 5，一份是1小時，原速度行駛，需要6小時；第二次速度提高30%，速度比是V1 : V3=10 : 13， ，距離是S=6V1，所以，解得V1=60，所以A、B兩地的距離是60×6=360（千米）。解2：速度提高了20%，則V1 : V2=5 : 6，時間比是6 : 5，一份是1小時，原速度行駛，需要6小時；第二次速度提高30%，速度比

10、是V1 : V3=10 : 13，后一段路程中所用的時間比是13 : 10，這時3份為1小時，所以13份為小時，即用原速走這一段路用時為小時，而用原速走一共需要6小時，于是走前一段路100千米需要用6=小時，于是原速為100÷=60（千米/小時），AB之間的距離為6×60=360（千米）。隨 堂 測 試1A、B兩地距離270千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)。（1）甲車的速度是50千米/時，乙車的速度是40千米/時，相遇時距A地 千米；（2）甲車的速度是63千米/時，乙車的速度是42千米/時，相遇時距A地 千米；解：（1）V甲 : V乙=50 : 40=5 : 4，相

11、遇時距離A地 270×=150（千米）；（2）V甲 : V乙=63 : 42=3 : 2，相遇時距離A地 270×=162（千米）；2（1）甲、乙兩人同時出發(fā)，速度比為2 : 3，行走的時間比為3 : 5，則甲、乙走的路程比為 ；（2）甲、乙兩人要走的路程比是5 : 4，甲、乙的速度比是3 : 2，則甲、乙的時間比為 。解：（1）速度比為2 : 3，行走的時間比為3 : 5，則甲、乙走的路程比為6 : 15=2 : 5；（2）路程比是5 : 4，速度比是3 : 2，則甲、乙的時間比為=5 : 6.3甲、乙兩車同時從A地出發(fā)前往B地，兩車的速度比為5 : 1，如果甲到達B地后

12、立刻返回，則兩車在 相遇。解：V甲 : V乙=5 : 1，相遇地點在離A點 AB處。4李經(jīng)理的司機每天早上7點30分到達李經(jīng)理家接他去公司。有一天李經(jīng)理7點從家里出發(fā)去公司，路上遇到從公司按時來接他的車，再乘車去公司，結(jié)果比平常早到5分鐘，則李經(jīng)理乘車的速度是步行速度的 倍。解：李經(jīng)理提前了30分鐘出發(fā)，遇到汽車時，前段距離汽車單程需要走5÷2=2.5（分鐘），即正常情況下汽車用2.5分鐘到李經(jīng)理家，再用2.5分鐘回到此地，所以李經(jīng)理早出來走的距離相當(dāng)于給汽車省了5分鐘，也就是李經(jīng)理步行這段路用了302.5=27.5分鐘，所以李經(jīng)理乘車的速度是步行速度的 27.5÷2.5=11（倍）。5一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達。如果以原速行駛160千米后，再將速度提高25%，則可以提前40分鐘到達。那么甲、乙兩地相距 千米。解：車速提高20%，則V1 : V2=5 : 6，時間比是6 : 5，一份是1小時，原速度行駛，需要6小時；速度提高25%，則V1 : V3=4 : 5，距離是S=6V1，所以，解得V1=60，所以A、B兩地的距離是60×6=360（千米）。