【冀教版】七年級數(shù)學(xué)上冊第4章《整式的加減》全章教學(xué)案（含答案

1、第四章整式的加減1.理解整式的概念,知道單項式、多項式、整式與代數(shù)式的聯(lián)系和區(qū)別.2.理解同類項的概念,會辨別同類項,并能熟練地合并同類項.3.探索并掌握去括號法則,并能準確地去括號.1.進一步經(jīng)歷在現(xiàn)實情境中用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的過程,體驗數(shù)學(xué)抽象,發(fā)展符號意識.2.理解整式加減運算的算理,能進行簡單的整式加減運算,并能運用整式的有關(guān)知識解決一些實際問題,培養(yǎng)應(yīng)用意識.經(jīng)歷數(shù)與式比較的過程,體驗類比的數(shù)學(xué)思想,初步培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的意識.在本章中,整式的概念、合并同類項、去括號法則和整式加減運算等主要內(nèi)容,既是以后學(xué)習(xí)整式乘法、分式運算、方程和函數(shù)等知識的基礎(chǔ),也是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重

2、要內(nèi)容.本章內(nèi)容呈現(xiàn)方式如下:結(jié)合具體情境,充分展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展的過程,關(guān)注新舊知識間的聯(lián)系,使學(xué)生體驗從具體問題情境中抽象數(shù)學(xué)符號的過程,發(fā)展符號意識,感受計算原理,提高運算能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.在具體情境中,通過代數(shù)式表示數(shù)量以及數(shù)量之間關(guān)系可以:(1)建立單項式、多項式和整式的有關(guān)概念;(2)在探索合并同類項和去括號法則的過程中,通過歸納、類比等活動,使學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的意識;(3)通過實例,使學(xué)生了解整式加減的必要性,理解運算的算理,重視對學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練,關(guān)注學(xué)生對知識發(fā)生、發(fā)展過程的體驗和應(yīng)用能力的培養(yǎng),幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)

3、驗.【重點】整式的概念,合并同類項,去括號法則和整式加減運算.【難點】理解運算的算理,運用知識解決實際問題.1.提供充分的素材,讓學(xué)生經(jīng)歷用代數(shù)式表示數(shù)量(關(guān)系)的過程,進一步發(fā)展符號意識.2.結(jié)合現(xiàn)實的、富有趣味性的情境,探索合并同類項的法則,并學(xué)會運用加法結(jié)合律,乘法對加法的分配律等,通過數(shù)與式的類比,自然而合理地解決去括號問題.3.開展用數(shù)學(xué)語言(代數(shù)式)合乎邏輯地進行討論,提出質(zhì)疑,讓學(xué)生在經(jīng)歷“符號化”的過程中,體驗數(shù)學(xué)抽象,初步發(fā)展推理能力,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.4.整式的加減運算是建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上的,因此要強調(diào)運用數(shù)的運算律,保證基本運算技能的訓(xùn)練,同時要注意避免過多的、繁瑣的運

4、算.4.1整式2課時4.2合并同類項2課時4.3去括號1課時4.4整式的加減1課時回顧與反思1課時4.1整式1.了解單項式的系數(shù)、次數(shù)等概念,并能在具體問題中識別和運用.2.感受單項式概念建立的過程,知道它與代數(shù)式之間的聯(lián)系和區(qū)別.3.了解多項式的相關(guān)概念,了解單項式和多項式之間的關(guān)系.經(jīng)歷在具體情境中用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的過程,發(fā)展符號意識.培養(yǎng)學(xué)生樂于觀察、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,增強合作交流意識.【重點】單項式的系數(shù)、次數(shù)等概念.【難點】單項式和代數(shù)式之間的區(qū)別和聯(lián)系.第課時了解單項式,單項式的系數(shù)、次數(shù)等概念.引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、自主探究,發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.通過師生之間的交流合作

5、,體驗合作分享的快樂.【重點】單項式的系數(shù)、次數(shù)等概念.【難點】能熟練地判定一個單項式的系數(shù)、次數(shù).【教師準備】多媒體課件.【學(xué)生準備】復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)的書寫規(guī)范.導(dǎo)入一:用字母表示下列數(shù)量關(guān)系.(1)若正方形的邊長為a,則正方形的面積是;(2)買一本筆記本要0.5元,買n本的價錢是;(3)若x表示正方體的棱長,則正方體的表面積是;(4)若m表示一個有理數(shù),則它的3倍是.思考:(1)請學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義.(2)請學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算,有何共同的運算特征.設(shè)計意圖讓學(xué)生列式不僅復(fù)習(xí)前面的知識,更是為下面給出單項式的概念埋下伏筆.在活動中充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述,進行

6、自主學(xué)習(xí)和合作交流,可極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲,使學(xué)生學(xué)得輕松愉快,充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性.導(dǎo)入二:我們每個家庭在裝修房子的時候,往往會掛上美麗的窗簾起到美化我們的房間的作用,窗簾的選擇既要美觀大方,又要考慮到窗戶的透光效果.你能說說你們家的窗簾都是怎么設(shè)計的嗎?下面我們一起去看看小芳家的窗簾吧.小芳房間的窗戶如圖所示,其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同).(1)裝飾物所占的面積是多少?(2)窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少?(窗框面積忽略不計)學(xué)生完成:(1)b2;(2)ab - b2.師:上面的這兩個代數(shù)式之間有什么區(qū)別和

7、聯(lián)系呢?設(shè)計意圖問題是思維的出發(fā)點,從學(xué)生實際出發(fā),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了豐富的問題情境,自然引入新課,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望.過渡語整式是一類簡單的代數(shù)式.在日常生活中,我們經(jīng)常要用整式表示有關(guān)的量.活動1列代數(shù)式用多媒體課件依次出示下列問題,學(xué)生先獨立完成,隨后指名讓同學(xué)說出正確答案.1.小亮家的電冰箱平均每天耗電量為m千瓦時,那么n天耗電量為千瓦時.(mn)2.某物品包裝箱的形狀是長方體.如果包裝箱的寬和高都是a cm,長是b cm,那么它的體積是 cm3.(a2b)3.一個兩位數(shù),個位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y,這個兩位數(shù)可表示為;如果個位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置,所得的兩位數(shù)可表示為.(10

8、y+x;10x+y)4.為了保護環(huán)境,促進生態(tài)平衡,某地計劃逐年增加植樹造林的面積.如果第一年植樹造林a公頃,第二年比第一年增加了10%,那么第二年比第一年的植樹造林面積增加了公頃.(10%a)5.如圖所示,在邊長為a的正方形內(nèi),挖去一個底為b,高為的三角形,則剩下部分的面積為. 設(shè)計意圖提供一組學(xué)生熟悉的具體問題,通過列代數(shù)式,既復(fù)習(xí)了舊知識,又為單項式、多項式的概念生成作鋪墊.活動2單項式的概念1.觀察思考.觀察上面得到的代數(shù)式:mn,a2b,10y+x,10x+y,10%a,a2 - b.從所含的運算來看,它們各自有什么特點?2.嘗試按照運算分類.3.單項式的概念.像mn,a2

9、b,10%a這樣的代數(shù)式,它們都是由數(shù)與字母(或字母與字母)相乘組成的代數(shù)式,我們把這樣的代數(shù)式叫做單項式.4.單項式的系數(shù)和次數(shù).單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù),所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).如單項式10%a的系數(shù)是10%,次數(shù)是1;mn的系數(shù)是1,次數(shù)是2;a2b的系數(shù)是1,次數(shù)是3.強調(diào):單個字母的指數(shù)是1,而不是0.知識拓展(1)判斷一個式子是否為單項式的方法,一是必須是乘積的形式,也就是除乘號外沒有其他符號;二是這個式子的分母是否含有字母,不含有字母的才是單項式.(2)是單項式,表示一個具體的數(shù),而不是字母,故出現(xiàn)在分母上可以成為單項式,如等.活動3例題講解(教材例

10、1)用代數(shù)式表示,并指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)某商店8月份營業(yè)額為m萬元,9月份營業(yè)額比8月份增加了25%.9月份的營業(yè)額為多少萬元?(2)某品牌汽車原價為a元/輛,現(xiàn)按九折出售.如果一周內(nèi)銷售了這種汽車b輛,那么這周的銷售額為多少元?(3)一個長方體形狀的零件,它的底面邊長分別是a cm和b cm,高是h cm,這個零件的體積是多少立方厘米?分析處理:強調(diào)列代數(shù)式的注意事項,本例題要注意列出的代數(shù)式是不用帶單位的,同時注意括號的運用.結(jié)合本例題強調(diào):單項式的系數(shù)是1或 - 1時,“1”通常省略不寫.解:(1)(1+25%)m,它的系數(shù)是1+25%,次數(shù)是1.(2)0.9ab,它的系數(shù)是0.

11、9,次數(shù)是2.(3)abh,它的系數(shù)是1,次數(shù)是3.1.單項式的概念.單項式是數(shù)與字母(或字母與字母)的乘積組成的式子,單獨一個數(shù)或字母也是單項式.注意:單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間都是乘積關(guān)系,單項式只含有乘法以及數(shù)字為除數(shù)的除法運算,不能含有加減運算,更不能含有以字母為除式的除法運算.2.單項式的次數(shù)與系數(shù).注意:單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),一個單項式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù);在判別單項式的時候,要注意包括數(shù)字前面的符號.一個單項式的次數(shù)是幾,通常稱這個單項式為幾次單項式.1.下列代數(shù)式中不是單項式的是()A. - ( - 3)2B. - xC.0D.解析:A,

12、C都是單獨一個數(shù),是單項式,B是數(shù)與字母的積,是單項式,D中分母中含有字母,它不是單項式.故選D.2.(2022·通遼中考)下列說法中,正確的是()A. - x2的系數(shù)是B.a2的系數(shù)為C.3ab2的系數(shù)是3aD.xy2的系數(shù)是解析:單項式的系數(shù)是單項式中的數(shù)字因數(shù),找出每個單項式中的數(shù)字因數(shù)即可.選項A中的系數(shù)是 - ,選項B中的系數(shù)是,選項C中的系數(shù)是3,選項D正確.故選D.3.填空.(1) - 3ab2c3的系數(shù)是,次數(shù)是;(2)3×105a2的系數(shù)是,次數(shù)是.解析:(1)單項式的系數(shù)是式子中的數(shù)字因數(shù),次數(shù)為所有字母的指數(shù)和,不要忽略題中a的指數(shù)是1.(2)105中

13、的指數(shù)5不能算成單項式的次數(shù),此題中僅含一個字母a.答案:(1) - 36(2)3×10524.比較單項式12ab2c3與 - 8a3x2y的異同.解:這兩個單項式的共同之處有:各含有3個字母,都含有字母a,都是六次單項式,系數(shù)都是整數(shù),并且都是4的倍數(shù);它們的不同之處有:它們的系數(shù)不同(符號和絕對值都不相同),字母a的指數(shù)不同,除了a之外,它們所含有的字母也不相同.第1課時活動1列代數(shù)式活動2單項式的概念活動3例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第123頁練習(xí)第1題.【選做題】教材第124頁習(xí)題A組第2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.(2022·臺州中考)單項式2a的系數(shù)是

14、()A.2B.2aC.1D.a2.(2022·廈門中考)已知一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個單項式可以是()A. - 2xy2 B.3x2C.2xy3 D.2x33.下列說法中正確的是()A.4不是單項式B. - 的系數(shù)是2C.的次數(shù)是3D.r2的次數(shù)是34.(2022·桂林中考)單項式7a3b2的次數(shù)是.5.寫出下列代數(shù)式的系數(shù).(1) - 18a2b;(2)xy;(3);(4) - x;(5)23x4.【能力提升】6.下面說法中正確的是()A.xy+1是單項式B.是單項式C.是單項式D.是單項式7.單項式 - ab2c3的系數(shù)和次數(shù)分別是()A.系數(shù)是 - 1,次

15、數(shù)為3B.系數(shù)是 - 1,次數(shù)為5C.系數(shù)是 - 1,次數(shù)為6D.以上說法都不對8.若 - 是四次單項式,則m的值為()A.4B.2C. - 4D. - 29.單項式 - 2xy4的次數(shù)與系數(shù)之差是.10.根據(jù)題意列出單項式,并指出單項式的次數(shù).(1)某商店前一個月贏利a元,這個月贏利比前一個月減少25%,這個月贏利多少元?(2)三角形的底是高的2倍,若高是x cm,則這個三角形的面積是多少平方厘米?【拓展探究】11.寫出3個含有字母x,y,系數(shù)為 - 8,次數(shù)是4的單項式.12.已知(a - 1)x2ya+1是關(guān)于x,y的五次單項式,求下列代數(shù)式的值.(1)a2+2a+1;(2)(a+1)2

16、.由(1)(2)的結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?【答案與解析】1.A(解析:單項式的系數(shù)是單項式中的數(shù)字因數(shù).所以單項式2a的系數(shù)是2.)2.D(解析:此題規(guī)定單項式的系數(shù)與次數(shù),但沒有規(guī)定式中有幾個字母,觀察四個選項,只有選項D符合要求.)3.C(解析:4是單項式,A錯; - 的系數(shù)是 - ,B錯;的次數(shù)是3,C對;r2的次數(shù)是2,D錯.)4.5(解析:因為a的指數(shù)是3,b的指數(shù)是2,所以單項式的次數(shù)是3+2=5.)5.解:(1) - 18a2b的系數(shù)是 - 18.(2)xy的系數(shù)是1.(3)的系數(shù)是 - .(4) - x的系數(shù)是 - 1.(5)23x4的系數(shù)是23,即8.6.D(解析:xy+1由

17、xy和1兩項的和組成,不是單項式;由和兩項的和組成,也不是單項式;的分母中出現(xiàn)了字母,不是單項式;只有D符合單項式的概念.)7.C(解析:根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念可知C正確.)8.B(解析:單項式中所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù), - 的所有字母的指數(shù)和為1+(2m - 1),所以1+(2m - 1)=4,解得m=2.)9.7(解析:單項式 - 2xy4的次數(shù)是5,系數(shù)是 - 2,所以它們的差是5 - ( - 2)=7.故填7.)10.解:(1)75%a,一次單項式.(2)x2,二次單項式.11.解:三個單項式為 - 8xy3, - 8x2y2, - 8x3y.12.解:若(a - 1)x

18、2ya+1是關(guān)于x,y的五次單項式,則有2+a+1=5,所以a=2,所以a2+2a+1=22+2×2+1=9,(a+1)2=(2+1)2=9.發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是a2+2a+1=(a+1)2.數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和形成過程是人們在對實際事例觀察的基礎(chǔ)上,通過比較、分析、歸納,再進一步抽象概括出本質(zhì)的過程.在進行單項式概念的教學(xué)時,通過設(shè)計一系列問題,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,層層深入,從而抽象概括出單項式的概念,有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象等思維能力.在概念講解時給學(xué)生思考的時間略少,導(dǎo)致許多學(xué)生表面上會了,其實并沒理解好.對于概念的講解,注重強調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語,如單項式的次數(shù),需要強調(diào)是所有字母的指

19、數(shù)和,只和字母的指數(shù)有關(guān),和數(shù)字的指數(shù)無關(guān)等.練習(xí)(教材第123頁)1.解:系數(shù)從左到右依次填: - 1,5, - ,0.3,2,次數(shù)從左到右依次填:1,3,3,2,5,3.2.解: - 5a2b, - 5ab2.習(xí)題(教材第124頁)A組1.解:a,r2, - 3xy3z是單項式,因為它們都是數(shù)與字母的積.x+1,不是單項式,因為它們不是數(shù)與字母(或字母與字母)的積.2.解:(1)系數(shù):3,次數(shù):3.(2)系數(shù): - ,次數(shù):3. (3)系數(shù):0.12,次數(shù):1.(4)系數(shù):,次數(shù):3.3.解:由題意得2+1+m=5,所以m=2,所以m2=22=4.B組1.解: - 2xy3, - 2x2y

20、2, - 2x3y.2.解:銷售n臺共收入0.9mn元,系數(shù):0.9,次數(shù):2.判斷下列各式是否為單項式,如果不是,請簡要說明理由;如果是,請指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)x+1;(2);(3)r2;(4) - a3b.解:(1)是字母與數(shù)字和的形式,不滿足單項式的定義,不是單項式.(2)的分母中有字母a,不是單項式.(3)(4)都是數(shù)字與字母的積的形式,是單項式.r2的系數(shù)是,次數(shù)是2, - a3b的系數(shù)是 - ,次數(shù)是4.解題策略(1)判斷一個代數(shù)式是否為單項式,關(guān)鍵看式子中的數(shù)與字母或者字母與字母之間是不是乘積關(guān)系,如果之間是加減關(guān)系,那么就不是單項式.(2)單項式的系數(shù)包括它前面的符號.

21、(3)單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)相加的結(jié)果,它只與字母的指數(shù)有關(guān),而與系數(shù)的指數(shù)無關(guān),如23abc的次數(shù)是3,而不是6.(4)相同字母的乘積形式常用乘方的表達形式.若 - 3axym是關(guān)于x,y的單項式,且系數(shù)為 - 6,次數(shù)為3,則a=,m=.解析“關(guān)于x,y的單項式”說明只有x,y才是單項式中的字母,a只是系數(shù)的一部分,所以 - 3a= - 6,解得a=2.而單項式的次數(shù)是x,y的指數(shù)和1+m,因此1+m=3,解得m=2.答案22解題策略單項式是數(shù)與字母的積,數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù).本題中x,y才是單項式的字母,而a只是系數(shù)的一部分,這點一定要理解到位.第

22、課時1.掌握多項式的概念,進而理解整式的概念.2.掌握多項式的次數(shù)、項數(shù)的概念,并能熟練說出多項式的項數(shù)和次數(shù).1.通過具體情境,發(fā)展學(xué)生的形象思維.2.通過觀察、討論、自主探究等形式,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.通過交流、研討活動,培養(yǎng)學(xué)生主動與他人合作的意識.【重點】多項式的概念及多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念.【難點】多項式的次數(shù).【教師準備】多媒體課件.【學(xué)生準備】復(fù)習(xí)單項式的有關(guān)概念.導(dǎo)入一:如圖所示,用兩種不同形狀的積木塊,搭成兩個不同形狀的“橋”,它們的體積之和是多少呢?設(shè)計意圖通過情境圖使知識性和趣味性融為一體,增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.導(dǎo)入二:1.回答下列問題:(1)長方形的長與寬分別為a,

23、b,則長方形的周長是;(2)某班有男生x人,女生21人,則這個班共有學(xué)生人;(3)雞兔同籠,雞a只,兔b只,則共有頭個,腳只.設(shè)計意圖由于本課時的主題是多項式,通過列代數(shù)式引入多項式的定義,既是對前面知識的回顧,又可以由此導(dǎo)入新課,既符合學(xué)生的認知水平,又能為學(xué)生學(xué)習(xí)新知提供豐富的素材.2.觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上一課時所學(xué)的單項式有何區(qū)別.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)a+b;(4)2a+4b.設(shè)計意圖由學(xué)生小組派代表回答,教師應(yīng)肯定每一位學(xué)生說出的特點,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納的能力,同時又鍛煉他們的表達能力.通過特征的講述,由學(xué)生自己歸納出多項式的定義,教師可給予適當?shù)?/p>

24、提示及補充.過渡語在上一課時的活動1中,我們還得到了像10y+x,10x+y,a2 - b這樣的代數(shù)式,這些代數(shù)式與之前學(xué)過的單項式不同,它們叫什么名字呢?活動1多項式及其相關(guān)概念v+2.5,v - 2.5,3x+5y+2z,ab - r2,x2+2x+18.提出問題:這些式子有什么共同的特點?生:(思考討論.)師:進一步提出問題,以上各式顯然不是單項式,它們和單項式有聯(lián)系嗎?生:(討論,交流,自由發(fā)言回答上面的問題.)說明:指出多項式的概念及其相關(guān)的幾個概念.由單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式.多項式中的每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式由幾個單項式組成,我們就把它

25、叫做幾項式,如2x - 3由2x和 - 3組成,可以叫做二項多項式,這里的 - 3就是常數(shù)項;3x+5y+2z由3x,5y,2z組成,可以叫做三項多項式.師:(進一步引導(dǎo)學(xué)生探究多項式次數(shù)的概念.)生:(可以發(fā)揮自己的想象去探究給多項式的次數(shù)命名的方法,教師不必苛求學(xué)生怎樣想,讓學(xué)生大膽發(fā)言,只要能發(fā)揮他們的想象力即可.)師:(在這一過程中教師可以引導(dǎo),多項式的次數(shù)是不是也可以將所有字母的指數(shù)加在一塊呢?如果字母多的話是不是有點太亂呢?如果這樣的話,我們是不是派個代表就行了?派誰當代表呢?引導(dǎo)學(xué)生說出以次數(shù)最高的項的次數(shù)作為代表.)歸納:多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).同單項式一樣

26、,一個多項式的次數(shù)是幾,我們就稱它為幾次式,如2x - 3可以叫做一次二項式,3x+5y+2z可以叫做一次三項式.活動2例題講解(教材例2)寫出多項式,并指出它們的項和次數(shù).(1)目前,在地球上生存的動物約有150萬種.其中,無脊椎動物約有m萬種,脊椎動物約有萬種.(2)如圖所示的是城樓門口的形狀,下部是長方形,上部是半圓形.它的面積是.(3)一個三位數(shù)的個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,這個三位數(shù)可表示為.解析寫出多項式,實際就是列出具有多項式特點的代數(shù)式.寫出多項式后,依據(jù)多項式的項和次數(shù)的相關(guān)定義,確定其項和次數(shù).解:(1)150 - m,它的項是150和 - m,次數(shù)是1.(2

27、)2ra+r2,它的項是2ra和r2,次數(shù)是2.(3)100c+10b+a,它的項是100c,10b和a,次數(shù)是1.思考:整式與單項式、多項式有什么關(guān)系?小結(jié):單項式是整式,多項式也是整式;整式中包括單項式和多項式.它們之間的關(guān)系可以表示為:整式(教材例3)如圖所示的是由一個正方體和一個長方體組成的組合體.(1)請用代數(shù)式表示這個組合體的體積.(2)這個代數(shù)式是多項式還是單項式?如果是多項式,請你說出它是幾次幾項式.解析首先要正確列出代數(shù)式,然后依據(jù)所列出代數(shù)式的特點,判定其屬于單項式還是屬于多項式.同時需要準確理解多項式的項和次數(shù)的概念.解:(1)這個組合體的體積是a3+a2b.(2)這個代

28、數(shù)式是多項式,它是三次二項式.知識拓展整式、單項式與多項式的聯(lián)系與區(qū)別:整式1.幾個單項式的和叫做多項式,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數(shù)項;多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).2.多項式的組成元素是單項式,即多項式的每一項都是一個單項式,單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),如果一個多項式含有a個單項式,次數(shù)是b,那么這個多項式就叫b次a項式.3.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式,它們都有次數(shù),但是單項式有系數(shù);多項式的每一項是一個單項式,含有字母的項都有系數(shù).如果一個代數(shù)式既不是單項式也不是多項式,那么它就一定不是整式.1.下面說法中正確的是()A.一個代數(shù)式不是單項式,就是多項

29、式B.單項式是整式C.整式是單項式D.以上都不對解析:因為單項式和多項式統(tǒng)稱為整式,所以C錯;又因為代數(shù)式中,除了整式外,還有字母出現(xiàn)在分母上的不是整式的代數(shù)式,故A錯;而B的說法符合整式的分類原則.故選B.2.多項式1+xy - xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是()A.2,1B.2, - 1C.3, - 1D.5, - 1解析:多項式的次數(shù)是指多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù),是3,最高次項的系數(shù)是 - 1.故選C.3.多項式ab2+25的次數(shù)和項數(shù)分別是()A.3,2B.5,2C.3,3D.5,1解析:因為ab2+25有兩項,分別是ab2和25,而25為常數(shù)項,其次數(shù)可看作0,ab2的次數(shù)為3

30、,所以是三次二項式.故選A.4.判斷下列各代數(shù)式中哪些是單項式,哪些是多項式,哪些不是整式. - 3xy2;2x3+1; - a;0;x2+ - 1;.解:單項式有: - 3xy2; - a;0;多項式有:2x3+1;(x+y+1);不是整式的有:;x2+ - 1;.第2課時活動1多項式及其相關(guān)概念活動2例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第126頁練習(xí)第1題.【選做題】教材第126頁習(xí)題A組第1題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列多項式中,是二次三項式的為()A.a+bB.3a+4ab2+5bC.a2+2a+1D.a3+b32.代數(shù)式(x2+y2)()A.是單項式B.是整式C.既不是單項式也不

31、是多項式D.不是多項式3.多項式4x - 5有項,次數(shù)為;a2 - ab2+b2有項,次數(shù)為.4.若多項式2xm+3與ax3+2x2+x - 1是同次的,則m=.5.如圖所示的是一個長方形園子的示意圖,長方形的長為x,寬為y,里面有兩個半圓形的花池,陰影部分是草坪,求草坪的面積是多少.它是多項式嗎?它的次數(shù)是多少?【能力提升】6.下列判斷正確的是()A.與都是單項式B.整式包括單項式與多項式C.單項式與多項式是整式,但不是代數(shù)式D.如果多項式a2+b2的值不為0,那么ab的值一定不為07.按某種標準把多項式分類,4x2 - 4與a3b+2ab2屬于同一類,則下列多項式也屬于此類的是()A. -

32、 x5+y4B.3x3+x - 1C.2ab+cd+1D.a4+3a3+3ab2+b28.一個只含字母y的二次三項式,它的二次項系數(shù)是 - 1,一次項系數(shù)是2,常數(shù)項是,這個二次三項式是.9.(1)已知單項式 - x4y3的次數(shù)與多項式a2+8xm+1b+a2b2的次數(shù)相同,求m的值;(2)若關(guān)于x,y的多項式2x2+(k - 2)xy - 3y2+x - 1不含xy項,求k3+1的值.【拓展探究】10.一個五次多項式,它的任何一項的次數(shù)都()A.小于5B.等于5C.不小于5D.不大于511.已知多項式a4+ab2 - am+1b - 6是六次四項式,單項式2x5 - myn的次數(shù)與多項式的次

33、數(shù)相同,求m2+n2的值.12.長方形壁畫的長為a cm,寬為b cm,現(xiàn)要在其四周鑲上寬為5 cm的彩條,如圖所示,至少需多長的彩條才能鑲完?并說明你所列式子是否為整式,若是整式,則判斷它是單項式還是多項式.【答案與解析】1.C(解析:A是一次二項式,B是三次三項式,C是二次三項式,D是三次二項式.)2.B(解析:代數(shù)式(x2+y2)=x2+y2,它是多項式,也是整式.)3.兩1三3(解析:因為4x - 5是由4x和 - 5這兩項組成的,其中4x的次數(shù)最高,為1,因此是一次二項式,同理可得a2 - ab2+b2為三次三項式.)4.4(解析:因為ax3+2x2+x - 1的次數(shù)是4,所以m=4

34、.)5.解:根據(jù)題意得S草坪=xy - =xy - y2,它是多項式,次數(shù)是2.6.B(解析:A項中不是單項式,C項中單項式與多項式是代數(shù)式,D項中a2+b20可能為a=0,b0或a0,b=0,此時ab=0.故選B.)7.A(解析:4x2 - 4與a3b+2ab2都是二項式,而且次數(shù)不同.故選A.)8. - y2+2y+(解析:根據(jù)條件依次寫出各項,再把各項相加即可.)9.解:(1)由題意可知4+3=m+1+1,所以m=5. (2)多項式不含某項,說明此項系數(shù)為0.因為關(guān)于x,y的多項式2x2+(k - 2)xy - 3y2+x - 1不含xy項,所以k - 2=0,即k=2,則k3+1=23

35、+1=9.10.D(解析:由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)”,因此五次多項式中,次數(shù)最高的項是五次的,其余的項的次數(shù)可以是五次的,也可以是小于五次的,卻不能是大于五次的.因此,五次多項式中的任何一項都是不大于五次的.故選D.)11.解:由題意可知m+1+1=6,所以m=4,又單項式的次數(shù)是6,所以5 - m+n=6,所以5 - 4+n=6,即n=5,所以m2+n2=42+52=41.12.解:2(a+5×2)+2bcm或2(b+5×2)+2acm或(2a+2b+5×4)cm,是整式,是多項式.即至少需(2a+2b+20)cm的彩條才能鑲完,所列式子是整

36、式,是多項式.本課時借助教材章前圖的情境,激發(fā)學(xué)生探究的欲望.然后教師緊接著讓學(xué)生回顧之前學(xué)過的例子,發(fā)現(xiàn)它們與單項式的不同,進而讓學(xué)生總結(jié)出多項式的概念.培養(yǎng)了學(xué)生的歸納和概括的能力,讓每個學(xué)生都參與到課堂中來.在對多項式有關(guān)概念的介紹中,以逐層深入的原則,分析概念,并通過舉例讓學(xué)生加以理解,讓其體驗新知識的必然性及需進一步學(xué)習(xí)的必要性.整個教學(xué)過程中,教師注意與單項式進行類比,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,形成結(jié)論.重點、難點過多的分析反而會降低學(xué)生自己思考及探究的熱情,課堂上大部分知識可以通過教師的引導(dǎo)讓學(xué)生去主動獲取,避免教師的過多的包辦代替.在例題講解和處理一些練習(xí)的時候,不需要面面俱到,同類的問題講解

37、盡量不要過多,嘗試著讓學(xué)生自己學(xué)會去思考為什么.練習(xí)(教材第126頁)1.解:(1)a2 - 2ab+b2的項是a2, - 2ab,b2,次數(shù)是2.(2)x - 5x2y2+3xy - 1的項是x, - 5x2y2,3xy, - 1,次數(shù)是4.2.解:(1)二次二項式.(2)四次三項式.習(xí)題(教材第126頁)A組1.解:(1)項是3x, - 2x2,1,次數(shù)是2.(2)項是xy2,x2y, - xy,次數(shù)是3.(3)項是abc2, - ac, - bc,2,次數(shù)是4.(4)項是mn,cd, - d,m,次數(shù)是2.2.解:項數(shù)是5,次數(shù)是3,常數(shù)項是 - 1.3.解:(2800 - a - b)

38、名.B組1.解:(300m+25n)棵.2.解:容積:abc,是整式,是單項式.表面積:ab+2bc+2ac,是整式,是多項式.多項式2a2b - a2b - ab的項數(shù)及次數(shù)分別是()A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2解析多項式中每個單項式叫做多項式的項,這些單項式中的最高次數(shù),就是這個多項式的次數(shù),根據(jù)這個定義即可判定.故選A.如果整式xn - 2 - 5x+2是關(guān)于x的三次三項式,那么n等于()A.3B.4C.5D.6解析根據(jù)題意得到n - 2=3,即可求出n的值.由題意得n - 2=3,解得n=5.故選C.一組按規(guī)律排列的多項式:a+b,a2 - b3,a3+b5,a4 -

39、 b7,其中第10個式子是()A.a10+b19B.a10 - b19C.a10 - b17D.a10 - b21解析多項式的第一項依次是a,a2,a3,a4,an,第二項依次是b, - b3,b5, - b7,( - 1)n+1·b2n - 1,所以當n=10時,代入可得到第10個式子為an+( - 1)n+1b2n - 1=a10 - b19.故選B.對于多項式 - x2 - 2xy2+3,下列說法正確的是()A.2次3項式,常數(shù)項是3B.3次3項式,沒有常數(shù)項C.2次3項式,沒有常數(shù)項D.3次3項式,常數(shù)項是3解析因為多項式中的每個單項式叫做多項式的項,多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)

40、,叫做這個多項式的次數(shù),所以多項式 - x2 - 2xy2+3中最高次項 - 2xy2的次數(shù)為3,3中雖有字母,但是作已知數(shù)處理,即為常數(shù)項.故此多項式為3次3項式,常數(shù)項是3.故選D.4.2合并同類項1.結(jié)合具體情境,經(jīng)歷合并同類項的過程,體會合并同類項的意義.2.理解合并同類項的概念,掌握合并同類項的法則.3.通過合并同類項解決生活中的實際問題.通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流的能力.初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.【重點】理解同類項的概念;掌握合并同類項的法則.【難點】根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項,并能正確地合并.第課時理解合并同類

41、項的概念,掌握合并同類項的法則.結(jié)合具體情境,經(jīng)歷合并同類項的過程,體會合并同類項的意義.培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流的意識.【重點】理解同類項的概念,掌握合并同類項的法則.【難點】根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項,并能正確地合并.【教師準備】多媒體課件.【學(xué)生準備】復(fù)習(xí)多項式的有關(guān)概念.導(dǎo)入一:某學(xué)校校園的總體規(guī)劃圖(單位:m)如圖所示.在計算這個學(xué)校的土地面積時,同學(xué)們得出兩個答案:100a+200a+240b+60b;(100+200)a+(240+60)b.上述哪個答案正確呢?設(shè)計意圖通過比較培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考、類比、判斷的能力,讓學(xué)生親身體會了數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.導(dǎo)入二:如圖

42、所示,青藏鐵路線上,在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度是100 km/h和120 km/h.在西寧到拉薩路段,列車通過非凍土地段所需的時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍,如果通過凍土地段需要t h,能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎?這段鐵路的全長用代數(shù)式表示為(單位:km)100t+120×2.1t,即100t+252t.怎樣化簡這個式子呢?設(shè)計意圖以情境圖引入教學(xué),讓學(xué)生列出式子,然后討論如何對式子進行化簡,引發(fā)學(xué)生的思考.過渡語有些多項式,它們中的某些項可以合并,這樣可使原多項式簡化.這就是我們要學(xué)習(xí)的合并同類項.活動1感知、探究合并

43、同類項小亮用型和型的積木塊搭成了如圖(1)和圖(2)所示的兩個不同形狀的“橋”.師:怎樣計算兩個“橋”的體積之和呢?大家能用哪些方法計算兩個“橋”的體積之和呢?預(yù)設(shè)生1:先計算圖(1)中“橋”的體積,后計算圖(2)中“橋”的體積,再將兩個“橋”的體積相加,結(jié)果是2a3+a2b+3a3+2a2b.生2:將兩個“橋”看作一個整體來計算:它們是由5個型積木和3個型積木組成的,結(jié)果是5a3+3a2b.師:兩個“橋”的體積是一定的,也就是說不同的方法計算出的兩個“橋”的體積之和是相等的.那么不同的方法計算出的結(jié)果也應(yīng)該是一樣的.也就是說2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b.等式的左邊和右邊

44、有什么聯(lián)系呢?預(yù)設(shè)生1:從等式的左邊到右邊,就是將2a3與3a3,a2b與2a2b分別“合并”在一起.生2:2a3與3a3,a2b與2a2b除系數(shù)不同外,所含字母及相同字母的指數(shù)都是相同的.師:請同學(xué)們總結(jié)一下什么是同類項.生:在多項式中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項.幾個常數(shù)項也叫同類項.設(shè)計意圖通過日常生活中分類的例子,讓學(xué)生感受到在分類時,應(yīng)該把具有相同特征的事物化歸成一類;再通過對單項式的分類,讓學(xué)生掌握同類項的概念.知識拓展(1)同類項不一定是兩個,也可以是多個,所有的常數(shù)項都是同類項.(2)判斷同類項的兩個標準:一是所含的字母相同,二是相同字母的指數(shù)相等.

45、兩個無關(guān):一是與系數(shù)無關(guān),二是與字母順序無關(guān).(3)同類項的前提條件必須是單項式.活動2合并同類項的法則師:由2a3+3a3是怎么得到(2+3)a3的?生:根據(jù)乘法對加法的分配律.師:由a2b+2a2b是怎么得到(1+2)a2b的?生:根據(jù)乘法對加法的分配律.師:觀察下面圖示中的式子,請你總結(jié)下什么是合并同類項,合并同類項的法則是什么.師:(追問)在多項式中,兩項可以合并成一項的條件是什么?生:是同類項.師:合并前后的系數(shù)有什么關(guān)系,字母和它的指數(shù)有無變化?生:合并后的系數(shù)是同類項的系數(shù)之和,字母和它的指數(shù)無變化.師:請總結(jié)下什么是合并同類項,合并同類項的法則是什么.生:在多項式中,幾個同類項

46、可以合并成一項,這個合并的過程,叫做合并同類項.在合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)保持不變.活動3例題講解(教材例1)合并同類項:(1)4ab2 - ab - 6ab2;(2)2x2y - 5x2y+x2y+5xy2;(3)xy+5y2 - 3+4xy - 5y2.解析注意:如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項的結(jié)果為0;合并同類項時,只能把同類項合并為一項,不是同類項的不能合并,不能合并的項,在每步運算中都要寫上;只要不再有同類項,此時就是最后的結(jié)果,結(jié)果可能是單項式,也可能是多項式;同類項移動位置時,不要漏掉它的性質(zhì)符號,特別注意“ - ”號.解:(1) - ab=

47、(4 - 6)ab2 - ab= - 2ab2 - ab.(2)+5xy2=x2y+5xy2= - x2y+5xy2.(3)+5y2 - 3+ - 5y2=(1+4)xy+(5 - 5)y2 - 3=5xy - 3.1.對于同類項的識別,只要抓住它的兩個條件:一是所含的字母相同;二是相同字母的指數(shù)也必須相同.具備了這兩個條件就是同類項,同類項只與字母和字母的指數(shù)有關(guān),與字母的排列順序和前面的系數(shù)無關(guān).2.把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.合并同類項的理論根據(jù)是乘法分配律.合并同類項的法則:同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變.3.合并同類項的步驟:第一步,準

48、確地找出同類項,并用不同的記號標出同類項;第二步,利用分配律,把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號),字母和字母的指數(shù)不變;第三步,寫出合并后的結(jié)果.1.下列各組式子中為同類項的是()A.3x2y與 - 3xy2B.3xy與 - 2yxC.2x與2x2D.5xy與5yz解析:選項A,C中,所含字母相同但相同字母的指數(shù)不同,故不是同類項;選項D中由于所含字母不同,故也不是同類項;而選項B中所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,故是同類項.故選B.2.下列計算正確的是()A.8x+4=12xB.4y - 4=yC.4y - 3y=yD.3x - x=3解析:根據(jù)合并同類項的法則計算各個選項,選出正確

49、答案即可.A.不能合并,不正確;B.不能合并,不正確;C.4y - 3y=y,正確;D.3x - x=2x,不正確.故選C.3.若單項式2x2ym與 - xny3是同類項,則m+n的值是.解析:本題考查同類項的定義.由題意可知m=3,n=2,故m+n=5.故填5.4.下列各題中的兩項是不是同類項?為什么?(1)2xy,3yx;(2) - 2a3b2,5b3a2;(3)m2n,2m2n;(4)4ab4c,3acb4;(5)2×103t,1.5×102t.解:(1)是,因為所含字母相同,即都有x,y,而且x,y的指數(shù)都是1,即相同字母的指數(shù)也分別相同.(2)不是,因為雖然所含字

50、母相同,但是相同字母的指數(shù)不相同.(3)是,因為只有系數(shù)不同,完全符合同類項的兩個標準.(4)是,因為它們只有字母的排列順序和系數(shù)大小不同,所含字母及相同字母的指數(shù)都分別相同.(5)是,因為兩項都只含有字母t,并且t的指數(shù)都是1,2×103與1.5×102都是系數(shù),它們是同類項.第1課時活動1感知、探究合并同類項活動2合并同類項的法則活動3例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第129頁練習(xí)第1,2題.【選做題】教材第129頁習(xí)題A組第1題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列各式中,是3a2b的同類項的是()A.2x2yB. - 2ab2C.a2bD.3ab2.化簡a+2b -

51、b,正確的結(jié)果是()A.a - bB. - 2bC.a+bD.a+23.下列各式中不是同類項的是()A.xy和 - xyB. - 和3C.2ab2c和 - 3cab2D.ab3和a3b4.(2022·遵義中考)如果單項式 - xyb+1與xa - 2y3是同類項,那么(a - b)2022=. 5.合并同類項.(1) - a - a - 2a2 - 2a2;(2)4x2 - 8x+5 - 3x2+6x - 2.【能力提升】6.下面給出的四對單項式中是同類項的一對是()A.x2y與 - 3x2zB.3.22m2n3與n3m2C.0.2a2b與0.2ab2D.11abc與ab7

52、.下列合并同類項的結(jié)果正確的是()A.a+a=a2B.3m - 2m=1C.4a2+a3=5a5D.6xy2 - 4y2x=2xy28.若 - x3ym與xny是同類項,則m+n的值為()A.1B.2C.3D.49.已知x4my與 - x9y可以合并,則式子12m - 10的值是.10.下列各題中的兩項都是同類項,求m,n的值.(1) - x3yn,2xm+1y3;(2)5an+2b,3am+2nbn - 1.【拓展探究】11.多項式 - x2 - x3+3x2+1 - xy2 - x2中,與2x2是同類項的是()A. - x2B. - x2,3x2C. - x2, - x3,3x2D. -

53、x2,3x2, - x212.若|m - 2|+=0,則單項式3x2ym+n - 1和x2m - n+1y4是同類項嗎?13.已知 - 2ambc2與4a3bnc2是同類項,求多項式3m2n - 2mn2 - m2n+mn2的值.【答案與解析】1.C(解析:運用同類項的定義判定即可.A.2x2y,字母不同,故A選項錯誤;B. - 2ab2,相同字母的指數(shù)不同,故B選項錯誤;C.a2b是3a2b的同類項,故C選項正確;D.3ab,相同字母的指數(shù)不同,故D選項錯誤.故選C.)2.C(解析:a+2b - b=a+b.故選C.)3.D(解析:ab3和a3b中所含字母相同,但相同字母的指數(shù)不同.)4.1

54、(解析:因為單項式 - xyb+1與y3是同類項,所以a - 2=1,b+1=3,解得a=3,b=2,所以(a - b)2022=(3 - 2)2022=12022=1.故填1.)5.解:(1) - a - a - 2a2 - 2a2=( - a - a)+( - 2a2 - 2a2)= - 2a - 4a2.(2)4x2 - 8x+5 - 3x2+6x - 2=(4x2 - 3x2)+( - 8x+6x)+(5 - 2)=(4 - 3)x2+( - 8+6)x+(5 - 2)=x2 - 2x+3.6.B(解析:3.22m2n3與n3m2這兩個單項式滿足所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同.

55、故選B.)7.D(解析:a+a=2a,3m - 2m=m,4a2+a3不能合并,6xy2 - 4y2x=(6 - 4)xy2=2xy2.)8.D(解析:根據(jù)同類項的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同)列出方程,求出n,m的值,再代入代數(shù)式計算即可.根據(jù)題意得n=3,m=1,則m+n=4.故選D.)9.17(解析:由x4my與 - x9y可以合并,可得x4my與 - x9y是同類項,所以4m=9,m=,所以12m - 10=12× - 10=17.)10.解:(1)因為 - x3yn,2xm+1y3是同類項,所以m+1=3,n=3,所以m=2,n=3.(2)因為5an+2b,3am+2nbn - 1是同類項,所以n+2=m+2n,n - 1=1,則n=2,由n=2得2+2=m+2×2,即m=0,所以m=0,n=2.11.D(解析:僅含字母x,且x的次數(shù)是2的單項式即為2x2的同類項.故選D.)12.解:因為|m - 2|+=0,所以m - 2=0, - 1=0,即m=2,n=3.所以3x2ym+n - 1=3x2y4,x2m - n+1y4=x2y4滿