【2020年】四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)及解析

1、四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每個小題給出的四 個選項中，只有一個是符合題目要求的.1. (5 分)已知集合 A=x| - 3vxv6 , B=x|2vxv7，則 AA(?RB)=()A. (2，6) B. (2，7) C. (-3，2 D. (-3，2)2. (5 分)已知復(fù)數(shù) z=a+i (a R)，若 z+迅=4，則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) z=()A. 2+i B. 2 - i C.- 2+i D.- 2- i3.(5 分)已知a滿足C0S2a=，貝UCOS(+a)COS (-a)=()944A. B.C.-D.-18

2、18ISIS4.(5 分)已知命題p： “b”是 “a2b”的充要條件;q: ?x R, exvInx,則()A. pVq 為真命題B. p|為假命題C. pAq 為真命題D. pVq 為真命題-HR-HR*5. (5 分)向量 1=(:2,-1) , b=(-1, 2),則(2 曰+b) ?日=()A. 1B.- 1 C.-6 D.6r2x4-3y-30，則目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最小值是( )A. - 15B.- 9 C. 1D. 97. (5 分)已知 X1, X2(X10 C.f(a)0，f(b)0 D. f(a)0，f(b)v08. (5 分)執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的 x=3,

3、則輸出的所有 x 的值的和為()A. 243 B. 363 C. 729 D. 10929.（5 分）若 a0, b0,且函數(shù) f （x） =4x3-ax2-2bx+2 在 x=2 處有極值，則ab 的最大值等于（）A. 72 B. 144 C. 60 D. 9810.（5 分）在數(shù)列an中，a2=8,氐=2,且 2an+i- an+2=an（ n N*）,則| a1|+| a2|+ -+|a10| 的值是（）A. 210 B. 10 C. 50 D. 902211.（5 分） 已知雙曲線J，- . - ：:.u-的左、右焦點分別為 F1, F2,2 2且焦點與橢圓.-的焦點相同，離心率為J

4、匚，若雙曲線的左支上有一362u點M到右焦點 F2的距離為 18,N 為 MF2的中點，0 為坐標(biāo)原點，則|NO|等于()A.B. 1 C. 2 D . 4alny-x2-2（x0）12 . (5 分)已知函數(shù) f (x)=x+a（x0）x,且有 f (x) a- 2 恒成立,則實數(shù) a 的取值范圍為(A. 0,2e2B. 0,2e3C.(0, 2e2D. (0, 2e3二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分.13._ (5分)曲線 f (x) =x3- x+3 在點 P (1 , f (1)處的切線方程為 _ .14.( 5 分)已知an是等比數(shù)列，若 i= (a2,

5、 2) , i- = (a3, 3)，且丨/ ,則15.(5 分)甲、乙兩人參加歌詠比賽的得分(均為兩位數(shù))如莖葉圖所示，甲的平均數(shù)為 b，乙的眾數(shù)為 a,且直線 ax+by+8=0 與以 A (1, - 1)為圓心的圓交于 B, C 兩點，且/ BAC=120,則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.甲甲乙3 2 02113240 016.(5 分)若兩曲線 y=x2- 1 與 y=aInx- 1 存在公切線，則正實數(shù) a 的取值范圍是_.三、解答題：本大題共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12 分)在各項均不相等的等差數(shù)列an中，已知 84=5,且 a3, a5,憲成等 比數(shù)列

6、(1) 求 an；(2)設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,記 bn= .，求數(shù)列bn的前 n 項和 Tn.2anSn18.(12 分)已知函數(shù) i W5一在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對邊6分別為 a, b, c(1) 當(dāng) x 0,時，求函數(shù) f (x)的取值范圍；(2)若對任意的 x R 都有 f (x) 1 時，f (x)，x R,判斷 f (x)與 1 的大小關(guān)系并證明.2018年四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每個小題給出的四 個選項中，只有一個是符合題目要求的.1. (5 分)已知集合

7、A=x| - 3vxv6 , B=x|2vxv7，則 AA(?RB)=()A. (2，6) B. (2，7) C. (-3，2 D. (-3，2)【解答】解：B=x| 2vxv7，?RB)=x| x 7， AA(?RB)=(-3,2，故選：C.2. (5 分)已知復(fù)數(shù) z=a+i (a R)，若 z+迅=4，則復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù) z=()A. 2+i B. 2 - i C.- 2+i D.- 2- i【解答】解 z=a+， z+ =2a=4,得 a=2.復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)=2 - i.故選：B.3.(5 分)已知a滿足 cos2 詩，則 cos (乎+a)cos 弓-a)=(z71、-(+

8、a)/兀，、/兀，、1-/兀、1 c 7=cos( .+a)sin(+a)=Sin(+2a)=C0S2a=，A.7isB25B.C.D.-：7TVJI【解答】解：滿足cos2a=，則co(_+aco(_-a)=COS(JI7+a)COS7T2故選：A.4.（5 分）已知命題 p：“Ab”是“22b”的充要條件；q: ?x R, exvInx,則A.pVq 為真命題真命題【解答】解：命題 p:B. pq 為假命題C. pAq 為真命題 D. pVq 為“b”?邏2b”,是真命題.q：令 f (x)=ex- Inx, f (x) =_:. x(0, 1時，f (x)0; x 1 時，f (x)x單

9、調(diào)遞增， f (x)f (1) =e0.不存在 x R, exvlnx,是假命題.只有 pVq 為真命題.故選：D.5.(5 分)向量 a= (2, 1), 2( 1, 2),則(2 自+b) ?已=()A. 1 B.- 1 C. - 6 D. 6【解答】解：H , 一 1:；一.1 卜.+ -故選：D.r2x4-3y-30 ,則目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最小值是y+30( )A. 15B. 9 C. 1 D. 9r2x+3y-30 的可行域如圖:y+30由圖可知，當(dāng) x=-6, y=-3 時，貝 U 目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最小，最小值為-15.故選：A.7.(5 分)已知 Xi, X2(

10、X10 C.f(a)0,f(b)0 D. f(a)0,f(b)v0【解答】解：令 f (x) =0，則 Inx= ,x-1分別作出 y=lnx 和 y=的圖象，x-1可得 0vX1- ,即 f (a) = - lna0 ,a-1a-1Inb0 ,b-1b-1故選：B.-3), B (0,1), C (6, 3),* *8.（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的 x=3,則輸出的所有 x 的值的和為（）【解答】解：模擬程序的運行可得：當(dāng) x=3 時，y 是整數(shù);當(dāng) x=32時，y 是整數(shù)；依此類推可知當(dāng) x=3n（n N*）時，y 是整數(shù)，則由 x=3n 1000，得 n 7，所以輸出的所有 x

11、 的值為 3, 9, 27，81, 243，729,其和為 1092,1092故選：D.9.(5 分)若 a0, b0,且函數(shù) f (x) =4x3-ax2- 2bx+2 在 x=2 處有極值，則ab 的最大值等于()A. 72 B. 144 C. 60 D. 98【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù) f( x) =12x - 2ax- 2b,在 x=2 處有極值，2a+b=24,Ia0,b0 2abw(丄-)2=144，當(dāng)且僅當(dāng) 2a=b 時取等號2所以 ab 的最大值等于 72,故選：A.10.(5 分)在數(shù)列an中，32=8,a5=2,且2an+i-an+2=an( n N*),則| ai|+|

12、 a2|+ +| ai0| 的值是()A. 210 B. 10 C. 50 D. 90【解答】 解 2an+1- an+2=ch(n N*),即 2an+1=sn+2+an(n N*),二數(shù)列an是等差數(shù)列，設(shè)公差為 d,貝Ua1+d=8, a1+4d=2,聯(lián)立解得 a1=10, d=- 2, an=10-2 (n- 1) =12-2n.令 an0,解得 nW6.Sn= -TU=11 n-n2.2I af+l a2|+ +| a10| =a1+a2+a - a7-a10=2S6- Si0=2(11X6- &)-(11X10-102)=50.2211. (5 分)已知雙曲線-.-: u-

13、的左、右焦點分別為 F1, F2,a b故選：C.22r_且焦點與橢圓-的焦點相同，離心率為.-1,若雙曲線的左支上有一3621e5點M到右焦點 F2的距離為 18, N 為 MF?的中點，0 為坐標(biāo)原點，則| NO|等于（）A.：B. 1 C. 2 D. 4322【解答】解：橢圓：廠-的焦點362為（土二 0）,可得雙曲線的 c 二,離心率為尸，可得 a=5,5由雙曲線左支上有一點 M 到右焦點 F2的距離為 18,N 是 MF2的中點，連接 MFi,ON MF1F2的中位線，可得 ON/ MF1,|0N| = |MF1| ,由雙曲線的定義知，|MF2| - | MF1|=2X5, | MF

14、1I =8.| 0N| =4,alnx_i-2 (x0)，且有 f (x) 0 恒成立，滿足題意,-2, f (x) =- 2x=,丄，或 X=- 舍去， 0,解得 0vxv-，此時函數(shù) f (x)單調(diào)遞增,，此時函數(shù) f (x)單調(diào)遞減，=f () =aln -:- 2=ln:-1- 2,12V2 22 22/ ln:-1- 20 時，f (x)若 av0 時，f (乂)在(0,+X)當(dāng) a0 時，f (x) =alnx x2=0,解得 x=-f (x)max：X,-1 )為減函數(shù)，在(0,1)v0,解得 x14.(5 分)已知an是等比數(shù)列，若；=(a2,2), b =(a3,3),且；/

15、，則注乜a3+ a5z【解答】解：；=(a2, 2), b = (a3, 3),且；/匸，二 3a2- 2a3=0, - =；又an是等比數(shù)列， q=;22.U_ 一.a3+a5 agtl+q2) &丁故答案為：_.315 . (5 分)甲、乙兩人參加歌詠比賽的得分(均為兩位數(shù))如莖葉圖所示，甲 的平均數(shù)為 b，乙的眾數(shù)為 a,且直線 ax+by+8=0 與以 A (1, - 1)為圓心的圓 交于 B, C 兩點，且/ BAC=120,則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x- 1)2+(丫+1)2=摟丄 U甲甲乙3202113240 0【解答】解：由題意知，甲的平均數(shù) b 為：二-匚=20, 乙的

16、眾數(shù) a 是：40,.直線 ax+by+8=0，即 10 x+5y+2=0,直線 ax+by+8=0 與以 A (1,- 1)為圓心的圓交于 B, C 兩點，且/ BAC=120, rl- -，圓 C 的方程為(X- 1)2+ (y+1)2=_ ,125故答案為：(x- 1)2+ (y+1)2=二12516. (5 分)若兩曲線 y=x2- 1 與 y=aInx- 1 存在公切線，則正實數(shù) a 的取值范圍是(0, 2el .【解答】解：兩曲線 y=x2- 1 與 y=alnx- 1 存在公切線，y=x - 1 的導(dǎo)數(shù) y =2xy=alnx- 1 的導(dǎo)數(shù)為 y=,x設(shè) y=/- 1 相切的切點

17、為(n, n2- 1)與曲線 y=alnx- 1 相切的切點為(m, alnm-1),y-( n2- 1) =2n (x- n),即 y=2nx n2- 1 ,y-(alnm-1) =(x-m),即：y= .- imin:.，m2.門+1 二曰+1 -alnm/ a 0 ,- i r4 IT即.I - i 一丨 i ：有解即可，令 g (x) =x2(1 - lnx),y =2x1 - lnx) +/(丄)=x( 1 - 2lnx) =0,可得 xWe ,A （1，- 1）到直線的距離為I !二 FV102+52玷g (乂)在(0,)是增函數(shù)；(，+x)是減函數(shù)，g (x)的最大值為：g又 g

18、 (0) =0,o 一.亠ova2e.42故答案為：(0, 2e.三、解答題：本大題共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12 分)在各項均不相等的等差數(shù)列an中，已知 比=5,且 a3, a5,先成等 比數(shù)列(1) 求 an；(2)設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,記 bn= ，求數(shù)列bn的前 n 項和 Tn.2anSn【解答】解：(1)Van為等差數(shù)列，設(shè)公差為 d,f 8a23d=44由題意得，(引+加)2 二(巧+2 羽(引+帀)解得 d=1 或 d=0 (舍)，ai=2,.an=2+(n-1)x仁 n+1.(2)由(1)知 Sn=,.bn=占一丄 i亠一丄亠=

19、-亍故 Tn=.n+118.(12 分)已知函數(shù)-(-:,在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對邊6分別為 a, b, c(1) 當(dāng) x 0,時，求函數(shù) f (x)的取值范圍；(2) 若對任意的 x R 都有 f (x) f(A) , c=2b=4,點 D 是邊 BC 的中點，求ll 的值.【解答】解：(1)當(dāng) x 0,時，2x- -,26 6 6JT1sin (2x-)-,1,所以函數(shù), - I 的取值范圍是0, 3;6(2)由對任意的 x R,都有 f (x) 0,即（6m）2+36 （3m2+4） 0,則S=yi-y2|= 一.廠-丄令_L L- ；匸十二1,- ：.I I -上是單

20、調(diào)遞增函數(shù)，即當(dāng) t 1 時，f (t)在1, +X)上單調(diào)遞增, 因此有- - :-1,所從SF朋 1 時，f (x)0;當(dāng) x( e, +) 時，f(x)v0,所以函數(shù) f (刈在(0,e)單調(diào)遞增；在(e, +x)單調(diào)遞減， 有極大值點 x=e；無極小值點.(4 分)(2)由 f (x) 1)恒成立，XXX即 xlnx 1)恒成立.令 g (x) =xlnx a (x2- 1) (x 1) g(x) =lnx+1- 2ax,令 F() =lnx+1 - 2ax,則 F(x) =- , (5 分)K1若 a0, g (x) 在1, +*)遞增,g (x) g (1) =1 - 2a0, 故有 g (x) g(1) =0 不符合題意.(7 分)2若-1: ,.,，：一,從而在1,丄)上，g (x) g (1) =1 - 2a0，同(1),不合題意(9 分)2a3若 a , F (x)w0 在1, +x)恒成立，2 g (x)在1, +X)遞減,g (x)wg (1) =1 - 2a 0,從而 g (x)在1, +x)遞減，故 g (x)wg (1) =0-(11分)綜上所述，a 的取值范圍是丄,+x). (12 分)2請考生在第 22、23