線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀測性

1、線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀測性 一、實驗設備 PC 計算機，MATLAB 軟件，控制理論實驗臺。 二、實驗目的 （1）學習系統(tǒng)狀態(tài)能控性、能觀測性的定義及判別方法； （2）通過用 MATLAB 編程、上機調(diào)試，掌握系統(tǒng)能控性、能觀測性的判別方法，掌握將一般形式的狀態(tài)空間描述變換成能控標準形、能觀標準形。 （3）掌握能控性和能觀測性的概念。學會用 MATLAB 判斷能控性和能觀測性。 （4）掌握系統(tǒng)的結構分解。學會用 MATLAB 進行結構分解。 （5）掌握最小實現(xiàn)的概念。學會用 MATLAB 求最小實現(xiàn) 三、實驗原理（1）參考教材 P117118“4.2.4 利用 MATLAB 判定系統(tǒng)能控性

2、” P124125“4.3.3 利用 MATLAB 判定系統(tǒng)能觀測性” （2）MATLAB 現(xiàn)代控制理論仿真實驗基礎 （3）控制理論實驗臺使用指導 四、實驗內(nèi)容 （1）已知系統(tǒng)狀態(tài)空間描述如下 （1）判斷系統(tǒng)狀態(tài)的能控性和能觀測性，以及系統(tǒng)輸出的能控性。說明狀態(tài)能控性和輸出能控性之間有無聯(lián)系。 代碼：A=0 2 -1;5 1 2;-2 0 0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;Uc=B,A*B,A2*B,A3*B;rank(Uc)%能控性判斷Uo=C,C*A,C*A2,C*A3;rank(Uo)%判斷能觀性Uco=C*B,C*A*B,C*A2*B,C*A3*B;rank(Uco)%判斷

3、輸出能控性（2） 令系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)的輸入分別為單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)。用 MATLAB 函數(shù)計算系統(tǒng)的狀態(tài)響應和輸出響應，并繪制相應的響應曲線。觀察和記錄這些曲線。當輸入改變時, 每個狀態(tài)變量的響應曲線是否隨著改變？能否根據(jù)這些曲線判斷系統(tǒng)狀態(tài)的能控性？ 單位階躍輸入：代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;Uc=B,A*B,A2*B,A3*B;rank(Uc)%判斷狀態(tài)能控性Uo=C,C*A,C*A2,C*A3;rank(Uo)%判斷能觀性Uco=C*B,C*A*B,C*A2*B,C*A3*B;rank(Uco)%判斷輸出能控

4、G=ss(A,B,C,D);t=0:.04:2;y,t,x=step(G,t);%單位階躍輸入plot(t,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響應曲線legend('original target positions ','original target positions','X','Y') 單位脈沖輸入：代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);t=0:.04:2;y,t,x=impulse(G,t)%單位脈沖輸

5、入plot(t,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響應曲線legend('original target positions','original target positions','X','Y')當輸入改變時, 每個狀態(tài)變量的響應曲線并沒有隨著改變。（3） 將給定的狀態(tài)空間表達式變換為對角標準型，判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性，與 1）的結果是否一致？為何？ 代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=canon

6、(G,'model')A1=-3.89,0,0;0,3.574,0;0,0,0.8234;B1=0.389;-0.7421;-0.6574;C1=-0.2313,-1.37,-0.1116;D1=0;Uc=B,A*B,A2*B,A3*B;rank(Uc)%判斷狀態(tài)能控性Uo=C,C*A,C*A2,C*A3;rank(Uo)%判斷能觀性系統(tǒng)的能控性和能觀測性，與 1）的結果是一致的（4）令 3）中系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零， 輸入分別為單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)。用 MATLAB 函數(shù)計算系統(tǒng)的狀態(tài)響應和輸出響應，并繪制響應的曲線。觀察和記錄這些曲線。當輸入改變時, 每個狀態(tài)變量曲線是否

7、隨著改變？能否根據(jù)這些曲線判斷系統(tǒng)以及各狀態(tài)變量的能控性？不能控和能控狀態(tài)變量的響應曲線有何不同？ 單位階躍輸入：代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G1=ss(A,B,C,D);t=0:.04:3;y,t,x=step(G1,t)%單位脈沖輸入plot(t,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響應曲線legend('original target positions','original target positions','X','Y'

8、)單位脈沖輸入：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=canon(G,'model') t=0:.04:2;y,t,x=impulse(G,t)%單位脈沖輸入plot(t,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響應曲線legend('original target positions','original target positions','X','Y') 輸入改變時, 每個狀態(tài)變量曲線并沒有隨著改

9、變。（4）根據(jù) 2）和 4）所得曲線能否判斷系統(tǒng)狀態(tài)以及各狀態(tài)變量的能觀測性？ 答：能觀性表述的是輸出y（t）反映狀態(tài)變量x（t）的能力，與控制作用沒有直接關系。(1) 已知如下和所描述的系統(tǒng) 已知系統(tǒng) （1）將給定的狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，繪制和記錄相應的曲線。 代碼：A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響

10、應曲線legend('original target positions','original target positions','X','Y')代碼：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%單位階躍輸入plot(t,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響應曲線legend('original target

11、 positions','original target positions','original target positions','X','Y')（2）按能控性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。它與 1）中所得的傳遞函數(shù)模型是否一致？為什么？令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線。這一曲線與 1）中的輸出曲線是否一致？為什么？ A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;Ac Bc Cc Tc Kc=ctrbf(A,B,

12、C);G=ss(Ac,Bc,Cc,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%單位階躍輸入plot(t,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響應曲線legend('original target positions','X','Y')按能控性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，它與 1）中所得的傳遞函數(shù)模型一致的。令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線這一曲線與 1）中的輸出曲線是一致的。代碼：A=-1

13、 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ac Bc Cc Tc Kc=ctrbf(A,B,C);G=ss(Ac,Bc,Cc,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%單位階躍輸入plot(t,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響應曲線legend('original target positions','original target positions','original target positions

14、','X','Y')按能控性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，它與 1）中所得的傳遞函數(shù)模型是不一致的。令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線這一曲線與 1）中的輸出曲線是不一致的。（3）按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄分解所得的結果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。它與 1）中的傳遞函數(shù)模型是否一致？為何？令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線。這一曲線與 1）中的輸出曲線是否一致？ A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=

15、-1 -1;D=0;Ao Bo Co To Ko=obsvf(A,B,C);G=ss(Ao,Bo,Co,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響應曲線legend('original target positions','original target positions','original target positions','X','Y')按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄

16、所得的結果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，它與 1）中所得的傳遞函數(shù)模型一致的。令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線這一曲線與 1）中的輸出曲線是不一致的。代碼：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ao Bo Co To Ko=obsvf(A,B,C);G=ss(Ao,Bo,Co,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響應曲線le

17、gend('original target positions','original target positions','original target positions','X','Y')按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，它與 1）中所得的傳遞函數(shù)模型不一致的。令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線這一曲線與 1）中的輸出曲線是不一致的。 4）按能控性能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄分解所得的結果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳

18、遞函數(shù)模型。它與 1）中的傳遞函數(shù)模型是否一致？為何？令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應的曲線。這一曲線與 1）中的輸出曲線是否一致？為什么？ 代碼：A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;Ak Bk Ck Tk = kalmdec(A,B,C);G= ss(Ak,Bk,Ck,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響應曲線legend('original target positions&

19、#39;,'X','Y')按能控性能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，它與 1）中所得的傳遞函數(shù)模型是一致的。令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線這一曲線與 1）中的輸出曲線是不一致的。代碼：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ak Bk Ck Tk = kalmdec(A,B,C);G=ss(Ak,Bk,Ck,0);G1=tf(G)y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t

20、,x,'b',t,y,'m')%狀態(tài)及輸出響應曲線legend('original target positions','X','Y')按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，它與 1）中所得的傳遞函數(shù)模型不一致的。令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應，并繪制和記錄相應曲線這一曲線與 1）中的輸出曲線是一致的。（3） 已知系統(tǒng) 1） 求最小實現(xiàn)（用函數(shù) minreal( )。 (a)代碼：A = -1,0,0,0;0,-3,0,0;0,0,-2,0;0,0,0,-4;B = 2;1;0;0;C = 1,0,1,0;D = 0;G = ss(A,B,C,D);Gm = minreal(G)(b)num=1,1;den=1,6,11