【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省2013版高中數(shù)學(xué)7.4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課時(shí)提能演練理新人教A版

1、-1 -【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省 2013 版高中數(shù)學(xué) 7.4 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課時(shí)提能演練理新人教 A 版(45 分鐘 100 分)一、選擇題(每小題 6 分，共 36 分)1. (2012 汕頭模擬)在空間四邊形 ABCD 中, E, F 分別是 AB 和 BC 上的點(diǎn)，若 AE：EB= CF：FB= 1 : 2,則對(duì)角線 AC 和平面 DEF 的位置關(guān)系是()(A)平行(B)相交(C)在平面內(nèi)(D)不能確定2. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()1若直線 a 不在a內(nèi)，貝Ua /a；2若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則I/a；3若I與平面a平行，則I與a內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)；4

2、平行于同一平面的兩直線可以相交.(A)1(B)2(C)3(D)43. (2012 惠州模擬)已知直線 m n 與平面a,則下列命題中正確的是()m/ a(A)= milnn /a .m/ a(B)心 n/ am/ n .(C) m 與a相交，n 與a相交=miln(D) m 與a相交，m/ln= n 與a相交4. 下列命題正確的是()(A) 直線 a 與平面a不平行，則直線 a 與平面a內(nèi)的所有直線都不平行(B) 如果兩條直線在平面a內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行(C) 垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行(D) 直線 a 與平面a不垂直，則直線 a 與平面a內(nèi)的所有直線都不垂直5. (預(yù)測(cè)題)設(shè)a，

3、3是兩個(gè)不同的平面，m n 是平面a內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面3內(nèi)的兩條相交直線，則a/3的一個(gè)充分不必要條件是()(A)m /3且l1/a(B)m /3且 n /I2-3 -(C)m /B且 n /3(D)m /I1且 n /126.（易錯(cuò)題）a、b、c 為三條不重合的直線，a、3、丫為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題:a /a/ ba /Ca/ 丫其中正確的命題是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題 6 分，共 18 分）7. 考查下列兩個(gè)命題，在“ _”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其中 a b 為不同的直線，a、3為不重合的平面），則此條件為_(kāi) .b

4、u a “a / b、aLb = a/ ab/a= a / a_ _8. （2012 晉城模擬）已知I、m n 是互不相同的直線，a、3、Y是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：1若I與 m 為異面直線，I二a, m 二3,貝y a/3；2若a / 3 ,Ia ,m3 ,貝yI/m；3若a A 3=I,3門丫 = m,Ya= n, I /Y,貝Vm/n.其中所有真命題的序號(hào)為 _ .9.已知平面a/平面3, P 是a,3外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 的直線 m分別與a,3交于 A, C,過(guò)點(diǎn) P 的直線 n分別與a,3交于 B, D,且 PA= 6, AC= 9, PD= 8,則三、解答題（每小題 15 分，共

5、 30 分）a/b/c/1a /3 /a / 3/BD 的長(zhǎng)為_(kāi)10.已知如圖：E、F、G H 分別是正方體 ABCD- ABGDi 的棱 BC CC、C1D1、AA的中點(diǎn).（1）求證：EG/平面 BBDQ;-5 -1.【解析】選 A.如圖,丄 AE CF 田EB_FB，得 AC/ EF,求證：平面 BDF/平面 BDH.11.(2012 大慶模擬)如圖，在三棱柱 ABC-A1BC1中，D 是 BC 的中點(diǎn).(1)若 E 為 AQ 的中點(diǎn)，求證：DE/平面 ABBA ;AE若 E 為 AQ 上一點(diǎn)，且 AB/平面 B1DE 求 的值EC【探究創(chuàng)新】(16 分)如圖，棱柱 ABCD-ABCD 的

6、底面 ABCD 為菱形，平面 AACC 丄平面 ABCD.(1 )證明：平面 ABC/平面 DAC;(2)在直線 CC 上是否存在點(diǎn) P,使 BP/平面 DAC?若存在，求出點(diǎn) P 的位置；若不存在，說(shuō)明理由答案解析D-6 -又 EF 平面 DEF,AC 二平面 DEF, AC/平面 DEF.2.【解析】選 B.aA a= A 時(shí)，a .二a , 錯(cuò)；直線l與a相交時(shí)，I上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在a內(nèi)，故錯(cuò)；I/a,I與a無(wú)公共點(diǎn)，I與a內(nèi)任一直線都無(wú)公共點(diǎn)， 正確；長(zhǎng)方體中 AC 與 BD 都與面 ABCD 平行， 正確.3.【解析】選 D.選項(xiàng) A 中的直線 m 與 n 還有可能相交或異面； B 中

7、還有可能推得 nua; C 中的 m 與 n 還有可能相交或異面.4.【解析】選 C.當(dāng)直線 a 在平面a內(nèi)時(shí)，它與平面a不平行，但 a 可以與平面a內(nèi)的一些直線平行，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；兩條直線在平面a內(nèi)的射影平行，則可以為異面直線，故選項(xiàng)直，但直線 a 可以與平面a內(nèi)的一些直線垂直，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)5.【解題指南】 選出的條件能推出a/3，而反之不成立.滿足m/ 3且11/a,故排除(I)D 中，當(dāng)m/Ii且 n /12時(shí)，由于 m, n 是平面a內(nèi)的兩條不同直線,a/3時(shí)，不一定有m/Ii且 n/I2,如圖(3).6.【解析】選 C.正確，錯(cuò)在 a、b 可能相交或異面.錯(cuò)在a與3

8、可能相交.錯(cuò)在 a 可能在a內(nèi).體現(xiàn)的是線面平行的判定定理，缺的條件是“a 為平面a外的直線”，即“a 二a” .它同樣適合，故填 答案：a 二aB 錯(cuò)誤；直線 a 與平面a不垂C 正確.【解析】選 D.如圖，a A3 =I,mil ,11/I,在圖（2）中，m/ n/I/I2滿足mil3且 n /12，故排除如圖(2) ,a A 3=I, m/ n /故可得 m n 相交，從而a/3.反之,7.【解析】B；I，滿足mil8.【解析】中，當(dāng)a、B不平行時(shí)，也可能存在符合條件的I、m中的直線I、m 也可能異面；中由I/丫，I二 丫門3= m 得I/ m 同理I n,故m/n.答案：【變式備選】

9、設(shè) a, b 為不重合的兩條直線，a,B為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：1若 a 二a,b -a, a, b 是異面直線，那么 b /a；2若 a /a且 b /a,貝 U a / b;3若 a 二a, b /a, a, b 共面，那么 a / b;4若a/3, a 二a,貝 U a /3.上面命題中，所有真命題的序號(hào)是 _ .【解析】中的直線 b 與平面a也可能相交，故不正確；中的直線 a, b 可能平行、相交或異面，故不正確；由線面平行的性質(zhì)得正確；由面面平行的性質(zhì)可 得正確.答案：9.【解析】分兩種情況考慮，即當(dāng)點(diǎn) P 在兩個(gè)平面的同一側(cè)和點(diǎn) P 在兩平面之間兩種可能.由兩平面平行 得

10、交線 AB/CD 截面圖如圖所示，由三角形相似可得 BD=三或 BD= 24.5答案：24 或 24510.【證明】取 BiD 的中點(diǎn) 0,連接 GO OB 易證四邊形 BEGO平行四邊形，故 OB/ GE由線面平行的判定定理即可證EG/平面 BBDD.(2)由題意可知 BD/ BD.如圖，連接 HB DF,易證四邊形 HBFD 是平行四邊形, 故 HD/ BF.又 B1DAHD= D ,24-8 -BDHBF=B,所以平面 BDF/平面 BiDH.11.【解析】取 BG 中點(diǎn) G,連接 EG GD則 EG/ A1B1, DG/ BB,又 EGADG= G平面 DEG/平面 ABBA ,又 D

11、E 二平面 DEQ DE/平面 ABBA.設(shè) BD 交 BG 于點(diǎn) F,則平面 A1BGA平面 BiDE= EF.因?yàn)?AB/平面 B1DE, AB 平向 ABG,AE所以 A1B/ EF.所以肓;=EG在 GG 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) P,使 00= CP,連接 BP,/ BB 童 CG , BB 衛(wèi) CP,四邊形 BBGP 為平行四邊形，BFFG1又因?yàn)锽FFCBD12,AE所以 A1EEG12.【探究創(chuàng)新】【解題指南】(1)轉(zhuǎn)化為線線平行來(lái)證明；(2)先猜想點(diǎn) P 的位置，然后再證明【解析】(1)由棱柱 ABGD- A1B1GD 的性質(zhì)知 AB / DG, AD/ BQ, ABABG= B1,A

12、DADG=D,平面 ABG/平面 DAG.(2)存在這樣的點(diǎn) P 滿足題意.-10 - BP/ BiC,又 AD/ BC,. BP/ AD, BP/平面 DACi.【方法技巧】立體幾何中探索性問(wèn)題的解法探索性問(wèn)題是近幾年高考中出現(xiàn)頻率較高的題目，能較好地考查學(xué)生的猜想能力和推理能力一般以判斷點(diǎn)的存在性為主，用幾何法解答探索性問(wèn)題的一般步驟是：先假設(shè)所求的點(diǎn)存在，然后在這一條件下進(jìn)行推理論證，得出相關(guān)的結(jié)論如果得出矛盾，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在滿足條件的點(diǎn)；如果得不出矛盾，則說(shuō)明假設(shè)成立，即存在滿足條件的點(diǎn)【變式備選】 如圖，在直四棱柱 ABCD- A1B1C1D 中，底面 ABCD 為等腰梯形，AB/ CD 且 AB= 2CD 在棱 AB 上是否存在一點(diǎn) F,使平面 GCF/平面 ADDAi?若存在，求點(diǎn) F 的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .【解析】存在這樣的點(diǎn) F,使面 CCF/平面 ADDAi，此時(shí)點(diǎn) F 為 AB 的