簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖—單元教學(xué)設(shè)計(jì)精

1、簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教案頭單元名稱：簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖學(xué)時(shí)：4項(xiàng)目五靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析學(xué)習(xí)型工作任務(wù)簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)技能目標(biāo)態(tài)度目標(biāo)（1）理解剪力、彎矩、荷載集度間的微分關(guān)系；（2）掌握微分關(guān)系得到的梁內(nèi)力圖形狀的規(guī)律；（3）會(huì)求彎矩的極值點(diǎn)；（4）熟練準(zhǔn)確應(yīng)用簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖；（5）掌握本單元的教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法、考核方法。（1）能解釋本章節(jié)的基本任務(wù)與學(xué)習(xí)方法；（2）能應(yīng)用簡捷法制工程實(shí)際結(jié)構(gòu)中梁發(fā)生彎曲時(shí)的內(nèi)力圖。（1）能按時(shí)到課，遵守課堂紀(jì)律，不遲到，不早退；（2）認(rèn)真聽講，積極思考與回答課堂問題，按時(shí)上交作業(yè)；（3）課下能配合小組積極完成老師

2、布置的各項(xiàng)任務(wù)；（4）同學(xué)間能對(duì)疑難問題相互討論；（5）能勇于表達(dá)個(gè)人的觀點(diǎn)和見解。能力訓(xùn)練任務(wù)及案例用簡捷法繪制工程實(shí)際結(jié)構(gòu)中梁發(fā)生彎曲時(shí)的內(nèi)力圖。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)利用微分關(guān)系判定梁內(nèi)力圖的形狀、彎矩的極值點(diǎn)、用簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖教學(xué)方法、手段專任教師利用板書、多媒體授課教學(xué)組織形式專任教師講解，學(xué)生分組討論，邊講邊練，學(xué)生自評(píng)互評(píng)，教師點(diǎn)評(píng)接總結(jié)。教學(xué)條件教材、課件、課外參考資料。作 業(yè)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成本單元的課外作業(yè)。備 注二、教學(xué)內(nèi)容（以下條目可作參考）（一）概述本次學(xué)習(xí)任務(wù)的主要內(nèi)容為剪力、彎矩、荷載集度間的微分關(guān)系、利用微分關(guān)系判定梁內(nèi)力圖的形狀、彎矩的極值點(diǎn)

3、，會(huì)準(zhǔn)確熟練應(yīng)用簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖。（二）技能要求學(xué)生應(yīng)具備一定的計(jì)算、分析問題、解決問題的能力、一定的繪圖技能。（三）教學(xué)內(nèi)容一、剪力、彎矩、荷載集度間的微分關(guān)系梁在荷載作用下，橫截面將產(chǎn)生剪力和彎矩，若同時(shí)梁上作用有分布荷載，則橫截面上的彎矩、剪力以及荷載集度都是有關(guān)變量的函數(shù)，他們存在著某種關(guān)系，這種關(guān)系將有助于梁的內(nèi)力圖的繪制與校核。下面從一般情況推導(dǎo)這種關(guān)系。設(shè)梁上作用有任意分布荷載，如圖1（a）所示，規(guī)定以向上為正，向下為負(fù)。坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端。在距左端為處截取長度為的梁微段進(jìn)行研究。微段上作用有分布荷載，由于所取微段很微小，可以將分布荷載看成是均布的。在微段左側(cè)截面上的剪力和

4、彎矩分別為和，微段右側(cè)截面上的剪力和彎矩分別是和，其受力如圖1（b）所示。圖1由梁微段平衡條件可得： 整理得： （1-1）截面上剪力對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)等于該截面處分布荷載的集度。由梁微段平衡條件（矩心O取在右側(cè)截面的形心）可得：略去二階微量整理得到： （1-2）截面上彎矩對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)等于該截面上的剪力。將（b）式代入（a）式可得： （1-3）截面上彎矩對(duì)的二階導(dǎo)數(shù)等于該截面上分布荷載的集度。在數(shù)學(xué)上，一階導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上切線的斜率，所以表明：剪力圖曲線上某點(diǎn)處切線的斜率等于該點(diǎn)處分布荷載的集度。表明：彎矩圖曲線上某點(diǎn)處切線的斜率等于該點(diǎn)的剪力值。表明：彎矩圖上某點(diǎn)的曲率等于該點(diǎn)處分布荷載集度。

5、二、利用微分關(guān)系判定梁內(nèi)力圖的形狀根據(jù)、及其幾何意義，可得梁內(nèi)力圖的一些規(guī)律如下：將梁在集中力作用處、集中力偶作用處、分布荷載的分布起末點(diǎn)處分段，根據(jù)各段上的荷載集度判定內(nèi)力圖形狀，判定方法如下：（1）無分布荷載作用梁段，由于，所以，因此，梁段的剪力為常數(shù)，即剪力圖為平行于基線的直線；由于常數(shù)，所以是的一次函數(shù)，相應(yīng)的彎矩圖為斜交于基線的直線。將這種梁段上的分布荷載圖、剪力圖、彎矩圖三圖圖形依次變化規(guī)律可簡述為“零、平、斜”。變化規(guī)律如圖2（a）所示，至于斜線的傾斜方向及傾角大小則取決于梁段端截面內(nèi)力值大小。圖2（2）均布荷載作用梁段，由于，分布荷載圖為一平行于梁軸的直線，因?yàn)?，所以，是的一?/p>

6、函數(shù)，相應(yīng)的剪力圖為斜交于基線的直線；由于為的一次函數(shù)，所以必定是的二次函數(shù)，相應(yīng)的彎矩圖為二次拋物彎曲線。將這種梁段上的分布荷載圖、剪力圖、彎矩圖三圖圖形依次變化規(guī)律也可簡述為“平、斜、彎”。變化規(guī)律如圖2（b）所示，彎矩圖彎曲的凸向按本書規(guī)定，始終與均布荷載指向一致。將以上常見的兩種梁段的分布荷載圖、剪力圖、彎矩圖三圖圖形依次變化規(guī)律簡述為“零、平、斜、彎”。至于線性分布荷載（）作用的梁段以及其他分布荷載作用的梁段，三圖圖形的變化規(guī)律，讀者可自己進(jìn)行討論。（3）集中力F作用處在集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，且突變值等于該集中力的大??；彎矩圖出現(xiàn)尖角，且尖角的方向與集中力的方向相同。（4）集

7、中力偶作用處在集中力偶作用處，剪力圖不變化；彎矩圖發(fā)生突變，且突變值等于該集中力偶的力偶矩。以上所述荷載與內(nèi)力圖的規(guī)律，將有助于繪制和校核梁的剪力圖和彎矩圖。將這些規(guī)律整理簡化匯總列于表1-1。掌握了表中所列各項(xiàng)規(guī)律后，只要確定梁上幾個(gè)控制橫截面的內(nèi)力值，就可按梁段上的荷載直接畫出各梁段的剪力圖和彎矩圖。表1-1 梁上荷載、剪力圖、彎矩圖之間的關(guān)系序號(hào)梁上荷載情況剪力圖彎矩圖1無荷載作用q=0水平直線2均布荷載向上作用均布荷載向下作用3集中力作用C截面有突變C截面有尖角4集中力偶作用無變化C截面有突變，突變后兩線平行5FQ=0截面M有極值6端截面剪力= 端截面集中力大小端截面彎矩= 端截面集中

8、力偶力偶矩大小7剪力圖和彎矩圖自左到右應(yīng)當(dāng)閉合三、彎矩的極值點(diǎn)彎矩在梁段上處取極值的充分條件是：在處因此，可以說，當(dāng)梁段上有分布荷載時(shí)，若存在剪力為零的截面，則彎矩在此截面處可取得極值。當(dāng)剪力從左向右由正變負(fù)時(shí)，彎矩有極大值圖3（a）；當(dāng)剪力從左向右由負(fù)變正時(shí)，變矩有極小值圖3（b）。對(duì)于圖1所示的斜線分布的剪力圖，梁段上必有均布荷載，剪力為零的點(diǎn)到左端（均布荷載的起點(diǎn)）的距離，可由左端的剪力值除以均布荷載集度求得，即 (1-4)圖3四、簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖利用梁的剪力、彎矩與荷載集度間的微分關(guān)系繪制梁的內(nèi)力圖，因這種方法簡便、快捷而稱之簡捷法。同時(shí)，我們還可以用這些規(guī)律來校核用其他方法作出的

9、內(nèi)力圖的正確性。一般取梁的端點(diǎn)、支座及荷載變化處（集中力處、均布荷載起始處）為控制截面，求這些控制截面的剪力和彎矩，再按內(nèi)力圖的特征畫圖即可。具體步驟為：（1）計(jì)算支座約束力，應(yīng)用平衡方程求解。（2）將梁分段，在集中力處、分布荷載起始處、集中力偶處劃分，一般分界截面即梁的控制截面。（3）求各控制截面內(nèi)力值，應(yīng)用直接方法。（4）畫內(nèi)力圖，根據(jù)各梁段內(nèi)力圖特征逐段進(jìn)行。（5）校核內(nèi)力圖并確定內(nèi)力最大值。（三）操作要領(lǐng)（注意事項(xiàng)）（1）剪力、彎矩、荷載集度間的微分關(guān)系； （2）利用微分關(guān)系判定梁內(nèi)力圖的形狀； （3）彎矩的極值點(diǎn)；（4）用簡捷法作梁的內(nèi)力圖。 （四）任務(wù)實(shí)施對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，每58人一組。布置任務(wù)安排學(xué)生課前查閱資料，教師再以板書或多媒體課件授課形式對(duì)學(xué)生集中講解；然后教師布置單元實(shí)