第一次月考數(shù)學(xué)試卷

1、2015屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，為錐體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，則AB C D2函數(shù)的定義域是A B C D3若復(fù)數(shù)，則否是輸入m輸出S結(jié)束S=0,i=1S=S+2ii=i+1i<m開始圖1A B C D4下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A B C D5已知平面向量，且，則A BCD6閱讀如圖1的程序框圖，若輸入，則輸出等于A8 B12 C20 D307“”是“”成立的A充

2、分非必要條件 B必要非充分條件C非充分非必要條件 D充要條件a2aa正視圖左視圖俯視圖圖28以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程是A BC D9某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是A B C D10已知變量，滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是A BCD二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11在等差數(shù)列中，已知，則_12某校高三年級(jí)共1200人學(xué)校為了檢查同學(xué)們的健康狀況，隨機(jī)抽取了高三年級(jí)的100名同學(xué)作為樣本，測(cè)量他們的體重（單位：公斤），體重的分組區(qū)間為40,45），45,50），50,55），（55,60

3、），60,65，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖3根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三年級(jí)體重低于50公斤的人數(shù)為_40 45 50 55 60 65體重/公斤0.060.050.040.030.02圖313已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，則_（二）選做題（14-15小題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線ACBDO2O1圖4與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_15（幾何證明選講選做題）如圖4，圓和圓相交于兩點(diǎn)，過作兩圓的切線分別交兩圓于兩點(diǎn)，已知，則_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（1）求的

4、值；（2）求的最小正周期；（3）設(shè)，求的值17（本小題滿分13分）某校高二年級(jí)在3月份進(jìn)行一次質(zhì)量考試，考生成績情況如下表所示：文科考生6035196理科考生90559已知在全體考生中隨機(jī)抽取1名，抽到理科考生的概率是.240581131211圖5（1）求的值；（2）圖5是文科考生不低于550分的6名學(xué)生的語文成績的莖葉圖，計(jì)算這6名文科考生的語文成績的平均分、中位數(shù)；（3）在（2）中的6名文科考生中隨機(jī)地選2名考生，求恰有一名考生的語文成績?cè)?30分以上的概率18（本小題滿分13分）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.19（本小題滿分13分） 在等差數(shù)列中,其

5、前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),公 比為,且, .()求與;()設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.20（本小題滿分14分） 已知點(diǎn)，點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（1）若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且離心率為，求橢圓的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線的距離，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（3）過點(diǎn)作（2）中的軌跡的切線，若切點(diǎn)在第一象限，求切線的方程21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）討論的單調(diào)性；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值2015屆第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】

6、2【答案】D【解析】，函數(shù)的定義域是3【答案】B【解析】4【答案】C【解析】A是奇函數(shù)但不是增函數(shù)；B既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；C既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D是偶函數(shù)5【答案】D【解析】 ，6【答案】C【解析】根據(jù)程序框圖，7【答案】A【解析】，或，“”是“”成立的充分非必要條件8【答案】B【解析】圓心到直線的距離為，所求圓的方程是9【答案】A【解析】根據(jù)三視圖，該幾何體為個(gè)圓錐，且底面半徑為，高為體積是10【答案】D【解析】畫出可行域（如圖），目標(biāo)函數(shù)向上平移至點(diǎn)時(shí)，取得最小值，AxyOB二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分11【答案】【解析】，12【答案】480【

7、解析】估計(jì)該校高三年級(jí)體重低于50公斤的人數(shù)為13【答案】2【解析】根據(jù)余弦定理可得，解得14【答案】【解析】化為直角坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程聯(lián)立解方程組，解得，又，交點(diǎn)的極坐標(biāo)為15【答案】【解析】由與圓相切于，得，同理，所以，即.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分13分）解：（1）2分（2）的最小正周期是4分（3），13分17（本小題滿分13分）解：（1）依題意，3分（2）這6名文科考生的語文成績的平均分為中位數(shù)為7分（3）從6名文科考生中隨機(jī)地選2名考生，基本事件有：（111,120），（111,125），（111,128），（

8、111,132），（111,134），（120,125），（120,128），（120,132），（120,134），（125,128），（125,132），（125,134），（128,132），（128,134），（132,134）共15種記“恰有一名考生的語文成績?cè)?30分以上”為事件A，其中有（111,132），（111,134），（120,132），（120,134），（125,132），（125,134），（128,132），（128,134）共8種恰有一名考生的語文成績?cè)?30分以上的概率為13分18（本小題滿分14分）證明：（1）設(shè)，、分別是、的中點(diǎn)， 3分又平面，平面，平面 6分（2）平面，平面， 7分又，9分平面， 10 分平面，12 分平面平面 13分19（本小題滿分13分）解:()設(shè)的公差為, 因?yàn)樗?解得 或(舍), 故 , 6分20（本小題滿分14分）解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為橢圓的方程為5分（2）依題意，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)的拋物線，拋物線的方程為8分（3）設(shè)切點(diǎn)由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，所求切線方程，即 的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)在切線上，或（舍去） 所求切線方程為14分21（本小題滿分14分）解：（1）若，則令，即解得當(dāng)變化時(shí)，、的關(guān)系如下表：+0-0+極大值極小值在處取得極大值，在處取得極小值. 4分（2） 時(shí)，在上單調(diào)遞