第十六屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷小學(xué)組及答案

1、2011年第十六屆華杯賽小學(xué)組初賽試題（時(shí)間 2011年3月19日 10：00-11：00）這次華杯賽，除上述十道題目外，南京有的考點(diǎn)還有2道附加題第11題：有6個(gè)時(shí)刻，6:30，6:31，6:32，6:33，6:34，6:35這幾個(gè)時(shí)刻里，_時(shí)刻時(shí)針和分針靠得最近，_時(shí)刻時(shí)針和分針靠得最遠(yuǎn)。第12題：一個(gè)紙片倒過來，0，1，8三個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)180°后不變，6變成9,9變成6，其他數(shù)字轉(zhuǎn)180°后沒意義。問，7位數(shù)轉(zhuǎn)180°后不變的有_個(gè)，其中能被4整除的數(shù)有_個(gè)，這些轉(zhuǎn)180°后不變的7位數(shù)的總和是_.【參考答案及詳解】1. 任何四個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和一定被4

2、除余2，所以只有102滿足條件?！岸紴楹蠑?shù)”這個(gè)條件可以被無視了。C2. 容易發(fā)現(xiàn)，如果原數(shù)字有n根火柴，則對(duì)應(yīng)數(shù)字7-n。原數(shù)字的火柴數(shù)目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6個(gè)不同數(shù)字，所以對(duì)應(yīng)的也有6個(gè)不同的。C3. 這屬于和倍問題，大數(shù)是小數(shù)的6倍，所以它們的和等于小數(shù)的7倍，即小數(shù)為6/7，大數(shù)為36/7，兩數(shù)之積為216/49，兩數(shù)之差為30/7=210/49，所以差為6/49。D4. 任何兩人說的話都不能同時(shí)為真，所以最多有一個(gè)人說的是真話，如果有一個(gè)人復(fù)習(xí)了，那么李說的是真話，符合題意；如果沒有人復(fù)習(xí)了，那么張說的是真話，矛盾。B5.

3、看螞蟻所在的列，可知應(yīng)該在中間一列，這列上有N和Q；看螞蟻所在的行，可知應(yīng)該在中間一行，所以是N。B6. 增加3臺(tái)計(jì)算機(jī)，時(shí)間變成75%也就是3/4，說明計(jì)算機(jī)增加到4/3，增加了1/3，原來有9臺(tái)；如果減少3臺(tái)計(jì)算機(jī)，減少到2/3，時(shí)間變?yōu)?/2，增加了1/2，所以原定時(shí)間是5/6×2=5/3（小時(shí)）。A7. 如圖所示，有8個(gè)。畫出其中的兩個(gè)，其余的完全對(duì)稱。88. 相遇后，甲還需要3小時(shí)返回甲地。第二次相遇時(shí)，甲距離相遇點(diǎn)的距離等于甲2.5小時(shí)的路程，乙用了3.5小時(shí)走這些路程，所以甲乙速度比為7:5。甲乙相遇需要3小時(shí)，那么乙單獨(dú)到需要180×12÷5=43

4、2分鐘。4329. 易知夾在平行線之間的ABM和EFM面積相等，CDN和EFN面積相等。而EFM和EFN的面積之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面積總和為52，所求答案為65。6510. 顯然華=1?？偣灿?個(gè)數(shù)字，也就是說0到9中有一個(gè)不能用，根據(jù)棄九法，5不能用。每進(jìn)一位數(shù)字和減少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共進(jìn)4位。所以個(gè)位和十位之一需要進(jìn)兩位，有兩種可能：(1)個(gè)位數(shù)字之和為11，十位數(shù)字之和為20，百位數(shù)字之和為8；(2)個(gè)位數(shù)字之和為21，十位數(shù)字之和為9，百位數(shù)字之和為9。為了讓“華杯初賽”盡量大，“杯”應(yīng)盡量大，“十”應(yīng)盡量小?！笆弊钌贋?，優(yōu)先考慮情況(2)，此時(shí)“杯”可以等于7。剩余數(shù)字0