相似三角形綜合題

1、相似三角形綜合題“影長”的一部分在豎直的墻面上；“影子”部分在斜坡上1、某數(shù)學(xué)課外實(shí)習(xí)小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時(shí)刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB.（兩種解法）2、如圖,甲樓AB高18米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí),物高與影長的比是1: ,已知兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?3、小明想測量電線桿AB的高度.他發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面和土坡的坡面上，量得在坡面上和地面上的影長分別為CD=4m,BC=10m，坡面

2、與地面成300角，且此時(shí)測得1m標(biāo)桿的影長為2m,則電線桿的高度為 m。4、亮亮和盈盈住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面的方法：亮亮蹲在地上，盈盈站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，盈盈的頭頂B亮亮的眼睛A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，盈盈與樓之間的距離DN=30m(C、D、N在一條直線上)，盈盈的身高BD=1.6m,亮亮蹲地觀測時(shí)眼睛到地面的距離AC=0.8m。你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？5、為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（

3、AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測得竹竿的影長（BC）為1.8米,求路燈離地面的高度.6、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？與相似形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題1、已知如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=900,AB=7,AD=2,BC=3,在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以P,A,D為頂點(diǎn)的三角形與以P，B,C為頂點(diǎn)的三角形相似？若不存在，說明理由；若存在，求出這樣的P點(diǎn)

4、有幾個(gè)，并計(jì)算出AP的長度。（分類討論）ABCDPQ2、如圖，在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm, 點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間(0t6), 那么當(dāng)t為何值時(shí)，以Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？ 3、如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG。請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由：（2）若設(shè)，求與之間的關(guān)系式？ABC4、在Rt中,. C=90,AC=cm,BC=cm

5、. 現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā), 沿向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā), 沿線段也向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng). 如果點(diǎn)的速度是cm /秒, 點(diǎn)的速度是cm /秒, 它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒求:（1）用含的代數(shù)式表示Rt的面積；（2）當(dāng)秒時(shí)，這時(shí),、兩點(diǎn)之間的距離是多少？（）當(dāng)為多少秒時(shí)，以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與相似？5、如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=7,P是BC邊上與B點(diǎn)不重合的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交CD的延長線于點(diǎn)R，交AD于Q（Q與D不重合），過AD于點(diǎn)Q（Q與D不重合），且RPC=450,設(shè)BP=x,梯形ABPQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的

6、取值范圍。6如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？7、如圖所示，在ABC中，AB=10,BC=20,點(diǎn)P是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，從A點(diǎn)向B點(diǎn)以1/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，從B點(diǎn)向C點(diǎn)以2/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，BPQ與ABC相似？8、如圖所示，

7、在等邊ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)部任意一點(diǎn)，AOC以點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BDA，連接OD，AOC=140。（1）求證：BOD是等邊三角形。（2）當(dāng)BOC為多少度數(shù)時(shí)，BOD是等腰三角形？(分類討論：110；140；80)9、如圖（1），在ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,E是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過點(diǎn)E作EFAB，在AB邊上是否存在一點(diǎn)P，使PEF是等腰直角三角形？如果存在，求出EF的長度。（分類討論：如圖（2）得；如圖（3）得）10、（08福州）如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，

8、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t2時(shí)，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，APRPRQ？（第21題）11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（s）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)12、如圖，已知直線l

9、的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+8，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向O點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q、P移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？（3）求出（2）中當(dāng)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似時(shí)，線段PQ的長度13、(2009武漢)如圖1，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；（過點(diǎn)O作OG垂直于AC交BC與點(diǎn)G）（3）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，請直接寫出的值BBAACOEDDECOF圖1圖2F14、(2008湖南岳陽)已知在等腰RtABC中，BAC=900，如圖1所示，E為AB上任意一點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰RtCDE，連接AD,則有ADBC。（1）若將等腰RtABC改為正ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點(diǎn)，CDE為正三角形，連接AD，上述結(jié)論還成立嗎？答： （2）若ABC為任意等腰三角形，AB=AC,如圖3所示，E為AB上任一點(diǎn)，CDEABC，連接AD，請問AD與BC的位置關(guān)系怎么樣？答： （3）請你在上述3個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明。15、（2010山東德州23,10分）在等邊ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連結(jié)BD，直線l與AB,BD,BC分別相交于點(diǎn)E、P、