等腰三角形角平分線

1、課 題 等腰三角形、角的平分線授課時間：2013.備課時間：教學(xué)目標(biāo) 1. 熟練掌握等腰三角形、角的平分線的相關(guān)知識和性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容（包括知識點(diǎn)、典型例題、課后作業(yè)） 等腰三角形知識梳理1、 等腰三角形的邊角關(guān)系1) 判定定理 等角對等邊2) 性質(zhì)定理 等邊對等角3) 特殊角之間的關(guān)系 B = C=90°BAC BAC=180°2B =180°2C4） 底邊BC小于2倍的腰長AB2、 等腰三角形“三線”間的關(guān)系1） 頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高（“三線合一”）2） 等腰三角形兩腰上的高相等、兩腰上的中線相等、兩底角的平分線相等；3、 等邊三角形1） 概

2、念2）性質(zhì) 等邊三角形具備所有等腰三角形的性質(zhì)外還有： 三邊都相等； 三個內(nèi)角都相等，且都等于60°； 等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。 3）判定 利用定義； 三個角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 4、 含30°的直角三角形1） 定理 在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊的斜邊的一半。2） 逆定理 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的角等于30°5、 等腰三角形的對稱性等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（底邊的垂直平分線）等邊三角形有三條對稱軸，即三

3、邊的垂直平分線。復(fù)習(xí)鞏固1、（2009山西）如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為 。 2、（2004湖州）已知如圖，在ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則ADE的周長等于 3、（2010婁底）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD典型例題一.選擇題1、已知等腰三角形的一個角等于42°，則它的底角為（） A、42 ° B、69° C、

4、69°或84° D、42°或69°2、如圖，中，垂直平分，則的度數(shù)為（） 3、等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（ ） A40° B50° C60° D30°4. 如圖，則等于（ ） A B C D 5、如圖，MNP中， P=60°，MN=NP，MQPN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若MNP的周長為12，MQ=a，則MGQ周長是（） A8+2a B8+a C6+aD6+2a二.選擇題1. 在ABC中，AB=AC，若B=56º，則C=_2.等腰三角形底邊中點(diǎn)與

5、一腰的距離為6，則腰上的高為_3.如圖，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，AEDC交BC的延長線于點(diǎn)E，已知E=36°，則B= 4.如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，則 三.解答題1. 下午2時，一輪船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正南方向行駛，下午4時，到達(dá)B處，在A處測得燈塔C在東南方向，在B處測得燈塔C在正東方向，在圖中畫出示意圖 ，并求出B、C之間的距離2. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：ABC=ADC. 加強(qiáng)鞏固角的平分線一、知識準(zhǔn)備：1)角的平分線的畫法2)角的平分線的性質(zhì)： 。3)角的平分線的判定： 。二、典型例題：課前預(yù)習(xí)1 已

6、知：ABC中，B=90°， A、C的平分線交于點(diǎn)O，則AOC的度數(shù)為 .2角平分線上的點(diǎn)到_距離相等；到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在_3AOB的平分線上一點(diǎn)M ，M到 OA的距離為1.5 cm，則M到OB的距離為_.4如圖，AOB=60°，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，則DOC=_.課堂練習(xí)5如圖，在ABC中，C=90°，AD是角平分線，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，則BC=_cm.第6題第4題第5題 6 如圖，CD為RtABC斜邊上的高，BAC的平分線分別交CD、CB于點(diǎn)E、F，F(xiàn)GAB，垂足為G，則CF_FG，CE_CF.7如圖，

7、ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，則DEB的周長為（）A、4 B、6 C、10 D、不能確定 8. 如圖，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，求證：D到AB、AC的距離相等. 19、如圖：在ABC中，B，C相鄰的外角的平分線交于點(diǎn)D。求證：點(diǎn)D在A的平分線上。角平分線（2）課前預(yù)習(xí)1三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到_相等2點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，A=60°，則BOC的度數(shù)為_課堂練習(xí)3如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選

8、擇的地址有（）A、1處 B、2處 C、3處D、4處 第3題 第4題 4如圖在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 5.如圖所示，直線，表示兩條相互交叉的公路點(diǎn)，表示兩個蔬菜基地現(xiàn)要建立一個蔬菜批發(fā)市場，要求它到兩個基地的距離相等，并且到公路，的距離相等，請你作圖說明此批發(fā)市場應(yīng)建在什么地方？6如圖，已知OE、OD分別平分AOB和BOC，若AOB=90°，EOD=70°，求BOC的度數(shù). 7. 如圖，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若

9、BD=CD求證：AD平分BAC. 8如圖，B=C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，求證：AM平分DAB. 9、如圖（7）：ACBC，BM平分ABC且交AC于點(diǎn)M、N是AB的中點(diǎn)且BN=BC。求證：（1）MN平分AMB，（2）A=CBM。10、如圖，BD是四邊形ABCD中ABC的平分線，AC180°，求證：DACDABCDACDEB11、如圖，已知ABC中，CE平分ACB，且AECE，AEDCAE180度，求證：DEBC12已知，AB2AC，12，DADB。求證：DCAC。13已知，ABAD，12，CDBC。求證：ADCB180°。14.已知，ABAC，BA

10、C90°，12，CEBE。求證：BD2CE。四、探索題 如圖，在中，是的平分線，請你猜想圖中哪兩條線段之和等于第三條線段，并證明你的猜想的正確性（證明你的猜想需要用題中所有的條件） 課后作業(yè)一、選擇題1.下列說法，錯誤的是（ ） A.三角形任意兩個角的平分線的交點(diǎn)到這個三角形的三邊的距離都相等 B.三角形任意兩個角的平分線的交點(diǎn)必在第三個角的平分線上 C.三角形兩個角的平分線的交點(diǎn)到三角形的三個頂點(diǎn)的距離都相等 D.三角形的任意兩個角的平分線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部2.若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個三角形是（） A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D不能確定3.如

11、圖所示，在中，的中垂線交斜邊于，則圖中有多少個角等于（） A2個B3個C4個D5個4.已知中，的垂直平分線交于，和的周長分別是60cm和38cm，則的腰長和底邊的長分別是（） A24cm和12cm B16cm和22cm C20cm和16cmD22cm和16cm5.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則CBD的度數(shù)為（） A60° B75° C90° D95°6.若三條角平分線的交點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等，則該三角形一定為（） A等腰三角形，但不一定是等邊三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形7. 如圖，ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB，DFAC，E、F為垂足，在以下結(jié)論中：ADEADF；BDECDF；ABDACD；AE=AF；BE=CF；BD=CD其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）ABCDEF A1 B2 C3 D48.已知點(diǎn)在的平分線上，cm，那么點(diǎn)到邊，的距離分別是（） A5cm，cm B4cm，5cm C5cm，5cm D5cm，10cm二、填空題1.如圖，中，是的垂直平分線交于，則 第1題 第2題 第5題2.如圖所示，在中，是的垂直平分線，則的長度為3.中，平分，交于，若，則到的距離是4.的三邊長分別為3cm、4cm、5cm，