等比數(shù)列知識點總結(jié)及練習含答案

1、等比數(shù)列1、等比數(shù)列的定義：，稱為公比2、通項公式：，首項：；公比：推廣：3、等比中項：（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項，即：或注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（2）數(shù)列是等比數(shù)列4、等比數(shù)列的前項和公式：（1）當時，（2）當時，（為常數(shù)）5、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對任意的，都有為等比數(shù)列（2）等比中項：為等比數(shù)列（3）通項公式：為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若或為等比數(shù)列7、等比數(shù)列的性質(zhì)：（2）對任何，在等比數(shù)列中，有。（3）若，則。特別的，當時，得 注：（4）數(shù)列，為等比數(shù)列，則數(shù)列，（為非零常數(shù)）均為等比數(shù)列。（5）數(shù)列為等比

2、數(shù)列，每隔項取出一項仍為等比數(shù)列（6）如果是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列（7）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，成等比數(shù)列（8）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，成等比數(shù)列（9）當時， 當時，當時，該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）；當時,該數(shù)列為擺動數(shù)列.（10）在等比數(shù)列中，當項數(shù)為時，二 例題解析【例1】 已知Sn是數(shù)列an的前n項和，Snpn(pR，nN*)，那么數(shù)列an（ ）A 是等比數(shù)列 B當p0時是等比數(shù)列B C當p0，p1時是等比數(shù)列 D不是等比數(shù)列【例2】 已知等比數(shù)列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2n式；(2)已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【例4】 求

3、數(shù)列的通項公式：(1)an中，a12，an+13an2(2)an中，a1=2，a25，且an+23an+12an0三、 考點分析考點一：等比數(shù)列定義的應(yīng)用1、數(shù)列滿足，則_2、在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項_考點二：等比中項的應(yīng)用1、已知等差數(shù)列的公差為，若，成等比數(shù)列，則（ ）A B C D2、若、成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)為（ ）AB CD不確定3、已知數(shù)列為等比數(shù)列，求的通項公式考點三：等比數(shù)列及其前n項和的基本運算1、若公比為的等比數(shù)列的首項為，末項為，則這個數(shù)列的項數(shù)是（ ）A B C D2、已知等比數(shù)列中，則該數(shù)列的通項_3、若為等比數(shù)列，且，則公比_4、設(shè)，成等比數(shù)列，

4、其公比為，則的值為（ ）AB C D5、等比數(shù)列an中，公比q=且a2+a4+a100=30，則a1+a2+a100=_.考點四：等比數(shù)列及其前n項和性質(zhì)的應(yīng)用1、在等比數(shù)列中，如果，那么為（ ）A B C D2、如果，成等比數(shù)列，那么（ ）A，B，C， D，3、在等比數(shù)列中，則等于（ ）ABCD4、在等比數(shù)列中，則等于（ ）A B C D5、在等比數(shù)列中，和是二次方程的兩個根，則的值為（ ）ABCD6、若是等比數(shù)列，且，若，那么的值等于 考點五：公式的應(yīng)用1、若數(shù)列的前n項和Sn=a1+a2+an，滿足條件log2Sn=n，那么an是( )A.公比為2的等比數(shù)列 B.公比為的等比數(shù)列C.公差

5、為2的等差數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2、 等比數(shù)列前n項和Sn=2n-1，則前n項的平方和為( )A. (2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)3、 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn=3n+r，那么r的值為_.4、設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且S1=3，若對任意的nN*都有Sn=2an-3n.(1)求數(shù)列an的首項及遞推關(guān)系式an+1=f(an);(2)求an的通項公式;(3)求數(shù)列an的前n項和Sn.等比數(shù)列一、選擇題：1an是等比數(shù)列，下面四個命題中真命題的個數(shù)為（ ）an2也是等比數(shù)列 can(c0)也是等比數(shù)列 也是等比數(shù)列 lnan也是等比數(shù)列A4B

6、3C2D12等比數(shù)列a n 中，已知a9 =2，則此數(shù)列前17項之積為（ ） A216 B216 C217 D217 3等比數(shù)列an中，a3=7，前3項之和S3=21， 則公比q的值為（ ）A1BC1或1D1或4在等比數(shù)列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（ ）A4BCD25若兩數(shù)的等差中項為6，等比中項為5，則以這兩數(shù)為兩根的一元二次方程為（ ）Ax26x25=0Bx212x25=0Cx26x25=0Dx212x25=06某工廠去年總產(chǎn)a，計劃今后5年內(nèi)每一年比上一年增長10%，這5年的最后一年該廠的總產(chǎn)值是（ ）A1.1 4 a B1.1 5 a C1.1 6 a D (11.1

7、 5)a7等比數(shù)列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，則a99a100等于（ ）AB()9C D()108已知各項為正的等比數(shù)列的前5項之和為3，前15項之和為39，則該數(shù)列的前10項之和為（ ）A3B3C12D159某廠2001年12月份產(chǎn)值計劃為當年1月份產(chǎn)值的n倍，則該廠2001年度產(chǎn)值的月平均增長率為（ ）ABCD10已知等比數(shù)列中，公比，且，那么 等于 （ ）A B C D11等比數(shù)列的前n項和Sn=k3n1，則k的值為（ ）A全體實數(shù)B1C1D3二、填空題：12在等比數(shù)列an中，已知a1=，a4=12，則q=_ _，an=_ _ 13在等比數(shù)列an中，an0，且an2

8、=anan1，則該數(shù)列的公比q=_ _14在等比數(shù)列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比為整數(shù)，求a10 15數(shù)列中，且是正整數(shù))，則數(shù)列的通項公式 三、解答題： 16已知數(shù)列滿足a1=1，an1=2an1(nN*) (1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求an的通項公式17在等比數(shù)列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n 18在等比數(shù)列an中，a1an=66，a2an1=128，且前n項和Sn=126，求n及公比q 參考答案一、選擇題： BDCAD BACDB BC二、填空題：13.2， 32n2 14.15.512 16.三、解答題： 17.(1)證明： 由an1=2an

9、1得an11=2(an1)又an10 =2即an1為等比數(shù)列(2)解析： 由(1)知an1=(a11)qn1即an=(a11)qn11=22n11=2n118.解析： 由a1a2an2n1nN*知a11且a1a2an12n11 由得an2n1，n2又a11，an2n1，nN*4即an2為公比為4的等比數(shù)列a12a22an219.解析一： S2n2Sn，q1根據(jù)已知條件得：1qn即qn代入得64S3n (1q3n)64(1)63解析二： an為等比數(shù)列(S2nSn)2Sn(S3nS2n)S3n606320.解析：當x=1時，Sn=135(2n1)=n2當x1時，Sn=13x5x27x3(2n1)xn1， 等式兩邊同乘以x得：xSn=x3x25x37x4(2n1)xn 得：(1x)Sn=12x(1xx2xn2)(2n1)xn=1(2n1)xn，Sn=21.解析：a1an=a2an1=128，又a1an=66，a1、an是方程x266x128=0的兩根，解方程得x1=2，x2=64，a1=2，an=64或a1=64，an=2，顯然q1若a1=2，an=64，由=126得264q=126126q，q=2，由an=a1qn1得2n1=32， n=6若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6綜上所述，n的值為6，公比q=2或22.解析：依題意，每年年底的人口數(shù)組成一個