直角三角形競賽資料

1、 八年級數學競賽培優(yōu)專題講義- 直角三角形知識精講勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，在公元前110多年前，商高已經證明了普遍意義下的勾股定理，國外把勾股定理稱為“畢達哥拉斯定理”。勾股定理是平面幾何中一個重要定理，其廣泛的應用體現(xiàn)在：勾股定理是現(xiàn)階段線段計算、證明線段平方關系的主要方法；運用勾股定理的逆定理，通過計算也是證明兩直線垂直位置關系的一種有效手段。直角三角形是一類特殊三角形，有著豐富的性質：兩銳角互余（角的關系）、勾股定理（邊的關系）、300角所對的直角邊等于斜邊的一半（邊角關系），這些性質在求線段的長度、證明線段倍分關系、證明線段平方關系等方面有廣泛的應用。例題精析例1、如圖

2、，四邊形ABCD中，DC/AB，BC=1，AB=AC=AD=2，則BD的長為（ ） A. B. C. D.例2、如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，D、E是邊AB上的兩點，AD=3，BE=4，DCE=45°，求ABC的面積。 例3、如圖，在凸四邊形ABCD中，ABC=30°，ADC=60°，AD=DC. 證明：BD2=AB2+BC2例4、一個直角三角形的邊長都是整數，它的面積和周長的數值相等，這樣的直角三角形是否存在？若存在，確定它三邊的長；若不存在，說明理由。例5、 如圖，設正ABC的邊長為2，M是AB邊上的中點，P是BC邊上的任意一點，PA

3、+PM的最大值和最小值分別記作S和T，求的值。例6、設A是給定的正有理數（1）若A是一個三邊長都是有理數的直角三角形的面積，求證：一定存在3個正有理數、，使得；（2）若存在3個正有理數、，滿足，求證：存在一個三邊長都是有理數的直角三角形，它的面積等于A。習題精練1在直角三角形中，斜邊的平方恰等于兩條直角邊乘積的2倍。那么，這個三角形的三邊長之比為（ ）A3：4：5 B1：1：1 C2：3：4 D1：1：2如圖，在ABC中，H是高AD和BE的交點，且BH=AC，則ABC等于（ ）A30° B45° C60° D75°3如圖，已知1=2，AD=BD=4，CE

4、AD，2CE=AC，那么CD的長是（ ）A2 B3 C1 D1.54若直角三角形的兩條直角邊長為、，斜邊為，斜邊上的高為，則有（ ）A B C D5如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直，若AB=3,BC=4,CD=5，則AD的長是（ ）A B4 C D6在RtABC中，C=90°，A=30°，AB+BC=，則AC= 。7如圖，ABAD，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，則四邊形ABCD的面積是 。8如圖，在ABC中，AB=AC，ABN=MBC，BM=MN，BN=，則點N到邊BC的距離等于_。9如圖，AD是ABC中線，ADC=45°。把ADC沿直線AD折過來，點C落在點的位置上，如果BC=4，那么B= 。10已知直角三角形的三邊長是為正整數，那么它的最小面積是 。11如圖，以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連結AO，如果AB=4，AO=，求AC的長。 12如圖，在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，以AC、BC為邊分別作正ACD、正BCE，連結AE、BD相交于O。求證：AOD=60°。13、如圖，在RtABC中，A=900，D為斜邊BC的中點，DEDF，求證：。14、如圖，在ABC中，已知AB=37，AC=58，在BC上有一點D，使得AB=AD