空洞探測模型

1、關(guān)于空洞探測模型的報告論文作者:三院九九劉超慧董強(qiáng)馬熠問題重述本題要求我們利用彈性波在介質(zhì)中和空氣中不同的傳播速度，來確定矩形平板內(nèi)的空洞位置。該矩形平板由均勻介質(zhì)構(gòu)成，內(nèi)有一些充滿空氣的空洞。在平板兩個兩邊分別等距的設(shè)置若干波源，在他們的對邊對等地設(shè)置同樣多的接受器，記錄彈性波由每個波源到達(dá)對邊上每個接受器的時間，要求確定平板內(nèi)位置空洞的位置，并討論在同樣確定空洞位置的前提下，減少波源和接受器的方法。圖如下:圖一: X軸從左到右分別為P1P7 Y軸從下到上分別為R1R7摘要本模型因引入概率統(tǒng)計求解而可認(rèn)為是隨機(jī)模型：我們對平板中分成的小格用概率統(tǒng)計的方法來評判小格成為空洞的可能性。事實(shí)上，也

2、就是對所給的數(shù)據(jù)及其條件建立一個相對科學(xué)的處理方法,類似于擬合的方法,從后面的分析和計算可知這種方法是可行和科學(xué)的。主要結(jié)論: 第一問的結(jié)果在模型的求解中已經(jīng)給出了空洞的位置圖(見模型的求解中第一問的求解).第二問的結(jié)果: 1如果去掉橫向RS 的波源與接收器,可以確定空洞的位置,但是精確度有所降低 2在同樣能夠確定空洞位置的前提下,可以減少波源:P3,P5,R3,R5接收器Q4,Q6,S4,S6(見模型的求解中第二問的求解). 本模型有效的消除了測量方法帶來的系統(tǒng)誤差帶來的影響，只要波的密度和分布的均勻性達(dá)到足夠的要求，結(jié)果就可以做得很細(xì)，很精確。問題分析我們認(rèn)為該問題是實(shí)際應(yīng)用中的測量問題，

3、主要通過采用適當(dāng)且有效的方法對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，來提取所需的信息。在本題中已知波經(jīng)過的距離及所用的時間，要求木板中空洞的位置。我們可以用數(shù)據(jù)擬合的方法對其進(jìn)行處理,但數(shù)據(jù)擬合由于受變量數(shù)的限制不容易做得很細(xì),很精確.因而我們改用統(tǒng)計的方法.首先我們以方板為研究對象，將方板分為盡可能小的細(xì)胞，用細(xì)胞狀態(tài)來描述空洞的存在，即0表示空洞，1表示介質(zhì)。這樣可用元素為0和1 的矩陣來表示空洞的分布和形狀。由此建立以計算機(jī)模擬為主要思想的模型一，用事件步長法窮舉求出空洞的位置。但可能的空洞狀態(tài)數(shù)很多,因此用計算機(jī)模擬的難度比較大，其優(yōu)點(diǎn)是在劃分足夠細(xì)的條件下能精確描述空洞的位置和形狀。接著我們以波為

4、研究對象出發(fā)，可得出波給予我們的兩個信息：在這個波方向上出現(xiàn)的空洞距離及交點(diǎn)信息（交點(diǎn)處出現(xiàn)空洞的可能性），得出空洞可能出現(xiàn)的位置與范圍，此為模型二。但由于任意兩條直線交點(diǎn)的復(fù)雜性，得出的范圍不夠準(zhǔn)確。經(jīng)過對以上兩種模型的研究，我們考慮中和方板和波兩方面的因素，即采用微元劃分與最大可能性判斷相結(jié)合，用每個微元出現(xiàn)空洞的可能性大小來決定微元的狀態(tài)（ 0或1），從而得出空洞的分布，由此我們建立模型三。可以發(fā)現(xiàn)，該模型具有較好的可行性及較高的可信度。符號系統(tǒng)已知：方板邊長L=240米 時間矩陣T1= tij tij:由Pi發(fā)出的彈性波到達(dá)Qj的時間0.0611 0.0895 0.1996 0.203

5、2 0.4181 0.4923 0.56460.0989 0.0592 0.4413 0.4318 0.4770 0.5242 0.38050.3052 0.4131 0.0598 0.4153 0.4156 0.3563 0.19190.3221 0.4453 0.4040 0.0738 0.1789 0.0740 0.21220.3490 0.4529 0.2263 0.1917 0.0839 0.1768 0.18100.3807 0.3177 0.2364 0.3064 0.2217 0.0939 0.10310.4311 0.3397 0.3566 0.1954 0.0760 0.0

6、688 0.1042 時間矩陣T2=tij tij :由Ri發(fā)出的彈性波到達(dá)Sj的時間0.0645 0.0602 0.0813 0.3516 0.3867 0.4314 0.57210.0753 0.0700 0.2852 0.4341 0.3491 0.4800 0.49800.3456 0.3205 0.0974 0.4093 0.4240 0.4540 0.31120.3655 0.3289 0.4247 0.1007 0.3249 0.2134 0.10170.3165 0.2409 0.3214 0.3256 0.0904 0.1874 0.21300.2749 0.3891 0.5

7、895 0.3016 0.2058 0.0841 0.07060.4434 0.4919 0.3904 0.0786 0.0709 0.0914 0.0583 波速：在介質(zhì)中 v1=2880米/秒 在空氣中 v2=320米/秒未知：波長矩陣L1=lij lij:由Pi發(fā)出到達(dá)j 的彈性波的波長.L2=lij lij:由Ri發(fā)出到達(dá)Si的彈性波的波長同時用lij 表示由Pi或Ri發(fā)出到達(dá)j或Si的彈性波直線。 空洞距離矩陣X1= xij xij 表示由Pi到j(luò) 的彈性波lij上的空洞距離。 X2= xij xij 表示由Ri到Si的彈性波lij上的空洞距離。時間矩陣T3=tij3 tij3:彈性

8、波lij 經(jīng)過距離全為介質(zhì)時所需的時間。 劃分間距 a (0<a<240) 則N=L/a為每邊被分成的段數(shù)。 微元矩陣T= Tkm ( k,m=0,1,2,N-1) Tkm =km ，k表示微元的橫坐標(biāo)，m表示縱坐標(biāo)。 微元狀態(tài)矩陣t= tkm ( k,m=0,1,2,N-1) tkm =o.微元為空洞，tkm，微元為介質(zhì) 概率矩陣PL1= Plij: Plij: : 由Pi到j(luò) 的波lij 單位距離內(nèi)存在空洞的概率。 PL2= Plij: Plij: : 由Ri到Si的波lij 單位距離內(nèi)存在空洞的概率。P1= Pij: Pij: : 由Pi到j(luò) 的波lij 單位距離內(nèi)存在空洞的

9、加權(quán)概率。 P2= Pij: Pij: : 由Ri到Si的波lij 單位距離內(nèi)存在空洞的加權(quán)概率。概率矩陣PT= Ptkm: Ptkm: :微元Tkm:為空洞的概率。 權(quán)矩陣W=wij wij :波lij由于波長不同對微元Tkm:作用的權(quán) 波的集合Akm= lij: , lij:經(jīng)過微元Tkm: 元素個數(shù)為nkm 微元集合Bij =Tkm ，Tkm在波lij:上元素個數(shù)為nij 模型假設(shè)我們認(rèn)為“彈性波”是指在反射、折射及相互干涉中都沒有能量損失的波。其波速僅與波在其中傳播的介質(zhì)有關(guān)，且在同一均勻介質(zhì)中波速不變。我們假設(shè)有條件使波源發(fā)射的彈性波具有很強(qiáng)的單向性，且波源與接受器的儀器精度足夠高。

10、因此我們做出以下假設(shè)：1. 表中給出的時間數(shù)據(jù)客觀且真實(shí)地反映了實(shí)際情況，即所記錄的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無誤。2. 波在傳播過程中沿直線單向傳播，且不考慮波的反射、折射以及干涉等現(xiàn)象。3. 波的發(fā)射與接收為一一對應(yīng)的，且波的發(fā)射與接收均為瞬時。因此我們認(rèn)為記錄的時間即為波沿直線由發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)的傳播時間，且波的傳播時間僅由波在該均勻介質(zhì)中經(jīng)過的距離和在空氣中經(jīng)過的距離決定。4. 已知彈性波沿板邊緣的傳播速度與在介質(zhì)中的傳播速度相同，因此我們同等地看待每個波，不因它們的位置不同而有所區(qū)別。5. 由實(shí)際情況可知，空洞的分布應(yīng)為分段連續(xù)的，因此不能求出每一點(diǎn)出現(xiàn)空洞的概率，而只能用一個區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)空洞的概率來逼近

11、每一點(diǎn)的概率.當(dāng)把板分成微元后,我們可認(rèn)為一個微元只可能出現(xiàn)全是空洞或全是均勻介質(zhì)兩狀態(tài). 模型的建立與求解第一問的求解：1 微元的劃分我們選取適當(dāng)?shù)腶為間距,將方板劃分成N*N個微元，其中N=L/a. 并對每個微元進(jìn)行標(biāo)定，用Tkm 表示微元，k表示微元的橫坐標(biāo)，m表示縱坐標(biāo)。*注:實(shí)際求解中我們發(fā)現(xiàn)取a=10，N=24時所得解較優(yōu)-我們在后面將會證明.2 波上單位距離的空洞概率矩陣PL1,PL2的求解(由程序一完成<見附錄>)(1)求出波長矩陣L1,L2: (2)根據(jù)時間矩陣T1,T2,T3 求出空洞距離矩陣X1,X2: xij.=( tij - tij3 )/(1/v2-1/

12、v1 )X1(a=10):-8.0040 1.8075 40.2435 39.6145 114.4660 138.1780 160.8310 5.1915 -8.6880 128.4555 123.8355 138.1825 152.6620 97.9300 78.2595 118.3035 -8.4720 119.0955 118.0035 94.7305 33.0340 82.4185 128.6955 115.0275 -3.4320 33.9915 -4.9725 42.8545 89.5900 129.5065 49.8555 38.5995 0.2040 33.2355 33.54

13、75 98.0020 78.3220 51.5665 78.6915 49.3995 3.8040 6.7035 112.7710 83.2420 92.3260 36.8065 -4.2525 -5.6445 7.5120X2(a=10):-6.7800 -8.7405 -2.3445 93.0385 103.1620 116.2540 163.5310 -3.3045 -4.8000 72.2595 124.6635 92.1385 136.7500 140.2300 92.8035 84.9675 5.0640 116.9355 121.0275 129.9025 75.9820 98.

14、0425 86.7915 122.4795 6.2520 86.5515 45.2115 3.0745 77.8900 53.1865 84.0915 86.8035 2.5440 37.0515 45.0675 59.9140 104.0260 178.6825 76.9635 43.6755 0.2760 -4.9965 117.1990 138.0340 104.4940 -5.2415 -6.0885 2.4915 -9.0120*注: 以上兩矩陣中出現(xiàn)負(fù)值是由于對測量值沒有進(jìn)行修正,但因?yàn)槲覀儾捎酶怕时容^的方法對其進(jìn)行統(tǒng)計,因而不會對最后結(jié)果造成影響.對于后面出現(xiàn)的概率值都只是對其大

15、小進(jìn)行比較,所以其值是否在01之間并無影響.(3)根據(jù)L,X求出波上單位距離為空洞的概率矩陣PL1,PL2: Plij= xij./ lij 考慮只有一條波的情況,由于此條波經(jīng)過的空洞這條波上的可能位置是隨機(jī)的，因此可假設(shè)波lij上單位距離內(nèi)存在空洞的可能性是相同的，也即概率相同。此分布概率不僅與波上存在的空洞距離xij有關(guān)，而且與該波的總長lij有關(guān)。且該波的總長越小，所經(jīng)的空洞距離越大，則單位距離內(nèi)存在空洞的概率越大。所以我們設(shè)每個波出現(xiàn)空洞的概率Plij= xij./ lij3 求經(jīng)過微元Tkm的波的集合Akm。(由程序二完成<見附錄>)當(dāng)劃分足夠細(xì)時，認(rèn)為可以用微元的中心O

16、ij(Xij,Yij)表示微元Tkm.考慮用Oij(Xij,Yij)到波的距離d來決定波lij是否經(jīng)過微元Tkm ，方法如下:求出波lij的直線方程為Aij*X+Bij*Y+C=0,取r=a/2,用d2=(Aij* Xij +Bij* Yij +C) 2/(Aij2+Bij2)進(jìn)行判斷：(D為微元中心到波線的距離)當(dāng)d2> r2 時,認(rèn)為波lij過微元Tkm的有向線段很短或?yàn)?，即對微元Tkm影響很小，可以忽略不計。.當(dāng)d2r2 時,認(rèn)為波lij過微元Tkm。即lij Akm。4 求微元Tkm為空洞的可能性Ptkm。(由程序二完成<見附錄>) 考察經(jīng)過Tkm的所有波，則波li

17、j在Tkm內(nèi)的部分為一有向線段，表示該微元在某一方向上存在空洞的概率，這一概率應(yīng)與有向線段所在波的Plij 及有向線段的長度均有關(guān) 。且線段越長，在Plij相等的情況下對Ptkm: 作用越大，為表現(xiàn)出這一影響，我們引入“權(quán)”的概念，定義Plij 的權(quán)wij=lij / L 表示波lij 對Ptkm:的影響，同時定義“加權(quán)概率”Pij=Plij * wij 。我們假設(shè)由已知的波的信息必能求出空洞的位置，在考慮有向線段長度的影響后，用該格內(nèi)各方向上出現(xiàn)空洞的“加權(quán)概率”之和來表征Ptkm。由于經(jīng)過每個微元的波數(shù)nkm不同（如圖一所示，在波源處和接收器處以及中間部分波分布較密處的微元，經(jīng)過它們的波數(shù)

18、顯著大于其他微元,即線條分布的不均勻），導(dǎo)致在加權(quán)概率求和時，對nkm較少的微元有失公平,這是測量方法引起的系統(tǒng)誤差。為此我們引入“平均加權(quán)概率”表示沒經(jīng)過Tkm的波對Tkm狀態(tài)的影響，定義=Plij /98.這樣可減少nkm不同的影響。Ptkm=Pij+（98-nkm）*,其中加權(quán)概率Pij =Plij * wij = Plij *lij / L，=Plij /98 nkm為經(jīng)過微元Tkm的波數(shù)加權(quán)概率值如下:P1: -0.0333 0.0075 0.1677 0.1651 0.4769 0.5757 0.6701 0.0216 -0.0362 0.5352 0.5160 0.5758 0.

19、6361 0.4080 0.3261 0.4929 -0.0353 0.4962 0.4917 0.3947 0.1376 0.3434 0.5362 0.4793 -0.0143 0.1416 -0.0207 0.1786 0.3733 0.5396 0.2077 0.1608 0.0009 0.1385 0.1398 0.4083 0.3263 0.2149 0.3279 0.2058 0.0159 0.02790.4699 0.3468 0.3847 0.1534 -0.0177 -0.0235 0.0313P2:-0.0282 -0.0364 -0.0098 0.3877 0.4298

20、 0.4844 0.6814 -0.0138 -0.0200 0.3011 0.5194 0.3839 0.5698 0.5843 0.3867 0.3540 0.0211 0.4872 0.5043 0.5413 0.3166 0.4085 0.3616 0.5103 0.0261 0.3606 0.1884 0.0128 0.3245 0.2216 0.3504 0.3617 0.0106 0.1544 0.1878 0.2496 0.4334 0.7445 0.3207 0.1820 0.0011 -0.0208 0.4883 0.5751 0.4354 -0.0218 -0.0254

21、0.0104 -0.03755 劃分?jǐn)?shù)N的求解討論:從直觀上講,當(dāng)N較大時,所要求的數(shù)據(jù)即所得到的結(jié)果都會變精確.但當(dāng)N太大時會使波經(jīng)過的微元比例過少,即有很多微元沒有波通過而成為盲點(diǎn).因此,我們引進(jìn)盲點(diǎn)得置信概率函數(shù)(與劃分的個數(shù)和波的密度有關(guān)): PP(N,密度).當(dāng)PP(N,密度) <5%時,N就由波的密度來決定,即:波的分布越密N就可以分的越大.在波的分布一定時N就有最優(yōu)值.同時為了使相鄰的兩個波源間有整數(shù)個微元,N必須是6的倍數(shù).在第四步我們求出了N=12和N=24的Ptkm值,下面的第六步中求其解的狀況.6 用逼近法求微元Tkm的狀態(tài)，即是否為空洞。 對波lij進(jìn)行考慮，可知

22、波lij被它所經(jīng)過的微元分為nij段，每段為空洞的概率由該段所在微元的Ptkm確定。而每個波實(shí)際存在空洞的距離已經(jīng)唯一確定，因此我們根據(jù)每段概率的大小，按由大到小的順序取出前m段，使得這m段的距離和等于波上實(shí)際的空洞長度xij，則認(rèn)為這m段所在的m個微元為空洞。就可以確定所有n*n個微元的狀態(tài)，得出平板中空洞的分布。 具體步驟如下:第一步：用最大概率法求得初始解。(由程序三完成<見附錄>)對概率矩陣PT= Ptkm:中的元素按從大到小進(jìn)行排序，取定值ppt為標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，在矩陣t中，當(dāng) Ptkm:Pt時，tkm=0; 當(dāng) Ptkm:<Pt時，tkm=1.由初始解得的圖(分成

23、12*12個微元) 由初始解得的圖(分成24*24個微元.比左圖精確)注: 上圖中*號表示其所在的微元整個為空洞.ppt的求法: 我們分別對每條波通過的點(diǎn)的概率進(jìn)行排序,由于每條波上空洞的距離xij是確定的.即每條波上擁有空洞的微元數(shù)是定值A(chǔ)lij.分別求出第Alij個微元的概率,而ppt的值應(yīng)略大于此.當(dāng)N=12時,我們?nèi)pt=14,當(dāng)N=24時,我們?nèi)pt=27得到上圖.第二步：用逼近法對初始解進(jìn)行修正。(由程序四,五,六完成<見附錄>)（1）求出微元集合Bij =Tkm ，Tkm在波lij:上，且按Ptkm:的大小進(jìn)行排序。 （2） 由于波lij:上的空洞距離xij:唯一

24、確定，即加權(quán)概率Pij確定,波lij:被微元分成nij:段，設(shè)波lij上滿足 tkm=0的微元形成集合Cij, 元素個數(shù)為mij ,則應(yīng)滿足mij nij * Pij （3）進(jìn)行如下判斷： 從l00 開始，若mij nij * Pij ,則去掉集合Cij第nij * Pij個元素Tkm，同時令tkm=1,否則不變。 (4) 經(jīng)過（3）處理后得到新的矩陣t，在重復(fù)（2）（3），直到對所有的波lij均滿足mij nij * Pij ，得到最后優(yōu)化解t.，如圖所示：優(yōu)化后的圖(分成12*12個微元) 優(yōu)化后的圖(分成24*24個微元比左圖精確)注: 上圖中*號表示其所在的微元整個為空洞.第二問的求解

25、：1: 當(dāng)只有PQ方向有接收器和發(fā)射源時,我們同樣利用第一問的求法得到下圖:(由程序七完成<見附錄>)*號表示其所在的微元整個為空洞此圖為只有PQ面時空洞的分布(由于波數(shù)的減少,使N只能取12)比較此圖與第一問中求出的N=12時的最優(yōu)圖(我們有理由認(rèn)為第一問的解較此處精確),可以發(fā)現(xiàn)空洞的分布大致相同,即:利用此模型可以求解只有PQ方向有接收器和發(fā)射源時空洞的分布,但很明顯,精確度和準(zhǔn)確度都降低了.其原因自然是波數(shù)的減少而引起波的密度的減少.2:求解減少波源與接收器(由程序八完成<見附錄>)(注:我們理解為減少了波源與接收器后,其余波源與接收器的位置不改變.)由前面的分

26、析可知，當(dāng)波均勻分布時，通過每個微元的波數(shù)nkm相同，則Ptkm僅Pij由決定，而不必引進(jìn)平均概率的誤差。為分析方便，我們用方差D來表示nkm的影響。定義D=(nkm-n0)2 /(N*N) 其中 n0=nkm/(N*N)是對所有的nkm求平均值?？芍?dāng)nkm的值比較接近時，方差D較小，所得結(jié)果的精確度和可信度較高。當(dāng)減少波源和接收器的數(shù)目時,會使方差減少,那么我們的原則是:在逐步減少一個波源或接收器時,選擇使方差減少最快的波源或接收器.即以此來判斷減少哪一個波源或接收器.在給定一定的準(zhǔn)確度(即與第一問中所求得空洞結(jié)果相差不大)要求的情況下,減少波源或接收器的數(shù)目有個極大值. 即以此來判斷減少

27、那幾個波源或接收器.我們的目的是:在保證一定的精確度(即:保證平板中有一定的波的密度)的情況下,.使波的分布盡量均勻.結(jié)果為:減少波源P3,P5,R3,R5接收器Q4,Q6,S4,S6.以上方法的前提只是波源和接收器的位置，而與數(shù)據(jù)無關(guān)。我們可以利用本題給的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次檢驗(yàn)。計算出空洞位置的結(jié)果如下圖表示: (由程序九完成<見附錄>) 此圖為減少波源與接收器后的示意圖 *號表示其所在的微元整個為空洞(12*12格)實(shí)線代表波,圓點(diǎn)代表波源與接收器 與第一問中的圖例比較是空洞的分布是比較接近的.模型檢驗(yàn)對于這類數(shù)據(jù)處理模型，在“沒有真值”進(jìn)行比較的前提下，所有從“建模理論”出發(fā)的評定

28、都只能是一種分析。所以最好檢驗(yàn)方法就是類似“用已知長度的標(biāo)準(zhǔn)件檢驗(yàn)一個測長儀器的精確度”的方法，給定一個空洞分布已知的板及其測量數(shù)據(jù)t，然后用我們建立的數(shù)據(jù)處理模型去求解它，并與真實(shí)情況比較，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。從這種思想出發(fā)，我們就用Monte Carlo方法來建立一個計算機(jī)仿真模型來檢驗(yàn)前文數(shù)據(jù)處理模型的優(yōu)劣。任務(wù)即評價其合理性（準(zhǔn)確性）和穩(wěn)定性。用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)處理模型的仿真模型的建立隨機(jī)產(chǎn)生“標(biāo)準(zhǔn)件”板，即隨機(jī)產(chǎn)生1個N*N階01方陣B（0表示空洞，1表示介質(zhì)）.并給定相應(yīng)數(shù)據(jù)（PQ:tij）(RS:tij)注：這時每個待檢模型的求解結(jié)果都應(yīng)以這種方式（N*N方陣）表示。 分成n組，每組m次，每

29、組產(chǎn)生一次隨時機(jī)矩陣，用所建數(shù)據(jù)處理模型來解“標(biāo)準(zhǔn)件”，得n*m個結(jié)果Bij (第i組=1,2,n;第j次=1,2, ,m) 建立統(tǒng)計量表征測量模型的準(zhǔn)確性(合理性)和穩(wěn)定性。a.對B0和Bij的統(tǒng)計量：空洞格總數(shù)Nij， 空洞格平均坐Xij =xef/Nij, Yij=yef/Nij其中xefj,yef表示某個中的0元素的坐標(biāo).b.每次測量的準(zhǔn)確性統(tǒng)計量c.每組測量準(zhǔn)確性統(tǒng)計量 d.Monte Cado統(tǒng)計量 綜上可得，我們建立了E1,E2, E3 三個統(tǒng)計量來表征測量模型的準(zhǔn)確性（合理性）和穩(wěn)定性。其對數(shù)據(jù)處理模型的評價原則a. 對某一個數(shù)據(jù)處理模型的穩(wěn)定性和合理性的檢驗(yàn)原則依測量要求給定

30、一定標(biāo)準(zhǔn)E，EE E表征對空洞大小的判斷結(jié)論準(zhǔn)確E 表征對空洞位置的判斷結(jié)論準(zhǔn)確E 表征判斷結(jié)論具有穩(wěn)定性b. 對多個數(shù)據(jù)處理模型的穩(wěn)定性和合理性的檢驗(yàn)原則這種檢驗(yàn)主要目的是通過對這些數(shù)據(jù)處理模型的穩(wěn)定性和合理性的檢驗(yàn)來選取一種最優(yōu)模型，故側(cè)重相對性，從而確立如下兩個原則：綜合因素原則：即以E ，E， E從大到小對各模型排名，選擇排名均靠前的模型為最優(yōu)模型。如：對模型，模型，模型的檢驗(yàn)結(jié)果為EE E第1名第2名第3名那么模型自然是我們從綜合因素出發(fā)所要的最優(yōu)模型。側(cè)重某一因素的原則：即實(shí)際測量中我們測量結(jié)果所反映的各種信息的關(guān)心程度本是有區(qū)別的，如有時空洞的大小是我們主要關(guān)心的，而有時我們則更

31、關(guān)心它的大概位置。那我們就有必要在諸多因素中以某一因素為主要考查對象。如對上表結(jié)果，若我主要關(guān)心空洞大小則應(yīng)把模型選取做最優(yōu)模型。綜上，在選定最優(yōu)模型時我們應(yīng)把兩個原則結(jié)合起來進(jìn)行判斷。數(shù)據(jù)t的確定方法對于隨機(jī)產(chǎn)生的B方陣，分格方式是確定的，為N*N個。以原題方式分布14對接收器和發(fā)射器，則測量波的分布就也定了下來。那么我就可以確定每個波經(jīng)過了方格總數(shù)nl（即“細(xì)胞”）及分別是那幾個T。即確定了由細(xì)胞T波集合L，其中 空洞細(xì)胞為mL個.則L波方向上單位長度成為空洞的概率P L= mL/ nl。則L波（其長度為lL）方向上空洞長xL= PL* lL。則由就可給出類似原題的測量數(shù)據(jù)表。仿真模型對所

32、建數(shù)據(jù)處理模型的評價結(jié)果分為24*24個小方格，板邊長240米，每邊7對發(fā)射器和接收器選定E=48格 E=36格 E=96格模擬分為n=5000組，每組m=5次則=36.3 格； =35.6格E； E=89.7格E上述分析結(jié)果說明我們的數(shù)據(jù)模型是比較準(zhǔn)確和穩(wěn)定的。本模型的優(yōu)缺點(diǎn)評價 優(yōu)點(diǎn)：我們在建模過程中充分考慮到各方面的因素，盡量提高了結(jié)果的準(zhǔn)確度。首先進(jìn)行了合理的假設(shè)，排除了可能存在的隨機(jī)誤差。由于測量時波的分布不均勻，造成了測量方法誤差。為了減小系統(tǒng)誤差對結(jié)果的影響，我們引入了權(quán)，加權(quán)概率及平均加權(quán)概率，剔除了系統(tǒng)誤差較大的點(diǎn)，并用方差D來表征測量的精確度。同時我們注意到縱向波和橫向波分

33、布的對稱性，大大減小了運(yùn)算量。最終結(jié)果用狀態(tài)矩陣畫成了圖表，直觀形象地反映了空洞的分布。但不能完全消除系統(tǒng)誤差，因?yàn)槲覀儫o法從已知數(shù)據(jù)準(zhǔn)確得出未知波的概率。且在劃分很細(xì)時，可能有些微元沒有直線經(jīng)過，即出現(xiàn)“盲區(qū)”，嚴(yán)重影響我們對微元狀態(tài)的判斷。因此我們引入“置信概率”P，定義為P=1-N0/(N*N) , N0是劃分為N*N時出現(xiàn)的盲區(qū)數(shù)。當(dāng)N0與N*N相比很小時，可認(rèn)為它對判斷的影響可以忽略不計。為不失一般性，我們?nèi)=95%，即當(dāng)N0/(N*N)<5%時，我們認(rèn)為劃分是合理可信的。同時由于我們進(jìn)行了一系列理想的假設(shè)，而實(shí)際過程中必然存在隨機(jī)誤差，也必然降低解的可信度。但由于我們用最大

34、概率法和區(qū)間逼近，盡可能如實(shí)地反映真實(shí)情況。 缺點(diǎn)：我們這種用概率統(tǒng)計方法建立的模型要求足夠多的數(shù)據(jù)量，所以發(fā)射器和接收器的個數(shù)不能減少太多。而且系統(tǒng)誤差的減少有賴于波分布的均勻性。 附錄：程序一:pq=240 243.3 252.9 268.3 288.4 312.4 339.4;243.3 240 243.3. 252.9 268.3 288.4 312.4;252.9 243.3 240 243.3 252.9 268.3. 288.4;268.3 252.9 243.3 240 243.3 252.9 268.3;288.4 268.3. 252.9 243.3 240 243.3 2

35、52.9;312.4 288.4 268.3 252.9 243.3. 240 243.3;339.4 312.4 288.4 268.3 252.9 243.3 240t1=pq/2880t2=0.0611 0.0895 0.1996 0.2032 0.4181 0.4923 0.5646;0.0989. 0.0592 0.4413 0.4318 0.4770 0.5242 0.3805;0.3052 0.4131. 0.0598 0.4153 0.4156 0.3563 0.1919;0.3221 0.4453 0.4040. 0.0738 0.1789 0.0740 0.2122;0.3

36、490 0.4529 0.2263 0.1917. 0.0839 0.1768 0.1810;0.3807 0.3177 0.2364 0.3064 0.2217. 0.0939 0.1031;0.4311 0.3397 0.3566 0.1954 0.0760 0.0688. 0.1042t3=t2-t1;x1=360*t3;n3=x1./pq;n1=x1/240rs=240 243.3 252.9 268.3 288.4 312.4 339.4;243.3 240 243.3. 252.9 268.3 288.4 312.4;252.9 243.3 240 243.3 252.9 268.

37、3. 288.4;268.3 252.9 243.3 240 243.3 252.9 268.3;288.4 268.3. 252.9 243.3 240 243.3 252.9;312.4 288.4 268.3 252.9 243.3. 240 243.3;339.4 312.4 288.4 268.3 252.9 243.3 240t4=rs/2880t5=0.0645 0.0602 0.0813 0.3516 0.3867 0.4314 0.5721;0.0753. 0.0700 0.2852 0.4341 0.3491 0.4800 0.4980;0.3456 0.3205. 0.0

38、974 0.4093 0.4240 0.4540 0.3112;0.3655 0.3289 0.4247. 0.1007 0.3249 0.2134 0.1017;0.3165 0.2409 0.3214 0.3256. 0.0904 0.1874 0.2130;0.2749 0.3891 0.5895 0.3016 0.2058. 0.0841 0.0706;0.4434 0.4919 0.3904 0.0786 0.0709 0.0914. 0.0583t6=t5-t4;x2=360*t6;n4=x2./rs;n2=x2/240程序二:x1=0 0 0 0 0 0 0 40 40 40 4

39、0 40 40 40 80 80 80 80 80 80 80.0. 120 120 120 120 120 120 120 160 160 160 160 160 160 160.0. 200 200 200 200 200 200 200 240 240 240 240 240 240 240;. 0.1 40 80 120 160 200 240 0 40.1 80 120 160 200 240 0.0. 40 80.1 120 160 200 240 0 40 80 120.1 160 200 240 0 40.0. 80 120 160.1 200 240 0 40 80 120

40、160 200.1 240 0.0. 40 80 120 160 200 240.1;y1=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;. 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240.0. 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240.0. 240 240 240 240 240 240 240 240 240 2

41、40 240 240 240.0. 240 240 240 240 240 240 240 240 240;k3(7,7)=0;b3(7,7)=0;for i=1:1:49x2=x1(1,i) x1(2,i);y2=y1(1,i) y1(2,i);k=polyfit(x2,y2,1);k3(i)=k(1);b3(i)=k(2);x3=0:.4:240;y3=polyval(k,x3);plot(x2,y2,'o',x3,y3)axis(0 240 0 240)set(gca,'xtick',0 40 80 120 160 200 240)set(gca,'

42、;ytick',0 40 80 120 160 200 240)grid on hold onendk1=k3'b1=b3'x1=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;. 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240.0. 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240.0. 240 24

43、0 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240 240.0. 240 240 240 240 240 240 240 240 240;y1=0 0 0 0 0 0 0 40 40 40 40 40 40 40 80 80 80 80 80 80 80.0. 120 120 120 120 120 120 120 160 160 160 160 160 160 160.0. 200 200 200 200 200 200 200 240 240 240 240 240 240 240;. 0 40 80 120 160 200 240 0 40 80 120

44、160 200 240 0.0. 40 80 120 160 200 240 0 40 80 120 160 200 240 0 40.0. 80 120 160 200 240 0 40 80 120 160 200 240 0.0. 40 80 120 160 200 240;k4(7,7)=0;b4(7,7)=0;for i=1:1:49x2=x1(1,i) x1(2,i);y2=y1(1,i) y1(2,i);k=polyfit(x2,y2,1);k4(i)=k(1);b4(i)=k(2);x3=0:.4:240;y3=polyval(k,x3);plot(x2,y2,'o&#

45、39;,x3,y3)axis(0 240 0 240)set(gca,'xtick',0 40 80 120 160 200 240)set(gca,'ytick',0 40 80 120 160 200 240)grid on hold onendk2=k4'b2=b4'hold offw=12;c1(w,w)=0;c2(w,w)=0;f=120/w;pq_c(7,7)=0;pp(2*w,2*w)=0;qq(2*w,2*w)=0;nn1=mean(mean(n1)');nn2=mean(mean(n2)');for h=1:1:

46、w for j=1:1:w ox=2*f*h-f;oy=2*f*j-f; for u=1:1:7 for v=1:1:7 if u=v d=(40*(u-1)-ox)2 else d=(oy-k1(u,v)*ox-b1(u,v)2/(1+k1(u,v)2) end if d<=f*f c1(h,j)=c1(h,j)+n1(u,v);c2(h,j)=c2(h,j);pq_c(u,v)=pq_c(u,v)+1; pp(pq_c(u,v),7*u+v-7)=h;qq(pq_c(u,v),7*u+v-7)=j; else c1(h,j)=c1(h,j)+nn1; end end end ende

47、nd程序三: f=120/w;for xx=1:1:wfor yy=1:1:w yy m_n=mean(mean(c1)');if c1(xx,yy)>=ppt x=2*f*xx-f; y=2*f*yy-f; plot(x,y,'r*') end axis(0 240 0 240) set(gca,'xtick',0 20 40 60 80 100 120.0. 140 160 180 200 220 240)set(gca,'ytick',0 20 40 60 80 100 120.0. 140 160 180 200 220 2

48、40)hold on grid on endend程序四:pq_d=pq_c.*n3;Apq(2*w,49)=0;Bpq(2*w,49)=0;for h=1:1:49 for j=1:1:2*w j if pp(j,h)=0 Apq(j,h)=c1(pp(j,h),qq(j,h); end endendrs_d=rs_c.*n4;Ars(2*w,49)=0;Brs(2*w,49)=0;for h=1:1:49 for j=1:1:2*w j if rr(j,h)=0 Ars(j,h)=c1(rr(j,h),ss(j,h); end endend程序五:for h=1:1:49 for l=1:1:2*w for j=1:1:l-1 j if Apq(j,h)<Apq(j+1,h) X=Apq(j,h);Apq(j,h)=Apq(j+1,h);Apq(j+1,h)=X; Y=pp(j,h);pp(j,h)=pp(j+1,h);pp(j+1,h)=Y; Z=qq(j,h);qq(j,h)=qq(j+1,h);qq(j+1,h)=Z; end end endendfor h=1:1:49 for l=1:1:2*w for j=1:1:l-1 j