空間幾何體的表面積和體積練習(xí)題集

1、一、 知識(shí)回顧（1）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積 = 側(cè)面積 + _；（2）圓柱：r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)側(cè)面積為_；表面積為_.圓錐：r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)側(cè)面積為_；表面積為_.圓臺(tái)：r、r分別為上、下底面半徑，l為母線長(zhǎng)側(cè)面積為_；表面積為_.（3）柱體體積公式：_；（S為底面積，h為高）錐體體積公式：_；（S為底面積，h為高）臺(tái)體體積公式：_；483ADCB（S、S分別為上、下底面面積，h為高）二、 例題講解題1：如圖(1)所示，直角梯形ABCD繞著它的底邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積是_；體積是_。 圖（1）左視圖俯視圖主視圖2題2：若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖(2)所示，

2、求這個(gè)正三棱柱的表面積與體積 圖（2） 題3：如圖(3)所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，均為正三角形，EF/AB，EF=2，則該多面體的體積為（ ）A B C DEABDCF 圖（3）1、若圓柱的側(cè)面積展開圖是長(zhǎng)為6cm，寬為4cm的矩形，則該圓柱的體積為CBADC1B1EA1D12、如圖(4)，在正方體中，棱長(zhǎng)為2，E為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是_. 圖（4）3、已知某幾何體的俯視圖是如圖(5)所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形 (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾

3、何體的側(cè)面積S。圖（5）（選做題）4、如圖(6)，一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱。（1）試用x表示圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？一、選擇題（每小題5分，共計(jì)60分。請(qǐng)把選擇答案填在答題卡上。）1以三棱錐各面重心為頂點(diǎn)，得到一個(gè)新三棱錐，它的表面積是原三棱錐表面積的A. B. C. D.2正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，體積為，則側(cè)棱與底面所成的角等于A. B. C. D.3有棱長(zhǎng)為6的正四面體S-ABC，分別在棱SA，SB，SC上，且S=2，S=3，S=4，則截面將此正四面體分成的兩部分體積之比為 A. B. C. D.4.長(zhǎng)方體的全面積是

4、11，十二條棱長(zhǎng)的和是24，則它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是A. B. C. 5 D.6 5.圓錐的全面積是側(cè)面積的2倍，側(cè)面展開圖的圓心角為，則角的取值范圍是A B C D6. 正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，其側(cè)面積等于兩底面積的和，則其斜高與高分別為A與2 B.2與 C.5與4 D.2與37.已知正四面體A-BCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體E-FGH的表面積為T，則等于 A B. C. D.8. 三個(gè)兩兩垂直的平面，它們的三條交線交于一點(diǎn)O，點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離比為123，PO=2，則P到這三個(gè)平面的距離分別是A1，2，3 B2，4，6 C1，4，6 D3，

5、6，9 9.把直徑分別為的三個(gè)鐵球熔成一個(gè)大鐵球，這個(gè)大鐵球的半徑是A B. C. D.9. 如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且均為正三角形，EFAB，EF=2，則該多面體的體積為A. B. C.D.10如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別交于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐ABEFD與三棱錐AEFC的表面積分別是，則必有 A.S1<S2 B. S1>S2 C. S1=S2 D.的大小關(guān)系不能確定11.三角形ABC中，AB=，BC=4，現(xiàn)將三角形ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周

6、，所得簡(jiǎn)單組合體的體積為A B. C.12 D. 12.棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4和9，則這個(gè)棱臺(tái)的高和截得棱臺(tái)的原棱錐的高的比是 A B. C. D.題號(hào)123456789101112答案CBBCDAABBACCB二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）.13. 一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為 3.14.已知底面半徑為的圓柱被一個(gè)平面所截，剩下部分母線長(zhǎng)的最大值為，最小值為，那么這個(gè)圓柱被截后剩下部分的體積是.15. （江西卷）在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ÐACB90°，AC6，BCCC1，P是

7、BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CPPA1的最小值是.16.圓柱的軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為定值，為使圓柱側(cè)面積最大，軸截面對(duì)角線與底面所成的角為 450 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共4個(gè)大題，共20分）.17.圓錐的底面半徑為 ，高為12，當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí)，圓錐的內(nèi)接圓柱全面積有最大值？最大值是多少？當(dāng)r=30/7cm時(shí)，S的最大值是18如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面對(duì)角線A1B與側(cè)面ACC1A1成45°角，AB=4，求棱柱的側(cè)面積.棱柱的側(cè)面積為24練習(xí)11 空間幾何體的表面積與體積A組1一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與

8、側(cè)面積的比是（ ）. （A） （B） （C） （D）2在棱長(zhǎng)為 1 的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去與8個(gè)頂點(diǎn)相關(guān)的8個(gè)三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）. （A） （B） （C） （D）3一個(gè)直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm，高是5cm，則這個(gè)直棱柱的全面積是 。4已知兩個(gè)母線長(zhǎng)相等的圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個(gè)圓，且它們的側(cè)面積之比為1：2，則它們的高之比為 。5已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1cm，2cm，3cm，則此棱錐的體積_。6矩形兩鄰邊的長(zhǎng)為a、b，當(dāng)它分別繞邊a、b 旋轉(zhuǎn)一周時(shí), 所形成的

9、幾何體的體積之比為 。7球面上有三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4，則這個(gè)球的表面積為 。B組1四面體 ABCD 四個(gè)面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH 的表面積與四面體ABCD 的表面積的比值是 。2半徑為R的半球，一正方體的四個(gè)頂點(diǎn)在半球的底面上，另四個(gè)頂點(diǎn)在半球的球面上，則該正方體的表面積是 。3如圖，一個(gè)棱錐SBCD的側(cè)面積是Q，在高SO上取一點(diǎn)A，使SA=SO，過點(diǎn)A作平行于底面的截面得一棱臺(tái)，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)面積.4如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，邊長(zhǎng)AB=a，且PD=a，PA=PC=a，若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球，求

10、球的最大半徑. 練習(xí)七參考答案A組 1答案：A解：設(shè)展開圖的正方形邊長(zhǎng)為a，圓柱的底面半徑為r，則2r=a，底面圓的面積是，于是全面積與側(cè)面積的比是，選A.2答案：D解：正方體的體積為1，過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體截得的三棱錐的體積是，于是8個(gè)三棱錐的體積是，剩余部分的體積是，選D.3答案：148 cm2解：底面菱形中，對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm 和8cm，所以底面邊長(zhǎng)是5cm，側(cè)面面積是4×5×5=100cm2，兩個(gè)底面面積是48cm2，所以棱柱的全面積是148cm2.4答案：2：解：設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為l，因?yàn)閮蓚€(gè)圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個(gè)圓，且它們的側(cè)面積之比為1：

11、2，所以它們的展開圖即扇形的圓心角分別是和，由圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角的計(jì)算公式，得，所以它們的高的比是.5答案：1cm3解：轉(zhuǎn)換一個(gè)角度來認(rèn)識(shí)這個(gè)三棱錐，即把它的兩條側(cè)棱(如長(zhǎng)度為1cm，2cm的兩條)確定的側(cè)面看作底面，另一條側(cè)棱作為高，則此三棱錐的底面面積是1，高為3， 則它的體積是×1×3=1cm3.6答案：解：矩形繞a邊旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積是V1=b2a，矩形繞b邊旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積是V2=a2b，所以兩個(gè)幾何體的體積的比是.7答案：48解：小圓周長(zhǎng)為4，所以小圓的半徑為2，又這三點(diǎn)A、B、C之間距離相等，所以每?jī)牲c(diǎn)間的距離是AB=BC=AC=2，又A、B

12、之間的大圓劣弧長(zhǎng)等于大圓周長(zhǎng)的，所以A、B在大圓中的圓心角是60°，所以大圓的半徑R=2，于是球的表面積是4R2=48.B組 1答案：1：9解：如圖，不難看出四面體EFGH與四面體ABCD是相似的。所以關(guān)鍵是求出它們的相似比，連接AF、AG并延長(zhǎng)與BC、CD相交于M、N，由于F、G分別是三角形的重心，所以M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，且AF：AM=AG：AN=2：3，所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，即兩個(gè)四面體的相似比是1：3，所以兩個(gè)四面體的表面積的比是1：9.2答案： 解：如圖，過正方體的對(duì)角面AC1作正方體和半球的截面。則OC1=R，CC1=a，OC=a，所以，得a2=R2，所以正方體的表面積是6a2=4R2.3解：棱錐SBCD的截面為BCD，過S 作SFBC，垂足為F，延長(zhǎng)SF交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AF和OE， 平面BCD/平面BCD，平面BCD平面SOE=AF，平面BCD平面SOE=OE， AF/OE，于是，即，同理可得， ， S棱錐SBCD=Q， S棱臺(tái)側(cè)=Q.4解：設(shè)放入的球的半徑為R，球心為S，當(dāng)且僅當(dāng)球與四棱錐的各個(gè)面都相切時(shí)，球的半徑最大，