電磁場與電磁波基礎(chǔ)知識總結(jié)

1、電磁場與電磁波總結(jié)第一章 矢量線元 矢量面元體積元dV = dx dy dz 矢量線元l 矢量面元體積元 矢量線元dl = erdr + eq rdq + ej rsinq dj 矢量面元dS = er r2sinq dq dj體積元 1. 通量與散度 2. 環(huán)流量與旋度 3. 計算公式 4. 矢量場的高斯定理與斯托克斯定理 1. 方向?qū)?shù)與梯度 2. 計算公式 1. 無散場 2. 無旋場 1. 直角坐標(biāo)系2. 圓柱坐標(biāo)系3. 球坐標(biāo)系 如果矢量場F在無限區(qū)域中處處是單值的，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，則當(dāng)矢量場的、和（即矢量場在有限區(qū)域V邊界上的分布）給定后，該矢量場F唯一確定為 其中 第二章1. 靜

2、電場 真空中： 場與位： 介質(zhì)中： 極化： 2. 恒定電場 電荷守恒定律： 傳導(dǎo)電流與運流電流： 恒定電場方程： 3. 恒定磁場真空中： 場與位： 介質(zhì)中： 磁化： 4. 電磁感應(yīng)定律 5. 全電流定律和位移電流全電流定律： 位移電流： 6. Maxwell Equations 1. 一般形式2. 理想導(dǎo)體界面和理想介質(zhì)界面 第三章1. 位函數(shù)方程與邊界條件位函數(shù)方程： 電位的邊界條件： （媒質(zhì)2為導(dǎo)體）2. 電容定義： 兩導(dǎo)體間的電容： 任意雙導(dǎo)體系統(tǒng)電容求解方法：3. 靜電場的能量N個導(dǎo)體： 連續(xù)分布： 電場能量密度：1. 位函數(shù)微分方程與邊界條件 位函數(shù)微分方程： 邊界條件： 2. 歐姆

3、定律與焦耳定律 歐姆定律的微分形式： 焦耳定律的微分形式： 3. 任意電阻的計算 （）4. 靜電比擬法：， 1. 位函數(shù)微分方程與邊界條件矢量位： 標(biāo)量位： 2. 電感 定義： 3. 恒定磁場的能量N個線圈： 連續(xù)分布： 磁場能量密度：第四章 （1）狄利克利問題：給定整個場域邊界上的位函數(shù)值 （2）紐曼問題：給定待求位函數(shù)在邊界上的法向?qū)?shù)值 （3）混合問題：給定邊界上的位函數(shù)及其向?qū)?shù)的線性組合： （4）自然邊界：有限值 靜電場的惟一性定理：在給定邊界條件（邊界上的電位或邊界上的法向?qū)?shù)或?qū)w表面電荷分布）下，空間靜電場被唯一確定。靜電場的唯一性定理是鏡像法和分離變量法的理論依據(jù)。 根據(jù)唯一

4、性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷；空間的電場可由原來的電荷和所有等效電荷產(chǎn)生的電場疊加得到。這 些等效電荷稱為鏡像電荷，這種求解方法稱為鏡像法。 選擇鏡像電荷應(yīng)注意的問題：鏡像電荷必須位于待求區(qū)域邊界之外；鏡像電荷(或電流)與實際電荷 (或電流)共同作用保持原邊界條件不變。 1. 點電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像 二者對稱分布2. 點電荷對半無限大接地導(dǎo)體角域的鏡像由兩個半無限大接地導(dǎo)體平面形成角形邊界，當(dāng)其夾角 為整數(shù)時，該角域中的點電荷將有(2n1)個鏡像電荷。3. 點電荷對接地導(dǎo)體球面的鏡像，4. 點電荷對不接地導(dǎo)體球面的鏡像，位于球心5. 電荷對電介質(zhì)分界平面，1. 分離

5、變量法的主要步驟根據(jù)給定的邊界形狀選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，正確寫出該坐標(biāo)系下拉普拉斯方程的表達式及給定的邊界條件。通過變量分離將偏微分方程化簡為常微分方程，并給出含有待定常數(shù)的常微分方程的通解。利用給定的邊界條件確定待定常數(shù)，獲得滿足邊界條件的特解。2. 應(yīng)用條件分離變量法只適合求解拉普拉斯方程。3. 重點掌握(1) 直角坐標(biāo)系下一維情況的解 通解為：(2) 圓柱坐標(biāo)系下一維情況的解 通解為：(3) 球坐標(biāo)系下軸對稱系統(tǒng)的解 通解為： 其中第五章1. 時諧場的復(fù)數(shù)描述2. Maxwell Equations 分類標(biāo)準(zhǔn)： 當(dāng)，即傳導(dǎo)電流遠大于位移電流的媒質(zhì)，稱為良導(dǎo)體。 當(dāng)，即傳導(dǎo)電流與位移電流接近的

6、媒質(zhì)，稱為半導(dǎo)體或半電介質(zhì)。 當(dāng)，即傳導(dǎo)電流遠小于位移電流的媒質(zhì)，稱為電介質(zhì)或絕緣介質(zhì)。1. 時諧電磁場能量密度為 2. 能流密度矢量瞬時坡印廷矢量： 平均坡印廷矢量：3. 坡印廷定理1. 有源區(qū)域的波動方程 特解： 在無源區(qū)間，兩個波動方程式可簡化為齊次波動方程 復(fù)數(shù)形式-亥姆霍茲方程 ， 時諧場的位函數(shù) 達朗貝爾方程 （庫侖規(guī)范）復(fù)數(shù)形式 特解： 1. 準(zhǔn)靜態(tài)場方程 特點：位移電流遠小于傳導(dǎo)電流（）；準(zhǔn)靜態(tài)場中不可能存在自由體電荷分布。2. 緩變電磁場（低頻電路理論）隨時間變化很慢，或者頻率很低的電磁場。低頻電路理論就是典型的緩變電磁場的實例。根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)方程第一方程，兩邊取散度有（基爾霍夫

7、電流定律）位函數(shù)滿足 符合靜態(tài)場的規(guī)律。這就是“似穩(wěn)”的含義。 （基爾霍夫電壓定律）3. 場源近區(qū)的準(zhǔn)靜態(tài)電磁場如果觀察點與源的距離相當(dāng)近，則（近區(qū)場條件：）第六章1. 電偶極子的遠區(qū)場： 2. 磁偶極子的輻射： 1. 輻射功率： 電偶極子的輻射功率： 2. 輻射電阻： 電偶極子的輻射電阻： 3. 效率： 4. 方向性函數(shù)： 電偶極子的方向性函數(shù)為：功率方向性函數(shù)： 如下圖l 主瓣寬度、：兩個半功率點的矢徑間的夾角。元天線：l 副瓣電平： S0為主瓣功率密度，S1為最大副瓣的功率密度。l 前后比： S0為主瓣功率密度，Sb為最大副瓣的功率密度。5. 方向性系數(shù)： 電偶極子方向性系數(shù)的分貝表示

8、D = 10lg1.5 dB= 1.64dB6. 增益： 1. 對稱天線的方向圖函數(shù)： 2 半波對稱天線： 方向性函數(shù)為： 輻射電阻為： 方向性系數(shù)：D = 10lg1.64 dB = 2.15dB1. 天線陣的概念為了改善和控制天線的輻射特性，使用多個天線按照一定規(guī)律構(gòu)成的天線系統(tǒng)，稱為天線陣或陣列天線。天線陣的輻射特性取決于：陣元的類型、數(shù)目、排列方式、間距、電流振幅及相位和陣元的取向。2. 均勻直線陣均勻直線式天線陣：若天線陣中各個單元天線的類型和取向均相同，且以相等的間隔 d 排列在一條直線上。各單元天線的電流振幅均為I ，但相位依次逐一滯后或超前同一數(shù)值，這種天線陣稱為均勻直線式天線

9、陣。（1）均勻直線陣陣因子（2）方向圖乘法原理第七章其中，n為傳播矢量k的單位方向，即電磁波的傳播方向。對于無界空間中沿+z方向傳播的均勻平面波，即1. 瞬時表達式為：2. 相速與波長： （非色散）3. 場量關(guān)系： 4. 電磁波的特點 TEM波；電場、磁場同相；振幅不變；非色散；磁場能量等于電場能量。對于導(dǎo)電媒質(zhì)中沿+z方向傳播的均勻平面波，即 （），其中為衰減因子1. 波阻抗： 2. 衰減常數(shù)：3. 相位常數(shù)：4. 相速：5. 電磁波的特點： TEM波；電場、磁場有相位差；振幅衰減；色散；磁場能量大于電場能量。1. 對于良導(dǎo)體，傳播常數(shù)可近似為： 2. 相速與波長： （色散） 3. 趨膚深度

10、： 導(dǎo)體的高頻電阻大于其直流電阻或低頻電阻。4. 良導(dǎo)體的本征阻抗為： 良導(dǎo)體中均勻平面電磁波的磁場落后于電場的相角 45°。1. 極化：電場強度矢量的取向。設(shè)有兩個同頻率的分別為x、y方向極化的電磁波： 2. 線極化：,分量相位相同，或相差則合成波電場表示直線極化波。3. 圓極化：,分量振幅相等，相位差為，合成波電場表示圓極化波。旋向的判斷：，左旋；，右旋4. 橢圓極化：,分量振幅不相等，相位不相同，合成波電場表示橢圓極化波。1. 反射系數(shù)與透射系數(shù)： 2. 對理想導(dǎo)體界面的垂直入射 = 0 ， = -1，合成波為純駐波3. 對理想介質(zhì)界面的垂直入射合成波為行駐波，透射波為行波。駐

11、波系數(shù)：4. 對多層介質(zhì)界面的垂直入射(1) 3層等效波阻抗(2) 四分之一波長匹配層 無反射照相機鏡頭上的涂敷層消除反射的原理。(3) 半波長介質(zhì)窗雷達天線罩消除電磁波反射的原理。1. 反射定律與和折射定律 （）2. 垂直極化波和平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù) 3. 全反射全反射條件： 4. 全透射入射角稱為布儒斯特角，記為： ，只適用于平行極化波。5. 對理想導(dǎo)體的斜入射(1) 垂直極化波： 振幅呈駐波分布；非均勻平面波；TE波。(2) 平行極化波： 振幅呈駐波分布；非均勻平面波；TM波。第八章類 型工 作 波 型名 稱應(yīng) 用 波 段特點TEM波傳輸線TEM波平行雙線同軸線、帶狀線、微帶米波、分米波低頻端分米波、厘米波雙導(dǎo)體系統(tǒng)金屬波導(dǎo)TE波、TM波矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、橢圓波導(dǎo)、脊波導(dǎo)厘米波、毫米波低頻端單導(dǎo)體系統(tǒng)表面波傳輸線混合型波介質(zhì)波導(dǎo)、介質(zhì)鏡象線、單根表面波傳輸線毫米波1. 均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng) 波導(dǎo)的橫截面在z向是均勻的，場量只與x、y有關(guān)，與z無關(guān)； 波導(dǎo)壁是理想導(dǎo)體，填充介質(zhì)是理想介質(zhì)； 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為無源區(qū)的時諧場。2. 單導(dǎo)體系統(tǒng)不能傳輸TEM波，為什么？單導(dǎo)體波導(dǎo)內(nèi)無縱向的傳導(dǎo)電流和位移電流。因為是單導(dǎo)體，所以無傳導(dǎo)電流