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1、第一章 1.2給定三個矢量，：=+2-3= -4+=5-2求：矢量的單位矢量；矢量和的夾角；·和·（）和（）·；（）和（）解：=（+2-3）/=·/=·=11, =104·（）=42（）·=42（）=554411（）=240+51.3有一個二維矢量場=（y）+(x)，求其矢量線方程，并定性畫出該矢量場圖形。解：由dx/(y)=dy/x,得+=c1.6求數(shù)量場=ln（+）通過點P（1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程為ln（+）=c則c=ln(1+4+9)=ln14那么+=141.9求標量場（x,y,z）=6+在點P（2，
2、-1，0）的梯度。解：由=+=12x+18+得=24+72+1.10 在圓柱體+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包圍的區(qū)域，設(shè)此區(qū)域的表面為S:求矢量場沿閉合曲面S的通量，其中矢量場的表達式為=3+（3y+z）+(3zx)驗證散度定理。解：=+=156.4=6=0+=+=193=6=193即：=1.13 求矢量=x+x沿圓周+=的線積分，再求對此圓周所包圍的表面積分，驗證斯托克斯定理。解：=即：=，得證。1.15求下列標量場的梯度：u=xyz+=+=(yz+zx)+xz+xyu=4y+z4xz=+=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)=+=3x+5z+5y1.16 求下列矢量場在給定點的散度=+=3+3+3=6=2xy+z+6z=21.17求下列矢量場的旋度。=（xx）+（yy）+（zz）=1.19 已知直角坐標系中的點P(x,y,z)和點Q(x,y,z),求：P的位置矢量和Q點的位置矢量；從Q點到P點的距離矢量；和；。解：=x+y+z;=x+y+z=（xx）+（yy）
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