物理必修2萬有引力典型例題

1、【1】天體的質(zhì)量與密度的估算下列哪一組數(shù)據(jù)能夠估算出地球的質(zhì)量A.月球繞地球運(yùn)行的周期與月地之間的距離 B.地球表面的重力加速度與地球的半徑C.繞地球運(yùn)行衛(wèi)星的周期與線速度 D.地球表面衛(wèi)星的周期與地球的密度解析：人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。月球也是地球的一顆衛(wèi)星。 設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T，軌道半徑為r根據(jù)萬有引力定律：得：可見A正確而由知C正確對地球表面的衛(wèi)星，軌道半徑等于地球的半徑，r=R由于結(jié)合得： 可見D錯(cuò)誤球表面的物體，其重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力 由得：可見B正確【2】普通衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問題我國自行研制發(fā)射的“風(fēng)云一號”“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星的運(yùn)行

2、軌道是不同的?！帮L(fēng)云一號”是極地圓形軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面垂直，周期為12 h，“風(fēng)云二號”是同步軌道衛(wèi)星，其運(yùn)行軌道就是赤道平面,周期為24 h。問：哪顆衛(wèi)星的向心加速度大？哪顆衛(wèi)星的線速度大？若某天上午8點(diǎn)，“風(fēng)云一號”正好通過赤道附近太平洋上一個(gè)小島的上空，那么“風(fēng)云一號”下次通過該島上空的時(shí)間應(yīng)該是多少？解析：由開普勒第三定律T2r3知：“風(fēng)云二號”衛(wèi)星的軌道半徑較大又根據(jù)牛頓萬有引力定律得：，可見“風(fēng)云一號”衛(wèi)星的向心加速度大， ，可見“風(fēng)云一號”衛(wèi)星的線速度大，“風(fēng)云一號”下次通過該島上空，地球正好自轉(zhuǎn)一周，故需要時(shí)間24h，即第二天上午8點(diǎn)鐘?！咎接懺u價(jià)】由萬有引力定律得

3、：，得：【3】同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)下列關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法中正確的是：A、為避免通訊衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)使它們運(yùn)行在不同的軌道上B、通訊衛(wèi)星定點(diǎn)在地球赤道上空某處，所有通訊衛(wèi)星的周期都是24hC、不同國家發(fā)射通訊衛(wèi)星的地點(diǎn)不同，這些衛(wèi)星的軌道不一定在同一平面上D、不同通訊衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。解析：同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T=24h，角速度一定根據(jù)萬有引力定律得知通訊衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是一定的，離開地面的高度也是一定的。地球?qū)πl(wèi)星的引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此同步衛(wèi)星只能以地心為為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，它只能與赤道同平面且定點(diǎn)在赤道平面的正上方。故B正

4、確，C錯(cuò)誤。不同通訊衛(wèi)星因軌道半徑相同，速度大小相等，故無相對運(yùn)動(dòng)，不會(huì)相撞，A錯(cuò)誤。由知：通訊衛(wèi)星運(yùn)行的線速度、向心加速度大小一定。故正確答案是：B、D【4】“雙星”問題Om2m1r1r2天文學(xué)中把兩顆距離比較近，又與其它星體距離比較遠(yuǎn)的星體叫做雙星，雙星的間距是一定的。設(shè)雙星的質(zhì)量分別是m1、m2，星球球心間距為L。問：兩星體各做什么運(yùn)動(dòng)？兩星的軌道半徑各多大？兩星的速度各多大？解析：本題主要考察雙星的特點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律由于雙星之間只存在相互作用的引力，質(zhì)量不變，距離一定，則引力大小一定，根據(jù)牛頓第二定律知道，每個(gè)星體的加速度大小不變。因此它們只能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 由牛頓定律 得： 又 解得

5、： 由得： 【5】“兩星”問題地球如圖是在同一平面不同軌道上運(yùn)行的兩顆人造地球衛(wèi)星。設(shè)它們運(yùn)行的周期分別是 T1、T2，(T1T2)，且某時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近。問：兩衛(wèi)星再次相距最近的時(shí)間是多少？兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)的時(shí)間是多少？解析：本題考察同一平面不同軌道上運(yùn)行的兩顆人造地球衛(wèi)星的位置特點(diǎn)及其衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律依題意，T1T2，周期大的軌道半徑大，故外層軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行一周的時(shí)間長。設(shè)經(jīng)過t兩星再次相距最近 則它們運(yùn)行的角度之差 解得： 兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時(shí)，它們運(yùn)行的角度之差 k= 解得：k=【6】同步衛(wèi)星的發(fā)射問題地球PQv2v1v2/v3123發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1運(yùn)行，

6、然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運(yùn)行。設(shè)軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，比較衛(wèi)星經(jīng)過軌道1、2上的Q點(diǎn)的加速度的大小；以及衛(wèi)星經(jīng)過軌道2、3上的P點(diǎn)的加速度的大小設(shè)衛(wèi)星在軌道1、3上的速度大小為v1、v3 ，在橢圓軌道上Q、P點(diǎn)的速度大小分別是v2、v2/，比較四個(gè)速度的大小解析：根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星的加速度是由于地球吸引衛(wèi)星的引力產(chǎn)生的。即：可見衛(wèi)星在軌道2、3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小相等；衛(wèi)星在軌道1、2上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度大小也相等；但P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度。1、3軌道為衛(wèi)星運(yùn)行的圓軌道，衛(wèi)星只

7、受地球引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由得：可見：v1v3由開普勒第二定律知，衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)速度大小不同，近地點(diǎn)Q速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，即：v2v2/衛(wèi)星由近地軌道向橢圓軌道運(yùn)動(dòng)以及由橢圓軌道向同步軌道運(yùn)動(dòng)的過程中，引力小于向心力， ，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，因此隨著軌道半徑r增大，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度增大，它做加速運(yùn)動(dòng)，可見：v2v1，v3v2/ 因此：v2v1v3v2/【7】 “連續(xù)群”與“衛(wèi)星群”土星的外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分，即土星的“連續(xù)群”，還是土星的“衛(wèi)星群”，可以通過測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷：A若vR，則該層是土星的連續(xù)群 B若v2R，則該層是土星

8、的衛(wèi)星群C若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群 D若，則該層是土星的連續(xù)群解析:該環(huán)若是土星的連續(xù)群，則它與土星有共同的自轉(zhuǎn)角速度，因此vR該環(huán)若是土星的衛(wèi)星群，由萬有引力定律得： 故A、D正確【8】宇宙空間站上的“完全失重”問題假定宇宙空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在空間站上，下列實(shí)驗(yàn)不能做成的是：A、天平稱物體的質(zhì)量 B、用彈簧秤測物體的重量C、用測力計(jì)測力 D、用水銀氣壓計(jì)測飛船上密閉倉內(nèi)的氣體壓強(qiáng)E、用單擺測定重力加速度 F、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律解析：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球?qū)︼w船的引力提供了向心加速，可見 對于飛船上的物體，設(shè)F為“視重”，根據(jù)牛頓第二定律得： 解得：

9、F=0，這就是完全失重在完全失重狀態(tài)下，引力方向上物體受的彈力等于零，物體的重力等于引力，因此只有C、F實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行。其它的實(shí)驗(yàn)都不能進(jìn)行?！?】黑洞問題“黑洞”問題是愛因斯坦廣義相對論中預(yù)言的一種特殊的天體。它的密度很大，對周圍的物質(zhì)（包括光子）有極強(qiáng)的吸引力。根據(jù)愛因斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時(shí)，也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)天文觀察，銀河系中心可能有一個(gè)黑洞，距離可能黑洞為6.0×1012m遠(yuǎn)的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，據(jù)此估算該可能黑洞的最大半徑是多少？（保留一位有效數(shù)字）解析：設(shè)光子的質(zhì)量為m，黑洞的質(zhì)量為M，黑洞

10、的最大可能半徑為R，光子的速度為c 根據(jù)牛頓定律得：對銀河系中的星體,設(shè)它的質(zhì)量為m/,它也在繞黑洞旋轉(zhuǎn) 因此 由解得：【10】宇宙膨脹問題在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說叫做“宇宙膨脹說”，這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常量G在緩慢地減小，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比較，公轉(zhuǎn)半徑如何變化？公轉(zhuǎn)周期如何變化？公轉(zhuǎn)線速度如何變化？要求寫出必要的推理依據(jù)和推理過程。 解析：設(shè)M為太陽的質(zhì)量，m為地球的質(zhì)量，r為地球公轉(zhuǎn)的半徑，T為地球公轉(zhuǎn)的周期，v為地球公轉(zhuǎn)的速率。根據(jù)得：G 地球做離心運(yùn)動(dòng)軌道半徑r星球間距增大宇宙膨脹很久以前地球公轉(zhuǎn)半徑比現(xiàn)在要小。 根據(jù)得： G、

11、rT很久以前地球公轉(zhuǎn)周期比現(xiàn)在要小 根據(jù)：知： G、rv很久以前地球公轉(zhuǎn)的速率比現(xiàn)在要大【11】月球開發(fā)問題科學(xué)探測表明，月球上至少存在氧、硅、鋁、鐵等豐富的礦產(chǎn)資源。設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷地月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長時(shí)間開采以后，月球和地球仍看做均勻球體，月球仍然在開采前的軌道運(yùn)動(dòng)，請問：地球與月球的引力怎么變化？月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期怎么變化？月球繞地球運(yùn)動(dòng)的速率怎么變化？解析：由萬有引力定律結(jié)合數(shù)學(xué)知識得：，當(dāng)m=M時(shí)，積Mm最大?？梢奙、m相差越大，積越小，而r一定，故F就越小由得： G、r一定，M增大，T減小由知： G、r一定，M增大，v增大 【12】“宇宙飛船”及能量問題地

12、球宇宙飛船要與正在軌道上運(yùn)行的空間站對接。飛船為了追上軌道空間站，應(yīng)采取什么措施？飛船脫離原來的軌道返回大氣層的過程中，重力勢能如何變化？動(dòng)能如何變化？機(jī)械能又如何變化？解析：根據(jù)知：在同一運(yùn)行軌道上，宇宙飛船與軌道空間站的運(yùn)行速率是相同的，它不可能追上軌道空間站。當(dāng)飛船在較小的軌道上運(yùn)行時(shí)滿足：當(dāng)飛船在較小的軌道上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 隨著速度增大，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道半徑增大，逐漸靠近外層軌道r2才能追上飛船?？梢婏w船為了追上軌道空間站，應(yīng)該從較低的軌道上加速運(yùn)行。飛船脫離原來的軌道返回大氣層的過程中，需要制動(dòng)減速，其運(yùn)動(dòng)的軌道半徑逐漸減小。由于軌道變化比較慢，制動(dòng)的阻力又在切線方向,阻力引

13、起的速度的變化很小，所以仍然滿足，可見，飛船的動(dòng)能增加；由于飛船離地的高度逐漸降低，因此飛船的重力勢能減小；由于飛船需要克服大氣阻力和制動(dòng)力做功，因此飛船的機(jī)械能減小。P地球Q軌道1軌道213、（2009山東高考）2008年9月25日至28日我國成功發(fā)射了“神舟”七號載人航天飛船并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是（ ）A飛船變軌前后的機(jī)械能相等B飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D飛船變軌前通

14、過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度【解析】飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上時(shí)萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí)，根據(jù)可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確。答案：BC14、（2009安徽高考）大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時(shí)間內(nèi)，宇宙基本上是勻

15、速膨脹的。上世紀(jì)末，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個(gè)出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時(shí)期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這樣，則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡的關(guān)系，大致是下面哪個(gè)圖像？（ ）【解析】圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑R可以看作是星球發(fā)生的位移x，因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意，宇宙加速膨脹，其半徑增加的速度越來越大。故選C15、（2008山東高考）.據(jù)報(bào)道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號Ol星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)

16、在東經(jīng)770赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是（ ） A運(yùn)行速度大于7.9 kms C繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大B離地面高度一定，相對地面靜止 D向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【解析】由題目可以后出“天鏈一號衛(wèi)星”是地球同步衛(wèi)星，運(yùn)行速度要小于7.9km/s,而他的位置在赤道上空，高度一定，A錯(cuò)B對。由可知，C對。由可知，D錯(cuò)。16、（2009安徽高考） 2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)

17、生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是（ ）A. 甲的運(yùn)行周期一定比乙的長 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大【解析】由可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯(cuò)；由公式可知甲的周期小故A錯(cuò)；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D對。17、（2009四川高考）據(jù)報(bào)道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為2009HC82。該小

18、行星繞太陽一周的時(shí)間為3.39年，直徑23千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小行星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小的比值為（ ）A.B.C.D.【解析】小行星和地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)，都是由萬有引力提供向心力，有，可知小行星和地球繞太陽運(yùn)行軌道半徑之比為R1:R2，又根據(jù)V，聯(lián)立解得V1:V2，已知，則V1:V2。18、（2009福建高考） “嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)（ ）A.r、v都將略為減小 B.r、v都將保持不變C

19、.r將略為減小，v將略為增大 D. r將略為增大，v將略為減小【解析】當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)，引力變大，探測器做近心運(yùn)動(dòng)，曲率半徑略為減小，同時(shí)由于引力做正功，動(dòng)能略為增加，所以速率略為增大。答案：C19、（2007海南高考）設(shè)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為，速度為，則太陽的質(zhì)量可用、和引力常量表示為 。太陽圍繞銀河系中心的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度約為地球公轉(zhuǎn)速度的7倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍。為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量，則銀河系中恒

20、星數(shù)目約為 ?！窘馕觥?根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有，整理得太陽繞銀河系運(yùn)動(dòng)也是由萬有引力充當(dāng)向心力。同理可得。20、（09年全國高考）)如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反常”。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反常現(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。（1）設(shè)球形

21、空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），=x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與（k>1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積?！窘馕觥浚?）如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反?？赏ㄟ^填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力來計(jì)算,式中的m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,而r是球形空腔中心O至Q點(diǎn)的距離在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改

22、變的大小.Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常是這一改變在豎直方向上的投影聯(lián)立以上式子得,（2）由式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為 由提設(shè)有、聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為,答案：（1）；（2）,21、（2009北京高考）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。【解析】（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,在地球表面附近滿足 得 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬有引力 式代入式，得到（2）衛(wèi)星受到的

23、萬有引力為 由牛頓第二定律 、聯(lián)立解得答案：（1） （2）22、（2009天津高考）2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動(dòng)，其軌道半長軸為9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。觀測得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。(1) 若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動(dòng)，其具

24、有的動(dòng)能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為Ep=-G(設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質(zhì)量Ms=2.01030kg，太陽半徑Rs=7.0108m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）?！窘馕觯?）S2星繞人馬座A*做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由人馬座A*對S2星的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2，角速度為，周期為T，則 設(shè)地球質(zhì)量為mE，公

25、轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為TE，則 綜合上述三式得 式中TE=1年 rE=1天文單位 代入數(shù)據(jù)可得 （2） 依題意可知， 可得 代入數(shù)據(jù)得 23、（2008寧夏高考）天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有w1=w2 r1+r2=r根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有G G聯(lián)立以上各式解得 根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知聯(lián)立式解得24、（2008全國高考）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿