中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題總復(fù)習(xí)專(zhuān)題七與幾何測(cè)量有關(guān)的應(yīng)用試題

1、1 / 6專(zhuān)題七與幾何測(cè)量有關(guān)的應(yīng)用（針對(duì)四川中考三角函數(shù)的應(yīng)用）1. （2017 巴中預(yù)測(cè)）如圖，天星山山腳下西端 A 處與東端 B 處相距 800（1 + 3）米， 小軍和小明同時(shí)分別從 A 處和 B 處向山頂 C 勻速行走已知山的西端的坡角是 45,東端 的坡角是 30,小軍的行走速度為 乎米/秒.若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂 C 處，則小明的行 走速度是多少？解：過(guò)點(diǎn) C 作 CDL AB 于點(diǎn) D,設(shè) AD= x 米，小明的行走速度是 a 米/秒，T/A= 452x ,小軍的行走速度為#米/秒若小明與小軍同時(shí)到達(dá)山頂=1.答：小明的行走速度是1 米/秒CD! AB,. AD= CD= x

2、 米,AC=；2x.在Rt BCD 中，/ B= 30,. BC=_CDsin30(2x 2xC 處，,=，解得 a寸 2a22 / 62.（導(dǎo)學(xué)號(hào) ）（2017 廣安預(yù)測(cè)）如圖，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD 放在每格寬度為 12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線(xiàn)上，已知Za=36，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng).（精確到 1mm參考數(shù)據(jù)：sin36 0.60 ,cos36 0.80 ,tan36 0.75）解：作BELl于點(diǎn) E,DF 丄 I 于點(diǎn) F.T/a + ZDAF=180 - ZBAD= 18090=90,/ ADF+ZDAF=90 ,.ZADF=Za= 36 .根據(jù)題意，得 BE= 24 m

3、m, DF= 48 mm.在 Rt3.（導(dǎo)學(xué)號(hào) ） （2016 深圳）如圖，河壩橫截面背水坡 AB的坡角是 45,背水坡 AB 的 長(zhǎng)度為 20 2 米，現(xiàn)在為加固堤壩，將斜坡AB 改成坡度為 1：2的斜坡 AD（備注：ACLCB）. ABE中,BEBEsina=，AB=ABsin36Q-2= 40 mm,在 Rt ADF 中,0.60cosZADF=ADDFAD= cos3648=60 mm. 矩形 ABCD 的周長(zhǎng)=2( 40 + 60) = 200 mm3 / 6（1）求加固部分即AABD 的橫截面的面積；若該堤壩的長(zhǎng)度為 100 米，某工程隊(duì)承包了這一加固的土石方工程，為搶在汛期到來(lái)之

4、前提前完成這一工程，現(xiàn)在每天完成的土石方比原計(jì)劃增加25%這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前 10 天完成了，求原計(jì)劃每天完成的土石方.（提示：土石方=橫截面X堤壩長(zhǎng)度）解：（I）：/ABC=45,AB=20,2,. AC=BC=20.vAC：CD=1：2, /CD= 40,BD =20,.AABD 的面積=200（2）堤壩的土石方總量=100X200 = 20 000.設(shè)原計(jì)劃每天完成的土石方為x 立方米，一 20 000 20 000則實(shí)際每天元成的土石方為（1 + 25% x,由題意可得：一=10,解得 xX（ 1 十 25%） X=400.經(jīng)檢驗(yàn) x = 400 是原方程的解答：原計(jì)劃每天完成的土石

5、方為400 立方米4 / 64.（導(dǎo)學(xué)號(hào) ）（2016 河南模擬）如圖 1 是安裝在斜屋面上的熱水器， 圖 2 是安裝該熱水 器的側(cè)面示意圖.已知，斜屋面的傾角為25,長(zhǎng)為 2.1 米的真空管AB 與水平線(xiàn) AD 的夾角為 40,安裝熱水器的鐵架水平橫管 BC 長(zhǎng) 0.2 米，求鐵架垂直管 CE 的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.01 米，sin40 0.6428 ,cos40 0.7660 ,tan25 0.4663）解:2.1sin40 1.350.A真空管上端 B 到 AD 的距離約為 1.35 米.在 Rt ABF 中，Tcos / BAFBFDC 是矩形.ABF=CDBC=FD.AAD= AF+

6、 FD= 1.809，在 Rt EAD 中，TtanZEAD= ADAED=如圖：過(guò)B 作 BF 丄 AD 于 F.在 Rt ABF 中,sinBF/BAF=ABBF= ABsin / BAF=AFAB，AAF=ABcosZBAF=2.1cos40 1.609.TBF 丄 AD, CD! AD,又 BC/FD,A四邊形5 / 6ADtanZEAD=1.809Xtan250.844,ACE=CDED=1.3500.844=0.506疋0.51.A安裝鐵架垂直管 CE 的長(zhǎng)約為 0.51 米6 / 65.（導(dǎo)學(xué)號(hào) ）（2016 -內(nèi)江）禁漁期間，我漁政船在 A 處發(fā)現(xiàn)正北方向 B 處有一艘可疑 船

7、只，測(cè)得 A, B 兩處距離為 200 海里，可疑船只正沿南偏東45方向航行，我漁政船迅速沿北偏東 30方向前去攔截，經(jīng)歷 4 小時(shí)剛好在 C 處將可疑船只攔截求該可疑船只航行 的平均速度（結(jié)果保留根號(hào)）.解：D,設(shè) BD= x，貝yAD= (200 x),v/ABC= 45,. BD=CD 在 Rt ACD 中，貝UCD= AD- tan30 =彳(200 、3x),貝 y x = -3(200 x)，解得 x = 100 3 100,即 BD= 100 3 100,在 Rt BCD 中，cos453=BD,解得 BC= 100 6 100 2,則(100 6 100 2)+4=25(.6

8、2)，則該可疑船只的航行速度約為 25（ 6 ,2）海里/時(shí)6.（導(dǎo)學(xué)號(hào) ）（2017 宜賓預(yù)測(cè)）閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:過(guò)點(diǎn) C 作CDLAB,垂足為點(diǎn)CD= x,vZBAC= 30 ,Atan307 / 6sin（a3）=sinacos3cosasin38 / 6tan(aftanatan31 ?tanatan3利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值.根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲?wèn)題：(1) 計(jì)算sin15；(2) 某校在開(kāi)展愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng)中，來(lái)到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國(guó)捐軀的紅軍戰(zhàn)士.李三同學(xué)想用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)量如圖紀(jì)念碑的高度.已知李三站在離紀(jì)念碑底7 米的 C處，在 D 點(diǎn)測(cè)得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5, DC 為. 3 米，請(qǐng)你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度.(2)在 Rt BDE 中，/ BED= 90,/ BDE= 75, DE= AC= 7 米，二 BE=DE- tan / BDE= DE- tan75 .vtan75 = 2+ 3,ABE= 7(2+ 3) = 14+ 7 3,. AB=例：tan75=tan(45+ 3