阿貝成像原理和空間濾波實驗及計算機模擬實驗 - 圖文-

1、物理與工程Vol.16No.22006物理實驗阿貝成像原理和空間濾波實驗及計算機模擬實驗何鈺(西南交通大學(xué)理學(xué)院物理系,成都610031(收稿日期:2006202217摘要利用阿貝2波特實驗裝置和空間濾波系統(tǒng),從改變頻譜入手改造一幅光學(xué)圖像,進行光學(xué)信息處理.在此基礎(chǔ)上,在Matlab環(huán)境中完成阿貝2波特實驗的物理模型的構(gòu)建并進行計算機模擬實驗,從而實現(xiàn)數(shù)字圖像的處理.關(guān)鍵詞阿貝成像原理;空間濾波;Matlab;數(shù)字圖像處理THE EXPERIMEANT OF ABBE IMAG E PRIN CIP LE AN D SPA TIA L FI LTERING AN D THE C OMPUTE

2、R SIMU LA TIONH eYu(Physics Depart ment Sout hwest Jiaotong University,Chengdu,610031AbstractThe application of optical information processing wit h rebuilding t he f requency spect rum is based o n t he experiment of Abbe2Poter and spatial filtering.And t hen,building t he p hysical model of experi

3、ment system and programming t he simulation wit h Matlab are demonst rated to p rocess t he digital image.K ey WordsAbbes t heory of image formation;spatial filtering;Matlab;digital image p rocessing1引言光學(xué)信息處理是基于光學(xué)頻譜分析,利用傅立葉綜合技術(shù),通過空域或頻域調(diào)制,借助空間濾波技術(shù)對光學(xué)信息進行處理的過程.1873年德國科學(xué)家阿貝提出的二次成像原理和20世紀初的阿貝波特實驗,已經(jīng)為光學(xué)信

4、息處理打下了一定的理論基礎(chǔ).近30年來,隨著計算機硬件、軟件技術(shù)的快速發(fā)展,在光學(xué)信息處理領(lǐng)域內(nèi),研究成果不斷涌現(xiàn),應(yīng)用范圍日益擴大.阿貝波特(Abbe2Porter實驗作為近代物理實驗中的重要實驗之一,能很好地幫助學(xué)生理解頻譜分解、空間頻率、空間濾波、頻譜綜合等概念,更有助于學(xué)生以對數(shù)字圖像處理等專業(yè)課程的學(xué)習(xí).在實驗中,學(xué)生了解阿貝成像原理后,利用阿貝波特實驗裝置和濾波系統(tǒng),從改變頻譜入手來改造一幅光學(xué)圖像,進行光學(xué)信息處理.在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在Matlab環(huán)境中完成阿貝波特實驗的計算機模擬,從而實現(xiàn)數(shù)字圖像的處理.這樣,既保證了學(xué)生實際實驗技能的訓(xùn)練,又培養(yǎng)了學(xué)生對現(xiàn)代科技手段的掌握,提

5、高了近代物理實驗的綜合性和實用程度.2原理簡介1873年阿貝首次提出了一個與幾何光學(xué)成像傳統(tǒng)理論完全不同的成像概念.該理論認為相物理與工程Vol.16No.22006 . 圖1根據(jù)傅立葉分析可知,頻譜面上的光場分布與物的結(jié)構(gòu)密切相關(guān),原點附近分布著物的低頻信息,即傅立葉低頻分量;離原點較遠處,分布著物的較高的頻率信息,即傅立葉高頻分量.根據(jù)阿貝二次成像原理,使我們有可能利用空間濾波的方法來改造圖像,即通過改造空間頻譜結(jié)構(gòu)的手段來滿足不同的需要. 阿貝波特實驗裝置與圖1所示相同1.物面采用正交光柵(用細絲網(wǎng)格狀物,由相干單色平行光照明;頻譜面上放置各種振幅型濾波器,以各種方式改變物的頻譜結(jié)構(gòu),在

6、像面上可觀察到各種與物不同的像.實驗證明了阿貝成像理論和傅立葉分析的正確性:像的結(jié)構(gòu)直接依賴于頻譜的結(jié)構(gòu),只要改變頻譜的組分,就能改變像的結(jié)構(gòu).圖2給出了部分實驗結(jié)果.(1頻譜面上的橫向分布是物的縱向結(jié)構(gòu)的信息(圖2(b ;頻譜面上的縱向分布是物的橫向結(jié)構(gòu)的信息(圖2(c ;(2零頻分量是一個直流分量,它只代表像的本底(圖2(d ;(3阻擋零頻分量,在一定條件下可使像發(fā)生襯度反轉(zhuǎn)(圖2(e ;(4允許低頻分量通過時,像的邊緣銳度降低;允許高頻分量通過時,像的邊緣效應(yīng)增強;圖2(5采用方向濾波器,可完全改變像的性質(zhì)(圖2(f .3空間濾波實驗空間濾波就是利用透鏡的傅立葉變換特性,把透鏡作為一個頻

7、譜分析儀,利用空間濾波的方式在頻譜面上人為選擇參與成像的空間頻率成分,得到反映物體不同特征的圖像2.空間濾波實驗裝置采用4f 系統(tǒng)(三透鏡系統(tǒng),如圖3所示,其中L 1、L 2、L 3分別起著準(zhǔn)直、變換、成像的作用;濾波器置于頻譜面(即變換透鏡L 2后焦面.設(shè)物的透過率為t (x 1,y 1;濾波器透過率為F (f x ,f y ,則頻譜面后的光場復(fù)振幅為u 2=T (f x ,f y F (f x ,f y (1其中T (f x ,f y =F t (x 1,y 1(2圖3空間頻率f x 、f y 與坐標(biāo)x 2、y 2的關(guān)系為f x =x 2f f y =y 2f(3F 為傅立葉變換算符;f

8、x 、f y 為空間頻率坐標(biāo);為單色點光源波長;f 是變換透鏡L 2的焦距.輸出面由于實現(xiàn)了坐標(biāo)反轉(zhuǎn),得到的是u 2的傅立葉物理與工程Vol.16No.22006逆變換,即u 3=F -1u 2=F -1T (f x ,f y F (f x ,f y =F -1T (f x ,f y 3F -1F (f x ,f y =t (x 3,y 33F -1F (f x ,f y (4式(4表示輸出面得到的結(jié)果,是物的幾何像與濾波器逆變換的卷積,用“3”表示卷積運算.由此可知,改變?yōu)V波器的振幅透過率函數(shù),可改變幾何像的結(jié)構(gòu). 將正交光柵與一個不透明的“大”字重疊放在物面上,用相干單色平行光照明.在這一

9、過程中,要求學(xué)生經(jīng)過分析以后選擇適當(dāng)?shù)臑V波器,來改變物的頻譜結(jié)構(gòu),最后在輸出面得到的像沒有網(wǎng)格,但“大”字保留.基于阿貝波特實驗關(guān)于像的結(jié)構(gòu)與頻譜的結(jié)構(gòu)的關(guān)系,先對物進行分析.光柵為10條/mm ,而“大”字的筆劃粗細為毫米數(shù)量級.網(wǎng)格由于周期短、頻率高,其頻譜分布展寬;而字跡是一非周期的低頻信號,其頻譜集中在頻譜面上零頻附近.頻譜結(jié)構(gòu)如圖4(a 所示,圖4(b 是未加改造的像.用一直徑可變圓孔的低通濾波器(即光闌可有效阻擋高頻成分,以消除網(wǎng)格對圖像的干擾.將光闌放在頻譜面上,逐步縮小光闌,直到像上不再有網(wǎng)格,但字跡保留下來了.在這一過程中,要求學(xué)生分析并記錄實驗結(jié)果.圖4(c 是改造后的像.

10、 圖44計算機模擬實驗基于空間濾波實驗的成功完成,指導(dǎo)學(xué)生利用Matlab 來實現(xiàn)一幅圖像的傅立葉分析與空間濾波.Matlab 集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體,構(gòu)成了一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境.Matlab 功能強大且簡單易學(xué),這大大減輕了學(xué)生的編程負擔(dān),使得學(xué)生更能注重研究物理現(xiàn)象本身,從而更準(zhǔn)確地構(gòu)建物理模型.在計算機模擬中,用一幅圖像代替物體.物面圖像可由圖像處理軟件(Windows 下的畫圖工具等預(yù)先畫出,保存為BM P 格式.讀取圖像的數(shù)據(jù)矩陣,借用Matlab 的灰度矩陣,顯示灰度圖像,如圖5(a 所示.圖5(a 圖5(b 對這幅圖像進行傅立葉變換得到相應(yīng)的頻譜

11、分布.這一步驟相當(dāng)于實驗中透鏡L 2所起的傅立葉變換的作用.利用Matlab 的數(shù)據(jù)可視化功能,可清楚直觀地顯示頻譜圖,其縱坐標(biāo)顯示出相對亮度值的大小,如圖5(b 所示.可以發(fā)現(xiàn),零頻分量的相對強度最大,基頻、二次頻等高頻分量的相對強度很小,這與實際實驗中我們觀察到的頻譜物理與工程Vol.16No.22006面上的二維分立的點陣頻譜圖相對應(yīng).蕩效應(yīng)”(關(guān)于這點可留給學(xué)生用Matlab 進行模擬并分析. 圖5(c 將窗函數(shù)與頻譜相乘,就得到頻譜面后的光場復(fù)振幅,這一步驟相當(dāng)于實驗中在頻譜面上設(shè)置濾波器進行空間濾波的作用. 圖5(d 其結(jié)果與實際實驗結(jié)果一致.由于利用了Matlab 強大的可視化功

12、能,模擬實驗的過程更直觀,結(jié)果更清晰.特別在模擬實驗過程中,濾波器的設(shè)置更方便準(zhǔn)確,有利于學(xué)生理解最優(yōu)濾波器設(shè)計應(yīng)遵循的原則.5結(jié)語與僅僅進行空間濾波實驗相比,將空間濾波實驗與計算機模擬實驗相結(jié)合,有以下優(yōu)點:1借助Matlab 構(gòu)建模型模擬光學(xué)頻譜分析系統(tǒng)進行空間濾波實驗,能顯示復(fù)雜的物理現(xiàn)象,使抽象的問題形像化,使學(xué)生加深對空間頻率、頻譜、空間濾波和卷積等的理解.2在模擬實驗中,學(xué)生更能理解光學(xué)頻譜分析系統(tǒng)所進行的操作,如何與數(shù)字圖像處理中的頻譜分解、空間濾波、頻譜綜合等相對應(yīng),這有利于學(xué)生關(guān)于“信號與系統(tǒng)”、“數(shù)字信號處理”、“數(shù)字圖像處理”等專業(yè)課程的學(xué)習(xí).3在模擬實驗中,學(xué)生可以處理

13、各種圖像,也可以設(shè)置各種濾波器進行圖像處理,而這兩點在實際實驗中由于設(shè)備所限不能很好達到目的.我們將模擬實驗與實際實驗相結(jié)合,其目的不僅僅使學(xué)生多學(xué)些知識或節(jié)約一點時間,這還是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的更新,是實現(xiàn)教學(xué)現(xiàn)代化的探索.學(xué)生學(xué)到的不只是阿貝成像原理,或利用Matlab 進行數(shù)學(xué)圖像處理這兩個分立的知識.學(xué)生真正學(xué)到的是,如何運用計算機技術(shù)構(gòu)建物理模型從而更有利于分析、解決實際問題,可以更多、更直觀地從近代物理實驗中了解應(yīng)用技術(shù).這對于學(xué)生的素質(zhì)教育是大有好處的.參考文獻出版社,2002物理與工程Vol.16No.22006附錄X ,map =imread (fig01.bmp ;%讀取B

14、MP 文件X =double (X ;%將數(shù)據(jù)矩陣的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)化為雙精度image (X ;colormap (gray (256%顯示灰度圖像并借用Matalab 的灰度矩陣f X =fftshift (fft2(X ;%快速傅立葉變換并頻譜移中Powerf X =abs (f X ;%求頻譜的相對強度figure ;mesh (Powerf X ;%顯示頻譜圖m ,n =size (f X ;%頻譜圖的數(shù)據(jù)為m 行×n 列pox ,poy =find (Powerf X =max (max (Powerf X ;%尋找零頻中心的行、列下標(biāo)xhalfwid =45;yhalfwid

15、 =47;%窗口的寬度設(shè)為91,95;for i =1:mfor j =1:n if (i >(pox 2xhalfwid &(i <(pox +xhalfwid &(j >(poy 2yhalfwid &j <(poy +yhalfwid w (i ,j =fpower (pox ,poy 30.253(1+cos (pi/23(j -poy /(xhalfwid/23(1+cos (pi/23(i 2pox /(yhalfwid/2;else w (i ,j =0.0;end end end %設(shè)置一個二維的漢寧窗filtf X =w.3f X ;%窗函數(shù)與頻譜相乘;I f X =ifft2(fftshift (filt X ;%對提出的頻譜結(jié)構(gòu)進行頻譜綜合;XX =abs (If X ;%計算相對光強figure ;image (XX ;colormap (gray (256;%顯示處理后的圖像;(上接第18頁 圖