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1、課題:平面直角坐標(biāo)系(一)五家渠二中 張群嶺教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(北師大版)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章第2節(jié)(P130)教學(xué)目標(biāo):認(rèn)知目標(biāo):1、認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系;能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo) 系。2、初步理解坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,并能熟練地由點(diǎn)的位置求坐標(biāo);明確數(shù)軸上點(diǎn)的數(shù)據(jù)特征和四個(gè)象限中的點(diǎn)的符號(hào)特征。能力目標(biāo):滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;揭示人類認(rèn)識(shí)世界是由特殊到一般、具體到抽象、一維到多維等認(rèn)識(shí)規(guī)律,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)、合作交流意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力。情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)介紹笛卡爾創(chuàng)立直角坐標(biāo)系的背景

2、知識(shí),激勵(lì)學(xué)生敢于探索,勇攀科學(xué)高峰。教學(xué)重點(diǎn):由點(diǎn)求坐標(biāo)及(a,b),(b,a)的區(qū)別和書(shū)寫(xiě)順序。教學(xué)難點(diǎn):坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)方法:探索式教學(xué)法,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),提出問(wèn)題與學(xué)生共同探索,討論解決問(wèn)題的方法。教學(xué)準(zhǔn)備:三角板、坐標(biāo)紙和小黑板。教學(xué)過(guò)程:一、引入新課1、什么是數(shù)軸?(規(guī)定了原點(diǎn),正方向及長(zhǎng)度單位的直線)2。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)間的關(guān)系是什么?(一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)的位置都能用一個(gè)實(shí)數(shù)表示,反之,任何一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng),這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo))3。在電影院里怎樣確定一個(gè)觀眾的位置?摘棉花時(shí)用什么方

3、法確定我們的位置?(互相討論后回答)4、在現(xiàn)實(shí)生活中這樣的例子很多,你們能不能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置的例子呢?(小組討論,全班交流)5、提出問(wèn)題:究竟如何用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢?接下來(lái)介紹笛卡爾的平面直角坐標(biāo)系。早在1637年以前,法國(guó)數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾受到了經(jīng)緯度的啟發(fā),地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的,這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線。所以笛卡爾的方法是在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸,其中水平的數(shù)軸叫x軸(或橫軸),取向右為正方向,鉛直的數(shù)軸叫y軸(或縱軸),取向上為正方向,它們的交點(diǎn)是原點(diǎn),這個(gè)平面叫坐標(biāo)平面。這

4、節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系。(板書(shū)課題)二、講授新課 平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念及畫(huà)法(1)學(xué)生閱讀教材P130自學(xué)相應(yīng)內(nèi)容,思考下列問(wèn)題:回答P130的問(wèn)題串。平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成?x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成幾部分?它們分別叫什么?什么叫點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的坐標(biāo)?全班交流思考結(jié)果,教師指出:平面直角坐標(biāo)系具有以下特征:兩條數(shù)軸:互相垂直 原點(diǎn)重合 通常取向右、向上為正方向 單位長(zhǎng)度一般取相同的注意:括號(hào)里橫坐標(biāo)寫(xiě)在縱坐標(biāo)的前面,它們是一對(duì)有序?qū)崝?shù)。讓學(xué)生提出閱讀后的疑問(wèn)。(有疑問(wèn)給以解答)2。例1 (P131) (掛出小黑板) 先 補(bǔ)充:指出A、B、C、D、E、F各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸(

5、教師強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限) 由已知點(diǎn)求坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系的兩個(gè)基本問(wèn)題之一,已知坐標(biāo)求點(diǎn)下一課時(shí)講寫(xiě)出下圖中A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的坐標(biāo)。求C點(diǎn)的坐標(biāo)詳細(xì)講,(過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線,垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)是3,過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4,這樣得到了一個(gè)矩形,根據(jù)矩形對(duì)邊相等,可知3刻劃了C點(diǎn)離開(kāi)y軸橫向位置叫橫坐標(biāo),-4刻畫(huà)了C點(diǎn)離開(kāi)x軸縱向位置叫縱坐標(biāo),合在一起叫C點(diǎn)坐標(biāo)。記作(3,- 4)。注意:橫坐標(biāo)寫(xiě)在縱坐標(biāo)的前面,它們是一對(duì)有序?qū)崝?shù)。)其他點(diǎn)由學(xué)生解答。教師提出:由例1可以看出,坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一對(duì)有序?qū)崝?shù),書(shū)中提到的"有序"二字,你是怎樣

6、理解的?電影院中的5排8號(hào)和8排5號(hào)一樣嗎?(5,8)和(8,5)表示同一個(gè)點(diǎn)嗎?3。想一想 (P131)(鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生回答,最后歸納坐標(biāo)軸上及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:(1)點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同,則線段BC平行于橫軸,垂直于縱軸;(2)線段CE平行于縱軸,垂直于橫軸;(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)中至少有一個(gè)是0:橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,縱軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0。4。做一做 (P131)(讓學(xué)生自己做,可以交流,然后找學(xué)生回答。補(bǔ)充:在第一、二、三、四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)有什么規(guī)律?)5。練習(xí):(1)(課本中P132的隨堂練習(xí)) (2) 全班組織游戲活動(dòng),鞏固所學(xué)知識(shí)。每位同學(xué)都表示平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)

7、,讓居中的橫縱向同學(xué)建立直角坐標(biāo)系,舉起教師發(fā)的游戲紙片,橫向的同學(xué)表示x軸,豎向的同學(xué)表示y軸。首先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出自己表示的點(diǎn)所在的象限,再請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出自己表示的點(diǎn)的坐標(biāo),最后請(qǐng)學(xué)生根據(jù)教師寫(xiě)的坐標(biāo)站起來(lái)。通過(guò)游戲活動(dòng),學(xué)生再次直觀看到對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn),有惟一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)與它對(duì)應(yīng);對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù),坐標(biāo)平面內(nèi)有惟一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生歸納:坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。三、小結(jié)下面我們共同總結(jié)這節(jié)課,哪位同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?答:這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念和一個(gè)最基本的問(wèn)題,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的,滲透了數(shù)形結(jié)合的

8、思想等。教師指出:平面內(nèi)的點(diǎn)由兩條數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。其中由坐標(biāo)描點(diǎn)在日常生活中應(yīng)用廣泛,如氣溫圖。利用氣溫圖我們可以知道一天里,氣溫隨著時(shí)間的變化情況,有利于指導(dǎo)科研、生產(chǎn)和生活。有了直角坐標(biāo)系,就可以把兩個(gè)相依變化的量之間的變化規(guī)律用圖形表示出來(lái),非常形象,因此我們說(shuō)平面直角坐標(biāo)系是研究?jī)蓚€(gè)變量的有利工具。同學(xué)們?cè)谄匠5膶W(xué)習(xí)中要多動(dòng)腦,大膽地想,要知道早在1637年以前,代數(shù)和幾何是兩個(gè)不同的研究領(lǐng)域,當(dāng)時(shí)的代數(shù)完全從屬于公式和法則,幾何過(guò)于依賴圖形,笛卡爾不滿足于代數(shù)和幾何彼此分離的狀況,因此他提出必須把代數(shù)和幾何的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái),建立一種&qu

9、ot;真正的數(shù)學(xué)",根據(jù)這種思想他創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系,進(jìn)而創(chuàng)立了解析幾何,從而打開(kāi)了近代數(shù)學(xué)的大門,為一大批數(shù)學(xué)家的新發(fā)現(xiàn)開(kāi)辟了道路,在科學(xué)史上具有劃時(shí)代的意義。同學(xué)們?cè)谄匠5膶W(xué)習(xí)中要多動(dòng)腦,大膽地想,說(shuō)不定今后在座的同學(xué)中會(huì)涌現(xiàn)一位或多位數(shù)學(xué)家呢!四、作業(yè) (1)課本P132習(xí)題5。3中的 1、2 選作題:過(guò)(0,0),(5,5)兩點(diǎn)畫(huà)直線,過(guò)(0,3),(5,8)兩點(diǎn)畫(huà)直線,得到什么圖形?順次連接三點(diǎn)A(-1,-1),B(2,-1),C(2,5),得到什么圖形?教案設(shè)計(jì)說(shuō)明"平面直角坐標(biāo)系"是位置的確定這一章的重點(diǎn)內(nèi)容,同時(shí)又是下一章一次函數(shù)的重要基礎(chǔ),平面直角

10、坐標(biāo)系概念的引入,標(biāo)志著數(shù)學(xué)由常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn),這是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)飛躍。而平面直角坐標(biāo)系是研究函數(shù)的工具,所以教好本節(jié)內(nèi)容十分重要。下面就這節(jié)課特點(diǎn)作如下說(shuō)明:1、課題引入自然。本課由電影院里觀眾的位置抽象出用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示平面上點(diǎn)的位置的數(shù)學(xué)問(wèn)題,顯得非常自然。這時(shí)我沒(méi)有急于給出直角坐標(biāo)系等概念,而是給學(xué)生一段時(shí)間去思考、去交流生活中的其它實(shí)例。有了這些準(zhǔn)備之后,才開(kāi)始講解笛卡爾的直角坐標(biāo)系。這時(shí)已是水到渠成,新課的引入體現(xiàn)了引入新知識(shí)的一個(gè)重要的原則-由自然到必然。2、本課靈活運(yùn)用了多種教學(xué)方法,既有教師的講解,又有分組討論,在教師指導(dǎo)下的自學(xué),組織游戲活動(dòng)等。調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的

11、積極性,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。通過(guò)游戲活動(dòng)讓學(xué)生再次感知點(diǎn)和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,然后上升到理性,從而突破了難點(diǎn),效果應(yīng)該很好,體現(xiàn)了素質(zhì)教育要求。課堂拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)空間,給學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)的自由度。3、本課設(shè)計(jì)了小結(jié),不僅歸納了知識(shí)點(diǎn),還注重了數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的滲透。拓寬了學(xué)生的知識(shí)面,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力。并向?qū)W生展示了人類認(rèn)識(shí)世界是由特殊到一般、具象到抽象、一維到多維等認(rèn)識(shí)規(guī)律,使學(xué)生站在一個(gè)新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)所學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)了學(xué)生探求、歸納、總結(jié)等認(rèn)識(shí)客觀世界的認(rèn)知方法。4、本課采用了"創(chuàng)設(shè)情境-提出問(wèn)題-解決問(wèn)題-應(yīng)用拓展"的教學(xué)過(guò)程。這樣的學(xué)程使學(xué)生不僅獲得了書(shū)本上的知識(shí),而且展示了知識(shí)形成過(guò)程及對(duì)知識(shí)理解、以及各個(gè)知

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