考研數(shù)學(xué)公式大全(pdf清晰版,)

1、 1 1 0 1 0 1 2 1 1 0 1 1 1 2 3 0 0 0 1 2 1 6 12 0 A 1 1 1 = 6 6 0 0 1 1 0 6 0 1 = 1 是一個(gè)解。 1 1 1 0 6 6 0 1 0 0 4 2 2 2 1 1 12 6 6 0 1 0 2 4 2 1 1 1 0 0 0 0 0 1 2 2 4 2 4 2 A = 2 4 2 2 2 4 附錄二 1 n 維向量空間及其子空間 向量空間 記為 R 由全部 n 維實(shí)向量構(gòu)成的集合，這是一個(gè)規(guī)定了加法和數(shù)乘這兩種線性運(yùn)算的集合，我 們把它稱為 n 維向量空間。 設(shè) V 是 R 的一個(gè)子集，如果它滿足 （1）當(dāng) 1 ,

2、 2 都屬于 V 時(shí)， 1 + 2 也屬于 V 。 （2）對(duì) V 的每個(gè)元素 和任何實(shí)數(shù) c ， c 也在 V 中。 則稱 V 為 R 的一個(gè)子空間。 例如 n 元齊次方程組 AX = 0 的全部解構(gòu)成 R 的一個(gè)子空間，稱為 AX = 0 的解空間。 n n n n 但是非齊次方程組 AX = n 的全部解則不構(gòu)成 R n 的子空間。 對(duì)于 R 中的一組元素 1 , 2 , L , s ，記它們的全部線性組合的集合為 L( 1 , 2 ,L , s = c1 1 + c 2 2 + L + c s s ci 任意 ，它也是 R n 的一個(gè)子空間。 2基，維數(shù)，坐標(biāo) ，稱 V 的秩為其維數(shù)，記

3、作 dim V 。 設(shè) V 是 R 的一個(gè)非 0 子空間（即它含有非 0 元素） n 稱 V 的排了次序的極大無(wú)關(guān)組為 V 的基。 例如 AX = 0 的解空間的維數(shù)為 n r ( A ，它的每個(gè)有序的基礎(chǔ)解系構(gòu)成基。 又如 dimL( 1 , 2 , L , s = r ( 1 , 2 , L , s ， 1 , 2 , L , s 的每個(gè)有序的極大無(wú)關(guān)組構(gòu)成 基。 設(shè) 1 , 2 , L , k 是 V 的一個(gè)基，則 V 的每個(gè)元素 都可以用 1 , 2 , L , k 唯一線性表示： = c11 + c 2 2 + L + c k k 稱其中的系數(shù) (c1 , c 2 , L , c k

4、 為 關(guān)于基 1 , 2 , L , k 的坐標(biāo)，它是一個(gè) k 維向量。 坐標(biāo)有線性性質(zhì)： （1）兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于它們的坐標(biāo)的和： 如果向量 和 關(guān)于基 1 , 2 , L , k 的坐標(biāo)分別為 (c1 , c 2 , L , c k 和 (d1 , d 2 ,L , d k ，則 + 關(guān)于基 1 , 2 , L , k 的坐標(biāo)為 (c1 + d1 , c2 + d 2 ,L, ck + d k = (c1 , c2 ,L, c k + (d1 , d 2 ,L, d k （2）向量的數(shù)乘的坐標(biāo)等于坐標(biāo)乘數(shù)： 如果向量 關(guān)于基 1 , 2 , L , k 的坐標(biāo)為 (c1 , c 2 ,

5、L , c k ，則 c 關(guān)于基 1 , 2 , L , k 的坐標(biāo)為 (cc1 , cc2 ,L, cck = c(c1 , c2 ,L, ck 。 坐 標(biāo) 的 意 義 ： 設(shè) V 中 的 一 個(gè) 向 量 組 1 , 2 , L , t 關(guān) 于 基 1 , 2 , L , k 的 坐 標(biāo) 依 次 為 1 , 2 ,L, t ，則 1 , 2 ,L, t 和 1 , 2 ,L, t 有相同的線性關(guān)系。 于是，我們可以用坐標(biāo)來(lái)判斷向量組的相關(guān)性，計(jì)算秩和極大無(wú)關(guān)組等等。 3過(guò)渡矩陣，坐標(biāo)變換公式 設(shè) 1 , 2 , L , k 和 1 , 2 , L, k 都 是 V 的 一 個(gè) 基 ， 并 設(shè)

6、 1 在 1 , 2 ,L, k 中 的 坐 標(biāo) 為 (c1i , c 2i ,L, c ki ，構(gòu)造矩陣 c11 c C = 21 L c k1 L c1k L c2k ， L L L c k 2 L c kk c12 c 22 稱 C 為 1 , 2 , L , k 到 1 , 2 , L , k 的過(guò)渡矩陣。 (1 , 2 ,L, k = (1 , 2 ,L, k C 。 如果 V 中向量 在其 1 , 2 , L , k 和 T 1 , 2 ,L , T k 中的坐標(biāo)分別為 x = ( x1 , x 2 ,L , x k 和 y = ( y1 , y 2 ,L , y k ，則 = (

7、1 , 2 , L, k x = (1 , 2 ,L, k y = (1 , 2 ,L, k Cy 于是關(guān)系式： x = Cy 稱為坐標(biāo)變換公式。 4規(guī)范正交基 如果 V 的一基 1 , 2 , L , k 是單位正交向量組，則稱為規(guī)范正交基。 兩個(gè)向量的內(nèi)積等于在規(guī)范正交基下的它們坐標(biāo)的內(nèi)積。 設(shè) 的坐標(biāo)為 (c1 , c 2 , L , c k ， 的坐標(biāo)為 (d1 , d 2 , L , d k ， 則 ( , = c1 d1 + c 2 d 2 + L + c k d k 兩個(gè)規(guī)范正交基之間的過(guò)渡矩陣是正交矩陣。 做題思路 先化簡(jiǎn)再計(jì)算 例 5 （03）設(shè) n 維列向量 = (a,0, L ,0, a ， a < 0 。規(guī)定 A = E ， B = E T T 已知 AB = E ，求 a 。 注意化簡(jiǎn)技巧（中間過(guò)程也很重要） 1 T 。 a 1 0 0 1 例 13 （00）己知 A* = 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 1 1 ，求矩陣 B ，使得 ABA = BA + 3E . 0 8 證明一個(gè)矩陣可逆切入點(diǎn) 行列式=0 ，證明 Ax=E