絕對值的應用 專題輔導 不分版本

1、絕對值的應用 王云峰 絕對值是初中數(shù)學的一個重點內(nèi)容，也是學習的一個難點。數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值。它的應用較為廣泛，下面舉例說明。一、求一個數(shù)的絕對值 例1. 求下列各數(shù)的絕對值。 （1）；（2）；（3）0 分析：一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間的關系有三種： 正數(shù)的絕對值是它本身； 負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0。 解：（1）因為是負數(shù)，所以的絕對值等于18，即。 （2）因為是正數(shù)，所以的絕對值等于，即。 （3）0的絕對值等于0，即。 說明： 一個數(shù)絕對值與這個數(shù)的本身或它的相反數(shù)有關系。 求一個數(shù)的絕對值，首先要對這個數(shù)作出判斷：是正數(shù)還是負數(shù)或者0；然

2、后再選擇一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間的某種關系；最后寫出結果。必須注意，求一個數(shù)的絕對值不能誤認為就是去掉這個數(shù)前面的符號。當一個數(shù)是用字母表示的數(shù)，如，并沒有，同樣，對于，也沒有。二、已知一個數(shù)的絕對值，求原數(shù) 例2. 一個數(shù)的絕對值等于5，這個數(shù)是_。 分析：根據(jù)絕對值的定義，到原點的距離是5的數(shù)有兩個，從原點向左側移動5個單位，得數(shù)；從原點向右側移動5個單位，得數(shù)。 解：與。 說明：已知一個數(shù)的絕對值求原數(shù)，解題思路是根據(jù)絕對值的定義，借助數(shù)軸的直觀性，在原點的兩側分別求解。必須注意，絕對值是正數(shù)的原數(shù)是雙解。這里極易漏掉負數(shù)解。三、比較有理數(shù)的大小 例3. 比較大小：。 分析：與都是負數(shù)

3、，應根據(jù)兩個負數(shù)比較大小的依據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)小”進行比較。又由于這兩個數(shù)的絕對值是異分母的正分數(shù)，要比較它們的大小，需通分。 解：因為 ，而 所以 說明：兩個負數(shù)比較大小的步驟是： 先求絕對值； 再比較絕對值； 最后比較負數(shù)的大小。四、求值 例4. 已知，求的值。 分析：根據(jù)絕對值的定義可知，任何有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)（正數(shù)和零）。 于是 而已知與的和為0，所以只有每個非負數(shù)都等于0， 即且，進而求出x、y的值。 解：因為 又 所以 所以 所以 說明：幾個數(shù)的絕對值等于0，則其中每個數(shù)的絕對值都等于0，這是非負數(shù)的一個重要性質。五、求特殊數(shù) 例5. 求絕對值小于4的所有整數(shù)。 分

4、析：根據(jù)絕對值的定義可知：要求的整數(shù)在數(shù)軸上離開原點的距離小于4，借助數(shù)軸容易求出。 解：。 說明：符合題意的整數(shù)有7個，除了0以外，其余的數(shù)都是以互為相反數(shù)的形式出現(xiàn)，這里極易漏掉0。六、在實際中的應用 例6. 有一只小昆蟲在數(shù)軸上爬行，它從原點開始爬，“”表示此昆蟲由數(shù)軸向右，“”表示此昆蟲由數(shù)軸向左，總共爬行了10次，其數(shù)值統(tǒng)計如下（單位：cm）：12345678910 如果此昆蟲每分鐘爬行4 cm，則在此爬行過程中，它用了幾分鐘？ 分析：根據(jù)時間路程÷速度，已知昆蟲爬行的速度是每分鐘4 cm，要求爬行的時間，須求出總路程，即此昆蟲在爬行過程中每次爬行的距離之和，而要求每次爬行的距離，就是求各數(shù)的絕對值。 解：路程 20 所用時間