談?wù)劇陡叩葦?shù)學(xué)》評講課的教學(xué)

1、談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)評講課的教學(xué)     （四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 四川 都江堰 611830） 摘要：針對高等數(shù)學(xué)的一些特點(diǎn)及目前學(xué)生的實(shí)際情況，教師應(yīng)該如何充分利用評講課培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)的主動性及學(xué)習(xí)的興趣，從而提高教學(xué)效果。這是我們教師要思考的問題。 關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 評講課 教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 Talk about the teaching of review class in advanced mathematics Zhou Yu Xia(D jiang yan Campus of Sichuan Agriculture University, Dj

2、iangyan 611830, Si chuan,china) Abstact: Direct against some characteristics of advanced mathematics and students, actual conditions at present, how should the teacher fully utilize mathematics commenting course to train students, thinking in mathematics, and Cultivate the initiative and interest of

3、 its study ,Thus improve the teaching result, this is the question that our teachers want to think. Key words: advanced mathematics；review class；teaching ；mathematical thinking 高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后最先學(xué)習(xí)的必修課之一,這門課程是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程，也是學(xué)生培養(yǎng)理性思維的重要載體。其基本特點(diǎn)是理論的抽象性， 邏輯的嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性。高等數(shù)學(xué)相對中學(xué)數(shù)學(xué)知識來說，知識跨度大，內(nèi)容多，在深度， 廣度和對大學(xué)

4、生的能力要求上都是一次飛躍。而隨著高校招生的擴(kuò)大，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)班的規(guī)模又比較大，學(xué)生的基本情況又參差不齊，教學(xué)課時又比較緊張。因而教師應(yīng)該如何更好的充分利用評講課來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)好這門課程，就是擺在我們面前的一個問題。筆者據(jù)此提出幾點(diǎn)看法： 一 評講課前的準(zhǔn)備 教師布置的作業(yè)量應(yīng)該適當(dāng)，難度應(yīng)該合適，能夠反映本次課的重難點(diǎn)，應(yīng)該抽查各個層次學(xué)生的作業(yè)，了解其掌握知識的情況。一方面可以通過收集錯誤的解法進(jìn)行板書分析，讓學(xué)生討論指出正確解答。另一方面收集學(xué)生好的思維方式進(jìn)行傳閱，讓學(xué)生學(xué)習(xí)好的思維方式。這樣做對學(xué)生的情況就心知肚明，從而教師有的放矢。 二 評講課過程 1、不應(yīng)該從頭講到尾 大學(xué)教

5、師因?yàn)榻虒W(xué)時間及課時的關(guān)系，常常把一節(jié)課講得滿滿的。教師在黑板上寫個不停，學(xué)生在下面抄個不止。教師很累，學(xué)生很忙。一節(jié)課下來，有的學(xué)生根本不知道自己抄得是什么。日積月累學(xué)生便會失去學(xué)習(xí)的興趣，又怎么能學(xué)好這門課呢。因而教師應(yīng)該盡量留點(diǎn)時間給學(xué)生，留點(diǎn)思考的空間給學(xué)生，讓他們通過動腦動手及不斷提問找到解決方法。如：評講一元函數(shù)的定積分的習(xí)題時，由于前面已經(jīng)講過不定積分，兩者雖本質(zhì)不同，但計算方法基本一致。所以對這部分習(xí)題的評講不必太細(xì)，有重點(diǎn)的點(diǎn)點(diǎn)就行了。另外適當(dāng)補(bǔ)充一些問題給學(xué)生，讓他們?nèi)ビ懻摰玫酱鸢浮?2、評講中要善于提出問題，啟迪學(xué)生思維 上評講課如果把答案一一抄在黑板上，然后一個一個地進(jìn)

6、行評講，造成的后果是知道的不耐煩，做他自己的去了，不懂的機(jī)械地按部就班，看似懂了，不能“舉一反三”。 我們經(jīng)常會遇到這樣的學(xué)生，一講就“恍然大悟”，一做就“茫然一片”，一考就“不知所措，不及格一大片”。因而教師上評講課時，不應(yīng)該撒大網(wǎng)，平均施力。應(yīng)該針對評講內(nèi)容的特點(diǎn)提出問題，啟迪引導(dǎo)學(xué)生思考。如：在講解利用等價無窮小計算極限的習(xí)題時，教材及許多參考資料反復(fù)強(qiáng)調(diào)這種求極限的方法僅限于乘除的情形。此時教師可提出這樣的問題“利用等價無窮小能否計算和差形式的極限問題”，并且給出一些題，讓學(xué)生帶著問題去思考，通過查閱資料得到解決。這不僅可鞏固原有的知識結(jié)構(gòu)，而且可啟迪學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)<&l

7、t;高等數(shù)學(xué)>>的信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師。 3、評講課中應(yīng)注意歸納比較，活躍學(xué)生思維 高等數(shù)學(xué)課程體系包含一元函數(shù)微積分與多元函數(shù)微積分，其中許多的概念，定理，方法和內(nèi)容有者緊密的聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)完一元函數(shù)微積分后，講解多元函數(shù)微積分相應(yīng)的問題時，更應(yīng)特別注意歸納比較。這不但可以幫助學(xué)生搞清多元函數(shù)微積分與一元函數(shù)微積分的共同點(diǎn)與本質(zhì)差別，還有助于學(xué)生利用已知的知識去認(rèn)識和了解尚未學(xué)習(xí)的內(nèi)容。從學(xué)生熟悉的知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)更一般的規(guī)律，不僅使學(xué)生感到自然，有利于學(xué)生接受，而且有利于學(xué)生培養(yǎng)分析問題與歸納問題的能力及從特殊問題中去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的能力。如：講解第

8、一型積分與第二型積分的習(xí)題時，教師應(yīng)比較歸納兩者的根本異同，這樣有助于學(xué)生更好掌握已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識。又如：在講解重積分，曲線積分和曲面積分的應(yīng)用問題時可以利用一元函數(shù)積分學(xué)中講解過的微元法來處理，歸納比較一元及多元微元法思想的異同。這樣做不僅可以提高授課效益，而且使學(xué)生對相關(guān)知識能融會貫通，有利于學(xué)生抽象能力的提高。 4、評講課中應(yīng)注重分析推理，展示思維過程 通過展示思維過程，示范科學(xué)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，提出問題，分析推理，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的創(chuàng)造性思維能力。如：在處理定積分，二重與三重積分的運(yùn)用問題時，分析推理過程中所用的微元分析方法，更是解決各種應(yīng)用問題的常用方法。教師在評講相關(guān)的問題時

9、，重在強(qiáng)化極限的思想，掌握微元分析方法。 另外，高等數(shù)學(xué)中的另一種基本的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”的思想。通過轉(zhuǎn)化，把各種復(fù)雜的或新的問題通過適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化為較簡單的或已經(jīng)學(xué)過的問題，從而達(dá)到解決問題的目標(biāo)。如：在不定積分與定積分計算時使用的換元積分法與分部積分法，是應(yīng)用數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的思想化繁為簡的體現(xiàn)。又如多元函數(shù)微積分學(xué)化二重積分為連續(xù)計算兩個定積分。將曲線積分計算化為定積分計算都是應(yīng)用數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的思想化難為易的實(shí)例。教師在評講相應(yīng)的習(xí)題時應(yīng)該十分注意突出這一思想，并常常用這一思想啟發(fā)學(xué)生思路。 注重分析推理，展示思維過程，教師應(yīng)注意講清數(shù)學(xué)思維，更要避免過于技巧性的演算，只有講清數(shù)

10、學(xué)思想，才能有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 三 、評講課后 評講課后的工作，是檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握的一個環(huán)節(jié)。首先針對當(dāng)天的評講課，應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些類似的或者稍有些變化的題留給學(xué)生思考練習(xí)，或者補(bǔ)充一些相關(guān)的數(shù)學(xué)考研題進(jìn)行選做。其次，應(yīng)當(dāng)在課堂中適當(dāng)?shù)某橐稽c(diǎn)時間進(jìn)行小測驗(yàn)。通過選一些有代表性的典型的小題來鞏固學(xué)生對原有知識的理解與應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)。另外，課后應(yīng)該注意和學(xué)生進(jìn)行交流溝通，了解他們需要什么樣的教學(xué)形式及指出老師需要改進(jìn)的方面。 總之，對于高等數(shù)學(xué)習(xí)題課的講評，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況采取靈活多樣的評講方式，盡可能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題，分析問題及解決問題的能力。教師講解中該粗講的不要過細(xì)，該細(xì)講的要講清思路，展示思維過程，揭示問題的本質(zhì)。該跳躍的地方讓學(xué)生自行學(xué)習(xí)思考。以期讓學(xué)生通過自己的學(xué)習(xí)將所學(xué)的知識更好的消化運(yùn)用。發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)觀念，豐富他們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)他們的學(xué)習(xí)方法，調(diào)動他們的主動參與意識。通過教師與學(xué)生交流互動，一方面可以了解學(xué)生的基本情況，對學(xué)生的各種思路給予點(diǎn)評和指導(dǎo)，另一方面教師可充分調(diào)動自己的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和知識，不以標(biāo)準(zhǔn)答案為主，而以學(xué)生的思路和方法為主，