一元二次方程知識(shí)點(diǎn)

1、初三數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)一元二次方程7.求一元二次方程的公式:aa兩根互為相反數(shù)-b = 0 且A0 :a* *b = 0 且A0 ；兩根互為倒數(shù)c= -a=1 且A0 = a=c且A 0；只有一個(gè)零根二c=0 且b工 0：=c =0 且 bz0；aa有兩個(gè)零根u c=0 且一b= 0=c=0 且 b=0；aa至少有一個(gè)零根c=0：= c=0；a兩根異號(hào)u-V 0a：=a、c 異號(hào)；兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值=cv0 且一- 0= a、c 異號(hào)且 a、b 異號(hào);aa兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值=cv0 且-va、c 異號(hào)且 a、b 冋號(hào);aa有兩個(gè)止根： = 0,-一 0 且A0

2、a、c 同號(hào)，a、b 異號(hào)且A0 ；（以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式分析，不要求背記）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(8)(9)a、b 同號(hào)且0.=a、c 同號(hào)，A=b2-4aca& X221. 一元二次方程的一般形式：az0 時(shí)，ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元 二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的 c;其中 a、b,、c 可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式2.一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因

3、式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法；配方法使用較少3.一元二次方程根的判別式：當(dāng) ax2+bx+c=0 （a 工 0）時(shí)，A=b2-4ac 叫一元二次方程根的判 別式請注意以下等價(jià)命題：A 0 有兩個(gè)不等的實(shí)根；A V0 無實(shí)根；4.一元二次方程的根系關(guān)系：ax2 =0 有兩個(gè)相等的實(shí)根；A 0 有兩個(gè)實(shí)根（等或不等） +bx+c=O （a豐0）時(shí)，如A0,有下列公式:，八b 二 b2-4ac(1) X1,2 :2a2探 5 .當(dāng) ax +bx+c=0 (a豐0)b(2) X1X2 =a時(shí)，有以下等價(jià)命題：x1x2a（10）有兩個(gè)負(fù)根c 0,a6.求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式:解-b

4、v0 且A 0 a注意：當(dāng)Av0 時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分2ax +bx+c=a(x-x1)(x-x2)ax2+bx+c= a x-b - . b2- 4ac2a2aX2- ( X1+X2) X + X1X2= 0.注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù)&平均增長率問題 - 應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長率為 X):(1) 第一年為 a , 第二年為 a(1+x),第三年為 a(1+x)2.(2)常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或 第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法：兩邊同乘最簡(1) 去分母法兩邊同乘最丄驗(yàn)增根代入最簡公分母(或原方程的每個(gè)分母)，值=0.公分母(2

5、)換元法.湊元；設(shè)元，驗(yàn)增根代入原方程每個(gè) 分母，值-0.換兀.10.二元二次方程組的解法：1.分類為 X1X2=2 和 X1X2=2(2) x1x2=2=，22 兩邊平方為(x1-x2)=4(1)代入消元法-方程組中含有一個(gè)二元一次方 分解降次法方程組中含有能分解為(程;)(注意： (1)(22應(yīng)分組為，)=0) =071 )=00, x20.x1,x2若為幾何圖形中線段長時(shí),可利用圖形中的相等關(guān) 系(例如幾何定理，相似形，面積等式,公式)推導(dǎo)出含有 x1, x2的關(guān)系式.注意隱含條件：x10, x20.如題目中給出特殊的直 角三角形、三角函數(shù)、 比例式、等積式等條件，可把它們轉(zhuǎn)化為某 些線段的比，并且 引入