規(guī)律探究題的解題方法

1、初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究題的解法指導(dǎo)一、數(shù)式規(guī)律探究1.一般地，常用字母n表示正整數(shù)，從1開始。2.在數(shù)據(jù)中，分清奇偶，記住常用表達式。正整數(shù)n-1,n,n+1 奇數(shù)2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶數(shù)2n-2,2n,2n+23.熟記常見的規(guī)律 1、4、9、16. n2 1、3、6、10 1、3、7、152n -1 1+2+3+4+n= 1+3+5+(2n-1)= n2 2+4+6+2n=n(n+1) 12+22+32.+n2=n(n+1)(2n+1) 13+23+33.+n3=n2(n+1）裂項：+= 。解決此類問題常用的方法：觀察法1、一組按規(guī)律排列的數(shù)字：1，3，5，7，9，11，13，

2、15，其中第13個數(shù)字是_，第個數(shù)字是_（為正整數(shù)）2、一組按規(guī)律排列的數(shù)字：2，5，8，11，14，17，20，23，其中第12個數(shù)字是_，第個數(shù)字是_（為正整數(shù)）3、給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：它的第10個數(shù)是_，第個數(shù)字是_（為正整數(shù)）4、一組按規(guī)律排列的單項式：、， 其中第5個式子是_，第個式子是_（為正整數(shù)），)第2007個式子是_5、一組按規(guī)律排列的式子：，()，其中第個式子是_，第個式子是_6車票問題7、觀察下列等式：1×=1- 2×=2- 3×=3-4×=4-猜想第幾個等式為 （用含n的式子表示）8、探索規(guī)律：31=3，32=9，33=27，

3、34=81，35=243，36=729，那么32009的個位數(shù)字是 。練習(xí)1.觀察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3請將你猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的代數(shù)式表示出來： 。2.觀察下列各式：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5設(shè)n為正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為 。3.已知：2+=22×；3+=324×；4+=42×；5+=52×，若10+=102×符合前面式子的規(guī)律，則a+b= 。4.

4、已知下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102由此規(guī)律可推 出第n等式： 。5觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：第個數(shù)是圖像法二、圖形規(guī)律探究解決思路有兩種：一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律；另一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律，常用“拆圖法”解決問題。1、如圖，由若干火柴棒擺成的正方形，第圖用了4根火柴，第圖用了7根火柴棒，第圖用了10根火柴棒，依次類推，第圖用 根火柴棒，擺第n個圖時，要用 根火柴棒。（1）（2）（3）2、按如下規(guī)律擺放三角形：則第堆三角形的個數(shù)為 ；第（n）堆三角形的個數(shù)為 。 3、所示的是一個

5、三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊的中點，得到圖（3），按此方法繼續(xù)連接，請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成下列問題.（1）將下表填寫完整；圖形編號（1）（2）（3）（4）（5）三角形個數(shù)159在第個圖形中有 個三角形.(用含的式子表示嘗試練習(xí)：4、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，依次規(guī)律，第6個圖形有 個小圓第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形5觀察圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個大三角形中白色三角形有 個 n=

6、1n=2n=3練習(xí)1圖（3）是用火柴棍擺成的邊長分別是1，2，3 根火柴棍時的正方形當(dāng)邊長為n根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為，則 （用n的代數(shù)式表示）（1）（2）（3）2用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 _塊，第個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）3如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 4.探索規(guī)律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729那么32008的個位數(shù)字是 。5.觀察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041由此可判斷7100的個位數(shù)字是 。裂項1.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，按此規(guī)律第七個數(shù)據(jù)是 。2.已知a1=+=，a2=+=，a3=+=按此規(guī)律，則a99= 。3.從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算_ 4.觀察算式：用代數(shù)式表示這個規(guī)律（n為正整數(shù)）=_5