綜合法求空間角專題

1、數(shù)學(xué)個(gè)性化教學(xué)教案授課時(shí)間： 年 月 日 備課時(shí)間 年 月 日 年級(jí)高二 學(xué) 科 數(shù)學(xué)課 時(shí) 2 h學(xué)生姓名 授課主題綜合法求空間角專題授課教師 教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生掌握用綜合法求線線角，線面角和二面角；2、通過(guò)空間角的專題復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)空間角的數(shù)學(xué)本質(zhì)；3、通過(guò)課堂教學(xué)，讓學(xué)生積極參與課堂，實(shí)現(xiàn)方法的提煉和能力的提高.教學(xué)重點(diǎn)1、 求異面直線所成的角；2、求直線與平面所成的角；3、求二面角教學(xué)難點(diǎn)1、空間角的作法與求法教學(xué)過(guò)程1、 【歷次錯(cuò)題講解】二、【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】 高考要求:空間角的計(jì)算在高考中通常有一道解答題，題目為中等難度，這是作為立體幾何中重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，解題時(shí)要注意計(jì)算

2、與證明相結(jié)合 知識(shí)與方法整理：空間角異面直線所成的角直線和平面所成的角二面角定義范圍圖示求空間角的一般步驟是：（一“作”；二“證”；三“求”）(1)找出或作出有關(guān)的圖形（將空間角轉(zhuǎn)化為平面上的角研究）；(2)證明此角為所求角；(3)計(jì)算。三、【例題講解】（一）異面直線夾角問(wèn)題例1、（1）如圖,正棱柱中,則異面直線與所成角的余弦值為 (2) 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，求BD1與AF1所成的角的余弦值_（3）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體，分別為的中點(diǎn)， 直線與所成的角等于 小結(jié)：線線角抓平行線 要求異面直線夾角，關(guān)鍵

3、是將兩條直線平移到同一平面上，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角。異面直線所成的角求法：平移法 割補(bǔ)法 （二）線面夾角問(wèn)題例2、（1）直線是平面的斜線，直線在平面內(nèi)，當(dāng)與成60O的角，且與在內(nèi)的射影成45O的角時(shí)，與所成的角為( )(A)60O (B)45O (C) 90O (D)30O（2）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，且，是的中點(diǎn)（I）求證：；（II）求與平面所成的角 小結(jié)：線面角抓面垂線（定射影）要求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是找到直線在此平面上的射影，為此，必須在這條直線上的某一點(diǎn)處作一條(或找一條)平面的垂線。斜線與平面所成的角求法：定義法 （三）二面角問(wèn)題例3、（1）四邊形ABCD是正方形，P

4、是平面ABCD外一點(diǎn)，且平面ABCD，PA=AB=a，則二面角的大小為 。（2）在二面角的一個(gè)平面內(nèi)有一條直線AB，它與棱的夾角為，AB與平面所成的角為，則二面角的大小為 ；（3）二面角是銳角，空間一點(diǎn)P到和棱的距離分別是，4和，則這個(gè)二面角的度數(shù)為（ ）A、或 B、或 C、或 D、或（4）如圖，ABC中,ABC=,PA平面ABC,PCBC,PB與平面ABC成45角，求證：平面PBC平面PAC ；求二面角APBC的正弦值。例4、如圖，平面平面，直線與直線所成的角為60，又，（）求證：；（）求二面角的正切值； （）求多面體的體積小結(jié)：面面角抓棱垂線要求二面角，關(guān)鍵是找到二面角的平面角，使得平面角

5、的頂點(diǎn)在棱上，兩邊分別在兩個(gè)半平面上，且兩邊與棱垂直。二面角的求法：在棱上取一點(diǎn)A，然后在兩個(gè)平面內(nèi)分別作過(guò)棱上A點(diǎn)的垂線。有時(shí)也可以在兩個(gè)平面內(nèi)分別作棱的垂線，再過(guò)其中的一個(gè)垂足作另一條垂線的平行線；先找到一個(gè)平面的垂線，再過(guò)垂足作棱的垂線，連結(jié)兩個(gè)垂足即得二面角的平面角 ；垂面法：作與棱垂直的平面，則垂面與二面角兩個(gè)面的交線所成的角就是二面角的平面角學(xué)習(xí)札記 課堂練習(xí)【同步達(dá)綱練習(xí)】1、已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為（ ）（A） (B) (C) (D) 2、已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）（A） （B

6、） （C） (D) 3、如右圖，在正方體中，E,F,G,H分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于 4、在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( ) A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABDC5、如右圖，若A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是( )（A）若AC與BD共面，則AD與BC共面（B）若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線 (C) 若AB=AC，DB=DC，則AD=BC (D) 若AB=AC，DB=DC，則ADBC6、如右圖，四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD2AB2，EFAB，求直線EF與CD所成的角7、如圖，矩形中，沿對(duì)角線將向上折起，使點(diǎn)移至點(diǎn)，且在平面的射影在上。（1）求二面角的平面角的余弦值。 （2）求直線與平面所成角的正弦值。8、如圖,在底面為直角梯形的四棱錐,BC=6.(1)求證:(2)求二面角的大小.9、如圖，在中，斜邊可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角動(dòng)點(diǎn)的斜邊上（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的正切值；（3）求與平面所成角最大時(shí)的正切值10、如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)到面的距離；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值本課小結(jié)課