考研數(shù)學(xué)高數(shù)部分模擬題

1、 考研數(shù)學(xué)高數(shù)部分模擬題時(shí)間180分鐘 滿分 150分姓名 分?jǐn)?shù) 一、選擇題（18小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).）（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間-1,1上連續(xù)，則是函數(shù)的 （ ） 跳躍間斷點(diǎn). 可去間斷點(diǎn). 無(wú)窮間斷點(diǎn). 震蕩間斷點(diǎn). （2）曲線，漸近線的條數(shù)為 （ ） 0. 1. 2. 3.（3）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間 上有定義，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則 （ ）當(dāng)時(shí)，存在，使. 對(duì)任何，有.當(dāng)時(shí)，存在，使.存在，使.（4）設(shè)則 （ ） . . . .（5），則之間的大小順序?yàn)?（ ） （6）設(shè)非齊次線性微分方程有兩個(gè)不同的解和，為任意

2、常數(shù)，則該方程的通解是 （ ）. . . . (7) f(x)為二階可導(dǎo)函數(shù)設(shè)當(dāng)時(shí)，而的圖形如圖所示，則在內(nèi) ( ) (A)有3個(gè)極值點(diǎn)，2個(gè)拐點(diǎn) (B)有3個(gè)極值點(diǎn)，3個(gè)拐點(diǎn) (C)有2個(gè)極值點(diǎn)，3個(gè)拐點(diǎn)(D)有2個(gè)極值點(diǎn)，2個(gè)拐點(diǎn)（8）設(shè)yy(x)在0，)可導(dǎo)，在"x(0，)處的增量yy(xx)y(x)滿足，其中當(dāng)x0時(shí)是與x等價(jià)的無(wú)窮小，又y(0)1則y(x)等于 (A)(1x)ln(1x)1 (B)ln(1x)1 (C) (D)1x. 二、填空題（914小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.）（9） 極限 .（10）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，則（11）方程

3、確定隱函數(shù)，則 .（12）已知方程有且只有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.（13）交換積分次序 (14) 滿足,，則 三、解答題（1523小題，共94分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）（15）（本題滿分10分） 設(shè)試求.（16）（本題滿分11分）設(shè)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，并存在.若求，并證明在連續(xù)。（17）（本題滿分10分）設(shè)是連續(xù)函數(shù)，（I）利用定義證明函數(shù)可導(dǎo)，且；（II）當(dāng)是以2為周期的周期函數(shù)時(shí)，證明函數(shù)也是以2為周期的周期函數(shù)（18）（本題滿分11分）求二元函數(shù)的極值。（19）（本題滿分10分）計(jì)算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域.（20）（本題滿分10分）設(shè)求證：函數(shù)

4、滿足不等式（21）（本題滿分10分）求微分方程的通解.（22）（本題滿分11分）設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)上可導(dǎo)，且f(a)f(b)1，證明：必存在，(a，b)使得（23）（本題滿分11分）設(shè)D是位于曲線下方、x軸上方的無(wú)界區(qū)域 。(I) 求區(qū)域D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積V(a);(II) 當(dāng)a為何值時(shí)，V(a)最小? 并求此最小值.一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.A二、1【答案】0【詳解】把方程兩邊分別對(duì) x求導(dǎo)數(shù)得當(dāng)x=0時(shí)，從原方程得y=0，所以0.2.a=0,b=13.04.-2/35. 三、1.解：2.3.4. 證 令，則，由積分中值定理知，存在，使得，即，由羅爾定理知，存在，使得，即，即.5. 證明：由知有界，又由知單調(diào)遞增故收斂，即存在設(shè)，兩邊取極限得，解之得或，又單調(diào)遞增，故不合題意，舍去，因此6.7. 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且證明：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)解：方法一：在按泰勒公式展開(kāi)，得其中介于0與x之間