解三角形歷年部分高考題——教師

1、4.（2011年高考浙江卷文科5)在中，角所對(duì)的邊分.若，則(A)- (B) (C) -1 (D) 1【答案】 D【解析】：由余弦定理得：則，故選D6（2011年高考重慶卷文科8)若的內(nèi)角，滿足，則 （ ）A BC D6、（湖南文）17（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小23.(2011年高考安徽卷文科16) (本小題滿分13分)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，求邊BC上的高.【命題意圖】：本題考察兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形邊與角

2、之間的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系解三角形的能力，考察綜合運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚篈BC180°，所以BCA，又，即，又0°<A<180°，所以A60°.在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45°，C75°，BC邊上的高ADAC·sinC.【解題指導(dǎo)】：解三角形問(wèn)題所必備的知識(shí)點(diǎn)是三大定理“內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理”具體的思路是化統(tǒng)一的思想“統(tǒng)一成純邊或純角問(wèn)題”即可。本題屬于中檔題。24. （2011年高考江西卷文科17) (本小題滿分12分）在中，的對(duì)邊分別是，已知.（1）求的值；(2)若，求邊的值29（2011

3、年高考湖南卷文科17)（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（I）求角的大??；（II）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小0. （2011年高考湖北卷文科16)（本小題滿分10分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知.() 求ABC的周長(zhǎng)；()求cos(AC.)本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力.解析：（1）.ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5.（2） ，故A為銳角.5.（2011年高考全國(guó)卷文科18)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知 ()求B；（）若【解析】：()由正弦定理得 即，故B=450（）法一A=75

4、0，由正弦定理得：，則由，即法二（）首先由正弦定理同理1.(2009年廣東卷文)已知中，的對(duì)邊分別為若且，則 ( )A.2 B4 C4 D答案 A解析 由可知,所以,由正弦定理得,故選A2.（2009全國(guó)卷文）已知ABC中，則( )A B. C. D. 答案 D解析 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA<0排除A和B，再由.3.(2009全國(guó)卷理）已知中， 則 ( )A. B. C. D. 答案 D解析 已知中，. 故選D.4.（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 答案  2 解析 設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，5.（2

5、009全國(guó)卷理）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且 求b 分析:此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺(jué)用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2) 過(guò)多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以又，即由正弦定理得，故 由，解得.10.（2009全國(guó)卷文）（本小題滿分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，,，求B.解析：本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的能

6、力，關(guān)鍵是注意角的范圍對(duì)角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負(fù)值舍掉)，從而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。16.（2009四川卷文）在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）為銳角， （II）由（I）知， 由得，即又 17.（2009全國(guó)卷理）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，求分析：由，易想到先將代入得。然后利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)得；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得，進(jìn)而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗(yàn)，事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，由，進(jìn)而得，矛盾，應(yīng)舍去。也可利用若則從而舍去。不過(guò)這種