經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)自測題答案

1、第一章 函數(shù)自測題參考答案一、填空題：1； 2., ; 3. ;4.; 5.  二、選擇題：1. C ; 2. D ; 3. A ; 4. D ; 5. C . 三、充分判斷題：1. B ; 2. B ; 3. C ; 4. B ; 5. D . 四、應(yīng)用題：1. 由, 得P=5 .2. .第二章 函數(shù)的極限與連續(xù)自測題參考答案一填空題：1.; 2. 1 ; 3.; 4. 1 ; 5. k1, 4.6. 7. 1 8 9. 10. k2 二選擇題：1. D 2. C 3. B. 4. C 5. B6. B 7. A. 8. C. 9. D 10. C&#

2、160;三充分性判斷：1. B 2. D 3. E 4. A 5.A 四計(jì)算題1. 解 原極限 2. 解 原極限 3. 解 原極限 4. 解 記 而 故 . 5. 解 由題意有 . 6.解 由 當(dāng) 當(dāng)  知f(x)在點(diǎn)x =1處不連續(xù)。x1是可去間斷點(diǎn)。修改f(x)在x1處的定義，令，則f(x)在x1處連續(xù)。  8. f(x)為初等函數(shù)，故在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，間斷點(diǎn)為x-1和x1。 由 又 知  9. 解 由知   10. 解 函數(shù)的定義域 第三章 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分自測題參考答案  &#

3、160;     第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用自測題參考答案一、填空題：1、; 2、，1 ; 3、; 4、; 5、. 二、選擇題： 1A2C3D4D5A6B7B8A9B10D 三、充分性判斷：1B2B3D4A5B 四、計(jì)算題：1、解 原極限而 故 .2、解 由,知顯然由條件在時(shí)均連續(xù)，且故 在時(shí)也連續(xù)，即：在上連續(xù)。 3、解 經(jīng)討論，有：單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；時(shí)有極小值上凸區(qū)間為；下凸區(qū)間為；拐點(diǎn)4、解 方程兩邊求導(dǎo)，有 故 由知駐點(diǎn)，且時(shí)，；時(shí)，故該隱函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；時(shí)，有極大值。5、解 設(shè)，其定義

4、域令的駐點(diǎn)：函數(shù)在處有極大值，在上嚴(yán)格單增；在上嚴(yán)格單減。于是，當(dāng)，即時(shí)，方程無實(shí)根;當(dāng)，即時(shí)，由，知方程在和上各有一個(gè)實(shí)根;當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一實(shí)根,綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根。 五、應(yīng)用題1、解 設(shè)在時(shí)刻，容器中水的體積為，液面高為，液面半徑為,則又，知，故 ，于是 。2、解 （1）利潤由得，此時(shí)利潤最大；最大利潤（2）需求對(duì)價(jià)格的彈性為 收益對(duì)價(jià)格的彈性為 （3）由得，。3、解 （1）邊際成本為 （2）邊際收益為 （3）邊際利潤為 （4）收益的價(jià)格彈性為 。 六、證明題1、證（1）令由題意，顯然在連續(xù)，且故由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)

5、的性質(zhì)（介值定理）知存在，使，即。（2）令由題意，顯然在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且故由Roll定理知, 存在，使，即 。 2、證 設(shè)，則則的駐點(diǎn)：，又為函數(shù)的唯一最小值，也就是函數(shù)的最小值故當(dāng)時(shí),，即。第五章 第五章               不定積分自測題答案一填空題：1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  二選擇題：1. C 2. B 3. C 4. D 5. C6. A 7. B 8. C 9. C 10. A&#

6、160;三.充分性判斷：1. B 2. A 3. E 4. C 5. D 四.計(jì)算題：1. 解 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 由在處可導(dǎo)知在處連續(xù),有而 故 , 即 于是, 若令c = 0,得f(x)的一個(gè)原函數(shù)2. 解 . 3. 解 在, 即 兩邊積分,有 即 由得, , 故 所以 . 4. 解 而 , 故: 5. 解 或令, 換元積分. 6. 解  7. 解 , .第六章 定積分參考答案一、填空題： 二、選擇題： 三、充分性判斷： 四、計(jì)算題：      五、應(yīng)用題

7、:     六、證明題： 第六章 定積分參考答案一、填空題： 二、選擇題： 三、充分性判斷： 四、計(jì)算題：      五、應(yīng)用題:     六、證明題： 第七章 無窮級(jí)數(shù)自測題答案 一、填空題：1. 8. 2. 3. 4. 5. 二、選擇題：1. C 2. B 3. C 4. A 5. D 三、充分性判斷：1. E 2 .C 3. C 4 A. 5. A 四、討論題： 1.解：取 因?yàn)?

8、且 收斂故原級(jí)數(shù) 收斂。  2.解：記 由于 而 由題意收斂。 故 收斂。3.解：因?yàn)?而 由萊不尼茲定理知其收斂，發(fā)散 故 發(fā)散。 4.解：記 當(dāng)時(shí)，知級(jí)數(shù)發(fā)散； 當(dāng)時(shí)，收斂，故絕對(duì)收斂； 當(dāng)， 發(fā)散，但由萊不尼茲定理知收斂，即級(jí)數(shù) 條件收斂。 五、計(jì)算題：1.解： 當(dāng) ，即亦即x >0時(shí),收斂; 當(dāng)x =0 時(shí), 原級(jí)數(shù)為收斂. 故原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤?.解： 當(dāng)，即，亦即時(shí)，收斂； 當(dāng)x = -2時(shí)，原級(jí)數(shù)發(fā)散； 當(dāng)x = 4時(shí)，原級(jí)數(shù)發(fā)散；故級(jí)數(shù) 的收斂域?yàn)?，收斂半徑?#160;3.解： 因?yàn)椋?，所以，。 4.解：顯然，冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?/p>

9、-1，1）。 = = 即 -1<x<1.故 。第八章 多元函數(shù)微分法自測題參考答案 一、填空題：1; 2; 3; 405；; 6; 7；; 8; 9; 10 二、選擇題：1D2B3A4C5D6B7A8C9A10B 三、充分性判斷1B2C3E4A5A四、計(jì)算題：1解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，. 2解：. 3解：不存在 4解：由方程隱函數(shù)求導(dǎo)知：故  5解：于是： 6解：由解得駐點(diǎn)對(duì)于駐點(diǎn)：，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)對(duì)于駐點(diǎn)：，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值. 7解：由得內(nèi)唯一駐點(diǎn)在該點(diǎn)處，函數(shù)值在邊界和上

10、，在邊界上，代入，有于是，由得：因此可知：在閉區(qū)域上的最大值為，最小值為. 五、應(yīng)用題1解：設(shè)水池表面為單位，寬和深均為單位，則水池容積由題意，約束條件為：故需求在約束條件下的最大值點(diǎn)由得唯一可能最大值點(diǎn) 又由實(shí)際意義，有最大值，故是的條件最大值點(diǎn)即水池的長為單位，寬和深均為單位時(shí)，容積最大. 2解：由已知條件收益函數(shù) 利潤函數(shù) 于是 由得唯一駐點(diǎn)根據(jù)問題的實(shí)際意義，存在最大值，故是的最大值點(diǎn).即兩個(gè)市場的售價(jià)分別為和時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤.第九章 二重積分自測題參考答案一、填空題：1. ； 2. ； 3. 0 ； 4.；5.  二、選擇題：1. D 2. C 3. A 4. A 5. D. 三、計(jì)算題：1.解：由D的對(duì)稱性，+其中故 。 2.解： 。3.解： 作D的圖形如下： 當(dāng)時(shí)，D上 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上所述,得  4.解：   5.解： 因?yàn)椴荒苡贸醯刃问奖硎境銎浣Y(jié)果，故應(yīng)先交換積分次序，再計(jì)算積分區(qū)域故   6.解：記，由題意得： 于是，所以.  7.解：利用極坐標(biāo)計(jì)算。故   8.解：利用二重積分換元法計(jì)算。 令 則，