鐵路緩和曲線坐標計算方法

1、一、曲線的一般組成TT廈深鐵路12標正線線形設計為 直線+緩和曲線+圓曲線+緩和曲線+直線。從小里程至大里程依次為ZH（直緩點）、HY（緩圓點）、YH（圓緩點）、HZ（緩直點）如下圖所示：二、方位角的概念從標準方向的正北端起,順時針方向到直線的水平角稱為該直線的方位角。方位角的取值范圍為0°360°，如下圖A即為直線L的方位角。三、某點坐標的計算已知A點坐標為（491548，2505452），B點距離A點L=125m，直線AB的方位角為235°，計算B點坐標。計算方法： Y=491548+125×SIN235=491445.606 X=2505452+1

2、25×COS235=2505380.303BA四、曲線上任一點的坐標及切線方位角計算1 直線段上任一點的坐標及方位角直線上的坐標計算比較簡單，只需要求出該點所在直線的方位角以及線路中的里程即可求得TT例1，求DK495+520處左中線的坐標及方位角由設計院所給的曲線要素表可知該點位于JD57 JD58的直線上，查曲線要素表JD57,JD58的坐標分別為（488809.902，2504127.029），（485660.627，2504491.226）。通過坐標反算直線JD57 JD58的方位角： A=atg(485660.627-488809.902)/( 2504491.226-25

3、04127.029) =276.59665°注意：A的取值可根據(jù)下述條件確定 Y>0,X>0,第一象限0-90° Y>0,X<0,第二象限90°-180° Y<0,X<0,第三象限180°-270° Y<0,X>0,第四象限270°-360°查曲線表，JD58切線長T= 690.303m，JD58坐標（Y58,X58）=（485660.627，2504491.226）,ZH點里程為DK496+093.885。JD58 JD57的方位角：A0=A-180=96.5966

4、5°則ZH點的坐標為： YZH=Y58+T×sin(A0)= 485660.627+690.303×sin96.59665 =486346.3598 XZH=X58+T×cosA0=2504491.226+690.303×COS96.59665=2504411.9246ZH點坐標為（YZH,XZH）=(486346.3598, 2504411.9246)DK495+520到ZH點的距離L=DKZH-DK495+520=496093.885-495520 =573.885則DK495+520的坐標（Y,X）= (YZH+L×sinA0,

5、 XZH+L×cosA0) =（486916.445，2504345.997）切線方位角即為JD57 JD58,A=276.59665°2 第一緩和曲線的計算（切線支矩法）由于緩和曲線與圓曲線沒有比較理想的大地坐標計算公式，需要局部計算再根據(jù)換算公式換算為大地坐標。計算思路為：先以緩和曲線所在交點的ZH點為坐標原點建立小坐標系統(tǒng)，算出小坐標Yi，Xi以及，然后由換算公式換算為統(tǒng)一的大地坐標系統(tǒng)，即設計院所給的坐標系統(tǒng)。計算公式如下：2.1 小坐標計算公式:Yi=L³/(6R*Ls) （2-1）Xi=L- （2-2）=*L²/(2R*Ls) (2-3) Y

6、i-緩和曲線上i點的小坐標Y Xi-緩和曲線上i點的小坐標X L-緩和曲線上i點到直緩點的曲線長度 L=DKi-DKZH R-圓曲線半徑 Ls-緩和曲線長 - -=180/2.2 小坐標轉(zhuǎn)大地坐標計算公式 Y=YZH+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 X=XZH+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 Ai=A0+CC* Y-待求里程點大地Y坐標 X-待求里程點大地X標 Ai-待求里程點切線方位角 A0-ZH點至交點直線的方位角 CC-表示+1或者-1，取值規(guī)定：當曲線單元偏向為右時為+1，左偏時為-1例2 求DK496+129.336左線中心坐標及切線方位角，即李朗特大橋46#墩左

7、中線。 由曲線表可知DK496+129.336位于JD58的第一緩和曲線上，由例1中的計算知道ZH點坐標為（YZH,XZH）=(486346.3598, 2504411.9246)，JD57-JD58的切線方位角A0=276.59665°。 緩和曲線長Ls=350,半徑R=2500， 小坐標Yi=L³/(6R*Ls) =（496129.336-496093.885）³/（6*2500*350） =0.008486 Xi=L- =35.451- =35.151=*L²/(2R*Ls) =180×35.451²/（2×2500&

8、#215;350×） =0.04115° 小坐標換大坐標 Y=YZH+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 =486346.3598+35.151×sin276.59665-0.008486×cos276.59665 =486311.1426X=XZH+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 =2504411.9246+35.15×cos276.59665+0.008486×sin276.59665 =2504415.989 切線方位角 A=A0+CC* =276.59665-0.04115 =276.5555° 注：

9、此處曲線偏向為左偏，所以CC=-1DK496+129.336的左中坐標為（Y,X）=（486311.1426，2504415.989）切線方位角A=276.5555°3 第二緩和曲線以待求緩和曲線所在交點的HZ點為坐標原點建立小坐標系統(tǒng)。3.1小坐標計算 小坐標計算公式同上，需注意，L=DKHZ-DKi,所代表含義為待求i點到HZ點的曲線長度。3.2 大地坐標計算小坐標轉(zhuǎn)大地坐標計算公式 Y=YHZ+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 X=XHZ+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 Ai=A0+CC*+180(或者-180，只要結(jié)果大于0即可，+180或者-180只是為了

10、使方位角仍指向大里程方向) Y-待求里程點大地Y坐標 X-待求里程點大地X標 Ai-待求里程點切線方位角 A0-HZ點至交點直線的方位角 CC-表示+1或者-1，取值規(guī)定：當曲線單元偏向為左時為-1，右偏時為+1例3 計算DK497+225.939（即早窩仔特大橋6#墩）左中線坐標及切線方位角 由曲線表知DK497+225.939位于JD58的第二緩和曲線上，HZ點里程DKHZ=497+459.505,JD58坐標為（485660.627，2504491.226），JD59坐標為 (483775.574, 2503926.412),切線長T=690.303 直線JD58-JD59的方位角：AJ

11、D58-JD59=atg(483775.574-485660.627)/（2503926.412-2504491.226） =253.32033直線JD59-JD58的方位角： A0= AJD58-JD59-180 =73.32033 HZ點坐標： YHZ=Y58+T×sin(A JD58-JD59)= 485660.627+690.303×sin253.32033 =484999.369 XHZ=X58+T×cosA JD58-JD59=2504491.226+690.303×COS253.32033=2504293.0949HZ點坐標為（YHZ,XH

12、Z）=(484999.369, 2504293.0949) 以HZ點為坐標原點，小坐標計算： Yi=L³/(6R*Ls) =（497459.505-497225.939）³/（6*2500*350） =2.427 Xi=L- =233.566- =233.5433=*L²/(2R*Ls) =180×233.566²/（2×2500×350×） =1.7861° 小坐標轉(zhuǎn)換為大地坐標： Y=YHZ+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 =484999.369+233.5433×sin73.32

13、033+2.427×cos73.32033 =485223.7825X=XHZ+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 =2504293.0949-233.54×cos73.32033+2.427×sin73.32033 =2504357.801 切線方位角 A=A0+CC* =73.32033+1.7861 =75.10643° 曲線為右偏，故CC=1 為了使方位角指向大里程方向，再加上180 即A=75.10643+180=255.10643°DK497+225.939的左中線坐標為（Y,X）=(485223.7825，2504357.8

14、01) 切線方位角A=255.10643°4 圓曲線坐標計算 圓曲線計算跟第一緩和曲線計算思路一樣，以ZH點為坐標原點建立直角坐標系。 4.1 小坐標計算：Yi=R*1-cos（*L/R+0）+p Xi=R*sin(*L/R+0) +m =*(L+0.5 Ls )/R 其中p=Ls²/24R m= Ls/2- （Ls³/240R² ） 0=*Ls/2R L=DKi-DKZH-Ls4.2 小坐標轉(zhuǎn)大地坐標： 計算公式與2.2中的計算公式一致。例題4 計算DK497+053.449(早窩仔特大橋廈門臺前)左中線坐標及切線方位角由曲線表可知DK497+053.

15、449位于JD58的圓曲線上，由例1中的計算知道ZH點坐標為（YZH,XZH）=(486346.3598, 2504411.9246)JD57-JD58的切線方位角A0=276.59665°。緩和曲線長Ls=350,半徑R=2500 小坐標計算： p=Ls²/24R=350²/24×2500=2.04166 m= Ls/2- （Ls³/240R² ） =350/2-（350³/240×2500²） =174.971416 0=*Ls/2R =180×350/（2×2500×）

16、 =4.0107 L=DK497+053.449-DKZH-Ls =609.564 Yi=R*1-cos（*L/R+0）+p =2500×1-cos(180×609.564/2500×+4.0107)+ 2.04166 =124.1427 Xi=R*sin(*L/R+0) +m =2500×sin(180×609.564/2500×+4.0107)+174.971416 =946.7205=*(L+0.5 Ls )/R =180×（609.564+0.5×350）/2500× =17.98088°小坐標換大坐標 Y=YZH+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 =486346.3598+946.7205×sin276.59665-124.1427×cos276.59665