正態(tài)分布練習含答案

1、一.選擇題：1 .正態(tài)分布有兩個參數(shù)與 ，()相應的正態(tài)曲線的形狀越扁平。A.越大B . 越小 C , 越大 D . 越小答案：Co解析：由正態(tài)密度曲線圖象的特征知。2 .已知隨機變量 X服從正態(tài)分布 N3, J)則P(X<3)等于()1斛析：由正態(tài)分布圖象知，= 3為該圖象的對稱軸，P(X<3) = P( X>3)=-.答案：D22、3 .設兩個正態(tài)分布 N 1, b l)( (T 1>0)和N 2, (T 2)( (T 2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示, 則有()A. pi<j12, (T 1< (T2B. p 1< p 2, (T 1>

2、 (T 2C. pi>j12, (T 1< (T2D. pi， (T 1> (T 2解析：由圖可知，2> 1,且0- 2> 0-1.答案：A4 .設隨機變量服從正態(tài)分布 N(0,1),則下列結(jié)論不正確的是A. P(| | a)B. P(| | a)C. P(l I a)d. P(I I a)答案：C解析:P(| I a) P(|2P( a) 1(a1 2P( a)(a1 P(I I a)(aP(I I a) 0。I a)(a 0)0)0)0)5 .某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為1(x 80)2f (x) =f=ee 200

3、 ( xC R),則下列命題不正確的是()32冗 10A.該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分B.分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同C.分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同D.該市這次考試的數(shù)學成績標準差為10解析：由密度函數(shù)知，均值(期望)科= 80,標準差(t = 10,又曲線關(guān)于直線 x=80對稱，故分數(shù)在100分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同，所以B是錯誤的.答案：B6 .已知隨機變量 XN(3,2 2),若X= 2 rl +3,則Dr等于 ()A. 0 B . 1 C . 2 D . 42解析：由 X= 2 r +3,得 DX= 4D)r,而

4、DX= (i =4,D)r) = 1.答案：B7.在一次英語考試中，考試的成績服從正態(tài)分布(100,36),那么考試成績在區(qū)間88,112內(nèi)的概率是()A.B. 0.3174C.D.答案：Co解析：由已知 X N ( 100, 36),故88 100112 100P(88 X 112) P(- Z -)P( 2 Z 2) 2P(Z 2) 1 0.9544。8.某班有48名同學，一次考試后的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，平均分為 80,標準差為10,理論上說在80分到90分的人數(shù)是()A. 32 B. 16 C. 8 D. 20答案：Bo解析：數(shù)學成績是X N(80,10 2),80 8090 80P(

5、80 X 90) P Z P(0 Z 1) 0.3413,48 0.3413 16。1010二.填空題2、9 .若隨機變量XN(仙，)，則P(X<艮)=.21解析：由于隨機變重 XN( ii , er ),其概率密度曲線關(guān)于x= ii ,對稱，故 P(X< ii) =2.答案：210 .已知正態(tài)分布總體落在區(qū)間，+00)的概率為，那么相應的正態(tài)曲線f(x)在x=時達到最局點.解析：: P(X>=,P(X< = ,即*=是正態(tài)曲線的對稱軸. 當 x =時，f(x)達到最高點.答案：11 .在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布 N(1 ,(T2)(t>0) .若X在(

6、0,1) 內(nèi)取值的概率為，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為 .解析：: X服從正態(tài)分布(1 , (T2),. X在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同均為 .X在(0,2)內(nèi)取值概率為+ =答案：12 .商場經(jīng)營的某種包裝大米的質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布 XN10,，任選一袋這種大米，質(zhì)量在10.2 kg的概率是.解析：P(8<K=R10 <X<10+= 4.答案：413.若隨機變量 X的概率分布密度函數(shù)是(x)1 ,2：re,(xR)，則E(2X 1)=答案：-5。解析： 2,2,E(2X 1) 2E(X) 1 2 ( 2) 15三.解答題14 .設 XN10,1),設

7、 RX<2) = a，求 P(10<K18).解：P(10<X<18) =P(2<X<10) 1 =P(X<10) RXc 2) = -a.15 .工廠制造的某機械零件尺寸X服從正態(tài)分布 N 4, 1 ,問在一次正常的試驗中，取1 000個零9件時，不屬于區(qū)間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有多少個？解：: XN 4, 1 , 科=4, (7=1. 93不屬于區(qū)間(3,5)的概率為RX( 3) + RX> 5) = 1 - P(3< X<5)=1 P(4 1<X<4 + 1)=1 P(i3(t <X<+ 3 b

8、)=1 4 = 6 y.1 000 X= 3(個)，即不屬于區(qū)間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有3個.16 .某人乘車從 A地到B地，所需時間(分鐘)服從正態(tài)分布 N30,100),求此人在40分鐘至50分鐘 到達目的地的概率.解：由 科=30, b = 10, P(科(r<X<科+ b) = 6知此人在20分鐘至40分鐘到達目的地的概率為6 ,又由于 R科2 b <X<科+ 2 b) = 4 ,所以此人在10分鐘至20分鐘和40分鐘至50分鐘到達目的地的概率為4 - 6 = 8 ,由正態(tài)曲線關(guān)于直線x=30對稱得此人在 40分鐘至50分鐘到達目的地的概率為9.17 . 一批電池(一節(jié))用于手電筒的壽命服從均值為小時、標準差為小時的正態(tài)分布，隨機從這批電