算法初步知識(shí)點(diǎn)

1、YOUR LO算法初步知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念:在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程 序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點(diǎn)：有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無 限的.確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果， 而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只 能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下 一步，并且每一步都準(zhǔn)確無

2、誤，才能完成問題.不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同 的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.1.1.2程序框圖1、程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文 字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框 外必要文字說明。（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可

3、用在算法中任何需要輸入、輸出的位 置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y” ；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N” °學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的 規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判 斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退 出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判 斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

4、5、在圖 形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡(jiǎn)練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是 按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何 一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框向上面下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí) 行B框所指定的操作。2、條件結(jié)構(gòu):條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷 根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的兌法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框

5、。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行 A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一 個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行 某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循 環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)乂稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立 時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行 A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離 開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）、另一類是

6、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的 條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。直到型這就需要條件結(jié) 構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循 環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一 次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句（1）輸入語句的一般格式（2）輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3） “提示內(nèi)容”提示用戶輸 入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其

7、值是可以變化的量；（4）輸入語句要 求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變 量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。2、輸出語句般格式（1）輸出語句的一（2）輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3） “提示內(nèi)容”提示用戶輸 入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、 變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語句般格式用是將（1）賦值語句的一（2）賦值語句的作表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“="稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的 等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊

8、的表達(dá)式的值 賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右 邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2二X是錯(cuò)誤的。賦 值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A二B” “B二A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值 語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）賦值號(hào)“二”與數(shù)學(xué) 中的等號(hào)意義不同。1. 2. 2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IFTHENELSE語句；（2） IFTHEN語句。2、IFTHENELSE 語句IFTHEN-ELSE語句的一般格式為圖1,對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖

9、2。IF 條件 THEN-I滿小條件？ :語句1 分析：在IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿 足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條 件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IFTHEN 語句“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序;IFEND IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而 執(zhí)行

10、其它語句。1. 2. 3循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般 程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即 WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE 語句（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行 WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行 循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行 循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí) 也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。2、UNTIL 語句（1）UNTI

11、L語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是(2)DO測(cè)試型”循環(huán)，從LKiil 陽壞結(jié)構(gòu)分析,計(jì)算機(jī)執(zhí)行該循環(huán)體回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程體，然后進(jìn)行H牛彳滿足，繼續(xù)返 宿直窗某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其彳蝴句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）（1）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足 時(shí)執(zhí)行循環(huán)1. 3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐兒里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步

12、驟如下：（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)凡；（2）：若凡=0,則n為m, n的最大公約數(shù)；若凡R0,則用除數(shù)n除以余數(shù)凡得到一個(gè)商？和一個(gè)余數(shù)與；（3）：若=0,則與為m, n的最大公約數(shù)；若與W0,則用除數(shù)凡除以余數(shù)%得到一個(gè)商邑和一個(gè)余數(shù)依次計(jì)算直至4=0,此 時(shí)所得到的aI即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在九章算術(shù)中有更 相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少 減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)； 若不是

13、，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得 的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：（略）3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減 法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大 時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到1. 3. 2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f (x) =anx

14、n+an-iXn-1+,*. +aix+ao 求值問題f (x)=ar.xn+ar.-ixnT+-( ax+ax. +ax) x+e = ( anXar.-xX1"-3+.+a2) x+aj x+a0=(.(anx+an-i) x+ar.-2)x+. . . +aj x+ao求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即V廣為X+然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v:=v1x+aIl-2 v3=v2x+an-3 vv.-xx+ao這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第1個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第1個(gè)元 素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從