解析幾何常用知識點總結(jié)

1、“解析幾何” 一網(wǎng)打盡（一）直線1. /直線的傾斜角a e O,乃） k = tan。=>a豐土,占H x J-v2 - x 2）2.直線的方程（1）點斜式y(tǒng)-y="（xM）（直線/過點（和凹），且斜率為&）.（2）斜截式,' = 五 + "（b為直線/在y軸上的截距）.（3） 一般式Ax + 8.v + C = °（其中A、B不同時為0）.特別的：（1）已知直線縱截距”，常設(shè)其方程為）'=依一"或不=°：已知直線橫截距升,常設(shè)其方程為 "=my + % （直線斜率k存在時，巾為k的倒數(shù)）或）'=

2、°.知直線過點J。，%）,常設(shè)其方程為¥ = "（X一/）+為 或x =玉）（2）直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等0直線的斜率為-1或直線過原點：直線兩截距互為相反數(shù)0直線的斜率為1或直線過原點：直線兩截距絕對值相等 0直線的斜率為±1或直線過原點.（3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條 直線可以理解為它們不重合.3、幾個距離公式（1）兩點間距離公式：，融（再,y ）點8（勺,%）|看尸+ （V - 小尸P（x0,右）到直線Av + By + C = 0的距離為4 =:&#

3、39;"Cl4屋十斤特別地，當(dāng)直線L:1二不時，點PG%,）%）到L的距居d =卜一/卜當(dāng)直線L:），= %時，點P（Xo，%）到L的距離3 3）.兩平行線間的距離公式：設(shè)乙：Ax + 8.v + G =0/ ： Ar + By + C, =0,貝華三皇Ja +b24 .兩直線的位置關(guān)系：/1_1/2。"2=一1（勺、“2都存在時）=442+4層=0：W&O孵加22都存在時）0??；麴;重合5 ,三角形的重心坐標(biāo)公式：ZXABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A （%,%）、B（x2,y2）, C&3, 丫3）,則AABC的重心的坐標(biāo)是(二)圓1 .圓的三種方程(1)圓的

4、標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)圓的一般方程 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 (D2 + E2 -4F >0).（3）圓的直徑式方程（工一凡）（工一工2）+ （、-）；）（丁一月）= 0（圓的直徑的端點是4內(nèi),凹）、B（x2,y2）注意：（1） .圓心必在弦的中垂線上；兩圓相切，兩圓心連線必過切點：輔助線一般連圓心與切點或者連圓心與弦中 點O（2） .處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）求圓心到直線的距離與圓的半徑比較：（2）直線方程與圓的 方程聯(lián)立，看判別式。2 .點P（x°, %）和圓（x-ay+ （y_b）2 =產(chǎn)的位置關(guān)系：（1）

5、當(dāng)（與一。）2+（丁0-。）2>/時，點在圓外；當(dāng)（與-。尸+廠廳=/時，點p在圓上;當(dāng)（與一。產(chǎn)+ （ N。一份2 < /時，點P在圓內(nèi).3.直線和圓的位置關(guān)系：直線與圓相交OA>0 直線與圓相切OAR 直線與圓相離U>zX<0<=>d<r(d為圓心到直線的距離)<=> d=r<=> d>r.4,圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓q的半徑為弓，圓。2的半徑為，兩圓的圓心距為d.當(dāng)時，兩圓相離：當(dāng)4 = 4+與時，兩圓外切：當(dāng)卜一百<4+“時，兩圓相交；當(dāng)作一石向時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)4+Gd時，兩圓外離;當(dāng)心一T>d時，

6、兩圓內(nèi)含。注意：（1）若兩圓相交時，把兩圓的方程作差消去一和）,2就得到兩圓的公共弦所在直線的方程。（2）圓的弦長公式/ = J/一人 «為圓心到直線的距離，I為圓的半徑）（3）求圓外一點P到圓0上任一點距離的最小值為|PO|-r,最大值為|PO| + r （其中r為圓的半徑）（三）圓錐曲線1、橢圓：（1）定義：平而內(nèi)與兩個定點不，尸2的距離之和等于常數(shù)（大于耳El）的點的軌跡稱為橢圓.這兩個定 點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程72al + h2圖形性質(zhì)范圍一“WxW。-bWyWb-bWxWb一對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸；對稱中心：原點頂

7、點Al( -4, 0),42(“，0)31(0, -b)9 &(0, b)Ai(0» a), A2(0, ci)0), &(，0)軸長軸A1A2的長為2”：短軸8由2的長為2b焦距IFiF2I=2c離心率e='(0, 1)a, bf C的關(guān)系c2=a2b2注意：（1）橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大值和最小值，且最大距離為G + C,最小距離為（2）過焦點弦的所有弦長中，垂直于長軸的弦是最短的弦，而且它的長為義二.把這個弦叫橢圓的通經(jīng).a（3）求橢圓離心率e時，只要求出a.b,c的一個齊次方程，在結(jié)合 2=1/就可求出e.2

8、、雙曲線（1） .雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點尸I,22的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于I5El）的點的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距.注：實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.（2） .雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程(a>0, b>0)J J “2 b(">0, b>0)圖形、 yy<范圍x2或xW”，yERxWR,)忘一a 或 y2a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸：對稱中心：原點頂點4(-4, 0),八2(4，0)Ai(0» a), A2(0，“)漸近線,h產(chǎn)土孑y=±bx離心率ce=7 e

9、£(l, +0°)實虛軸線段4A2叫做雙曲線的實軸，它的長小421 =方：線段當(dāng)歷叫做雙曲線 的虛軸，它的長1811=2回a叫做雙曲線的半實軸長，b叫做雙曲線的 半虛軸長4, ，C的關(guān)系c2=a2-b2(c>a>0. c>h>0)注意：(1)直線和雙曲線交于一點時，不一定相切，例如，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交 于一點，但不是相切：反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線僅有一個交點.(2)已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程時，只要令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的”廣為"0”就得到兩漸近線2222方程，即二-二=0就是雙曲線土

10、-二=1的兩條漸近線方程. a- b-a b-(3)若利用弦長公式計算，在設(shè)直線斜率時要注意說明斜率不純在的情況.3、拋物線(1)拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點廠和一條定直線/的距離相等的點的軌跡稱為拋物線.定點廠稱為拋物線的焦點，定直線/稱為拋物線的準(zhǔn)線.(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)：圖形-卜:r標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0),2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py0»0)的幾何意義：焦點尸到準(zhǔn)線，的距離性質(zhì)頂點0(0, 0)對稱軸>=0A=0焦點夠°)(4 o)2*T)離心率e= 1準(zhǔn)線方程x=；-2x=p x 2Ty-i

11、范惘GO, yGRJxWO, y£Ry2O, xGRyWO, xGR開口方向向右向左向上向下注意：（1）過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于A、B兩點的線段AB,稱為拋物線的“通徑”，即|AB| = 2p （2）焦半徑公式：若點PL在拋物線J=2px（p>0）上，焦點為F,則"卜"° 十 ：若點P（R，%）在拋物線丁=-2/"（>°）上，焦點為尸，貝產(chǎn)1 % + ：若點Pl，%）在拋物線*=2py（p>0）上，焦點為尸，則環(huán)1）° + 5：若點p（%，%）在拋物線W=-2*（P>O）上，焦點為F ,則即一一九十 .（3）焦點弦問題：設(shè)AB是過拋物線）12 = 2Px焦點的弦.A（X1